高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.1.1命題學(xué)案.docx

1.1.1命題提出問(wèn)題觀察下列語(yǔ)句：(1)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于360.(2)今年校運(yùn)動(dòng)會(huì)我們班還能得第一嗎？(3)這是一棵大樹呀！(4)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)(5)能被4整除的數(shù)一定能被2整除問(wèn)題1：上述語(yǔ)句哪幾個(gè)語(yǔ)句能判斷真假？提示：(1)(4)(5)問(wèn)題2：你能判斷它們的真假嗎？提示：能，(5)真，(1)(4)為假導(dǎo)入新知命題化解疑難1判斷一個(gè)語(yǔ)句是命題的兩個(gè)要素：(1)是陳述句，表達(dá)形式可以是符號(hào)、表達(dá)式或語(yǔ)言；(2)可以判斷真假2命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系屬于因果關(guān)系，真命題可以給出證明，假命題只需舉出一個(gè)反例即可命題的判斷例1判斷下列語(yǔ)句是不是命題，并說(shuō)明理由(1)是有理數(shù)；(2)3x25；(3)梯形是不是平面圖形呢？(4)x2x70.解(1)“是有理數(shù)”是陳述句，并且它是假的，所以它是命題(2)因?yàn)闊o(wú)法判斷“3x25”的真假，所以它不是命題(3)“梯形是不是平面圖形呢？”是疑問(wèn)句，所以它不是命題(4)因?yàn)閤2x720，所以“x2x70”是真的，故是命題類題通法判斷語(yǔ)句是不是命題的策略判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵是看語(yǔ)句的格式，也就是要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件，如果滿足這兩個(gè)條件，該語(yǔ)句就是命題，否則就不是活學(xué)活用判斷下列語(yǔ)句是否為命題，并說(shuō)明理由(1)若平面四邊形的邊都相等，則它是菱形；(2)任何集合都是它自己的子集；(3)對(duì)頂角相等嗎？(4)x3.解：(1)是陳述句，能判斷真假，是命題(2)是陳述句，能判斷真假，是命題(3)不是陳述句，不是命題(4)是陳述句，但不能判斷真假，不是命題.判斷命題的真假例2判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)當(dāng)x4時(shí)，2x10；(3)若x3或x7，則(x3)(x7)0；(4)一個(gè)等比數(shù)列的公比大于1時(shí)，該數(shù)列一定為遞增數(shù)列解(1)是真命題，由正方形的定義知，正方形既是矩形又是菱形(2)是假命題，x4不滿足2x10.(3)是真命題，x3或x7能得到(x3)(x7)0.(4)是假命題，因?yàn)楫?dāng)?shù)缺葦?shù)列的首項(xiàng)a10，公比q1時(shí)，該數(shù)列為遞減數(shù)列類題通法命題真假的判定方法(1)真命題的判定方法：真命題的判定過(guò)程實(shí)際上就是利用命題的條件，結(jié)合正確的邏輯推理方法進(jìn)行正確邏輯推理的一個(gè)過(guò)程判斷命題為真的關(guān)鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法(2)假命題的判定方法：通過(guò)構(gòu)造一個(gè)反例否定命題的正確性，這是判斷一個(gè)命題為假命題的常用方法活學(xué)活用下列命題中真命題有()mx22x10是一元二次方程；拋物線yax22x1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；互相包含的兩個(gè)集合相等；空集是任何集合的真子集A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：選A中當(dāng)m0時(shí)，是一元一次方程；中當(dāng)44a0時(shí)，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)；是正確的；中空集不是本身的真子集命題的結(jié)構(gòu)形式例3將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假(1)6是12和18的公約數(shù)；(2)當(dāng)a1時(shí)，方程ax22x10有兩個(gè)不等實(shí)根；(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分；(4)已知x，y為非零自然數(shù)，當(dāng)yx2時(shí)，y4，x2.解(1)若一個(gè)數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù)是真命題(2)若a1，則方程ax22x10有兩個(gè)不等實(shí)根是假命題(3)若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的對(duì)角線互相平分是真命題(4)已知x，y為非零自然數(shù)，若yx2，則y4，x2.是假命題類題通法(1)把一個(gè)命題改寫成“若p，則q”的形式，首先要確定命題的條件和結(jié)論，要將條件寫在前面，結(jié)論寫在后面(2)若條件和結(jié)論比較隱含，則要補(bǔ)充完整，有時(shí)一個(gè)條件有多個(gè)結(jié)論，有時(shí)一個(gè)結(jié)論需多個(gè)條件，還要注意有的命題改寫形式不唯一活學(xué)活用把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假(1)奇數(shù)不能被2整除；(2)當(dāng)(a1)2(b1)20時(shí)，ab1；(3)兩個(gè)相似三角形是全等三角形；(4)在空間中，平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行解：(1)若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除是真命題(2)若(a1)2(b1)20，則ab1.是真命題(3)若兩個(gè)三角形是相似三角形，則這兩個(gè)三角形是全等三角形是假命題(4)在空間中，若兩條直線平行于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行是假命題典例將命題“已知a，b為正數(shù)，當(dāng)ab時(shí)，有”寫成“若p，則q”的形式，并指出條件和結(jié)論解根據(jù)題意，“若p，則q”的形式為：已知a，b為正數(shù)，若ab，則.其中條件p：ab，結(jié)論q：.易錯(cuò)防范1易誤把大前提“已知a，b為正數(shù)”當(dāng)作條件，實(shí)際上若一個(gè)命題有大前提，則應(yīng)把它寫在“若p，則q”之前，不能寫在條件中2任一命題都可以改寫成“若p，則q”的形式，關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論，并且把它們補(bǔ)充成語(yǔ)意完整的句子成功破障把命題“已知a，b為正數(shù)，當(dāng)ab時(shí)，有l(wèi)og2alog2b”寫成“若p，則q”的形式解：“若p，則q”的形式：已知a，b為正數(shù)，若ab，則log2alog2b.隨堂即時(shí)演練1下列命題中是真命題的是()A若ab0，則a2b20B若ab，則acbcC若MNM，則NMD若MN，則MNM解析：選DA項(xiàng)中，a0，b0時(shí)，a2b20不成立；B項(xiàng)中，c0時(shí)不成立；C項(xiàng)中，MNM說(shuō)明MN.故選項(xiàng)A、B、C皆錯(cuò)誤2對(duì)于向量a，b，c和實(shí)數(shù)，下列命題中，真命題是()A若ab0，則a0或b0B若a0，則0或a0C若a2b2，則ab或abD若abac，則bc解析：選Bab0，在a，b為非零向量時(shí)可得ab；a2b2可改寫為|a|2|b|2，只能得出|a|b|；abac，可移項(xiàng)得a(bc)，不可兩邊同除以向量3命題“函數(shù)y2x1是增函數(shù)”的條件是_，結(jié)論是_答案：函數(shù)為y2x1該函數(shù)是增函數(shù)4下列命題：若xy1，則x，y互為倒數(shù)；二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)；平行四邊形是梯形；若ab，則ab.其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))解析：對(duì)于，二次函數(shù)圖象與x軸不一定有公共點(diǎn)；對(duì)于，平行四邊形不是梯形答案：5已知命題p：x22x21；命題q：0x4，若命題p是真命題，命題q是假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解：由x22x21，即x22x30，解得x1或x3.故命題p：x1或x3.又命題q：0x4，且命題p為真，命題q為假，則所以x1或x4.故滿足條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(，14，)課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1下列語(yǔ)句不是命題的有()若ab，bc，則ac；x2；34；函數(shù)yax(a0，且a1)在R上是增函數(shù)A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：選C是可以判斷真假的陳述句，是命題；不能判斷真假，不是命題2下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為()面積相等的三角形是全等三角形；若xy0，則|x|y|0；若ab，則acbc；矩形的對(duì)角線互相垂直A1B2C3D4解析：選A錯(cuò)；中，x3，y0，則xy0，但|x|y|0，故錯(cuò)；正確；中，矩形的對(duì)角線相等，但不一定互相垂直3命題“平行四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是()A這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分B這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直C這個(gè)四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直D這個(gè)四邊形是平行四邊形解析：選C命題可改為“若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直”4已知a，b為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，且a，b，則下列命題中，假命題是()A若ab，則B若，則abC若a，b相交，則，相交D若，相交，則a，b相交解析：選D由已知a，b，若，相交，則a，b有可能異面5給出命題“方程x2ax10沒(méi)有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個(gè)值可以是()A4 B2 C0 D3解析：選C方程無(wú)實(shí)根時(shí)，應(yīng)滿足a240.故a0時(shí)適合條件二、填空題6下列語(yǔ)句中是命題的有_，其中是真命題的有_(寫出序號(hào))垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊；ABC中，若AB，則sin Asin B；求證方程x2x10無(wú)實(shí)根解析：是疑問(wèn)句，沒(méi)有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題；是假命題，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；是假命題，沒(méi)有考慮在同一個(gè)三角形內(nèi)；是真命題；祈使句，不是命題答案：7命題“若a0，則二元一次不等式xay10表示直線xay10的右上方區(qū)域(包含邊界)”的條件p：_，結(jié)論q：_.它是_(填“真”或“假”)命題解析：a0時(shí)，設(shè)a1，把(0,0)代入xy10得10不成立，xy10表示直線的右上方區(qū)域，命題為真命題答案：a0二元一次不等式xay10表示直線xay10的右上方區(qū)域(包含邊界)真8若命題“ax22ax30不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：ax22ax30不成立，ax22ax30恒成立當(dāng)a0時(shí)，30恒成立；當(dāng)a0時(shí)，則有解得3a0.綜上，3a0.答案：3,0三、解答題9把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假，且指出p和q分別指什么(1)乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)；(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)與同一直線平行的兩個(gè)平面平行解：(1)若兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積為1，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)它是真命題p：兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積為1；q：兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)(2)若一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱它是真命題p：一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；q：函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(3)若兩個(gè)平面與同一條直線平行，則這兩個(gè)平面平行它是假命題，這兩個(gè)平面也可能相