3二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí).doc

二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí)【主要內(nèi)容】本單元是在學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)符號“”主要內(nèi)容有：（1）二次根式的有關(guān)概念，如：二次根式定義、最簡二次根式、同類二次根式等；（2）二次根式的性質(zhì)；（3）二次根式的運(yùn)算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加減法等【要點(diǎn)歸納】1. 二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義EX:10若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（ ） A且 B C且 D且 2. 二次根式的性質(zhì)：Ex：1化簡：_；_2當(dāng)_時(shí)， 3等式成立的條件是_ 4當(dāng)，化簡_5比較與的大?。篲6分母有理化：（1）_；（2）_；（3）_9如果，那么的值為_10若有意義，則的取值范圍是_選擇題： 1下式中不是二次根式的為（ ） A； B； C； D9的值為（ ） A B C D 3. 二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算主要是研究二次根式的乘除和加減 （1）二次根式的加減：需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡二次根式時(shí)，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法： 注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡二次根式EX:7已知，那么_8計(jì)算_ （4）二次根式的混合運(yùn)算： 先乘方（或開方），再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡便運(yùn)算注意：進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過程簡便二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫成帶分?jǐn)?shù)例如不能寫成EX: 2計(jì)算得（ ） A； B C D173若，則化簡等于（ ） A B C D1 4化簡的結(jié)果是（ ） A B C D5計(jì)算的結(jié)果是（ ） A B C D 6化簡的結(jié)果是（ ） A2 B C D以上答案都不對（5）有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如下幾類： 與； 與；與； 與 說明：利用有理化因式的特點(diǎn)可以將分母有理化【難點(diǎn)指導(dǎo)】1、如果是二次根式，則一定有；當(dāng)時(shí)，必有；2、當(dāng)時(shí)，表示的算術(shù)平方根，因此有；反過來，也可以將一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成的形式；3、表示的算術(shù)平方根，因此有，可以是任意實(shí)數(shù)；4、區(qū)別和的不同：中的可以取任意實(shí)數(shù)，中的只能是一個(gè)非負(fù)數(shù)，否則無意義5、簡化二次根式的被開方數(shù)，主要有兩個(gè)途徑：（1）因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時(shí)，若，則將負(fù)號留在根號外即：（2）因式外移時(shí)，若被開數(shù)中字母取值范圍未指明時(shí)，則要進(jìn)行討論即：EX: 7把式子中根號外的移到根號內(nèi)，得（ ） A B C D 8等式成立的條件是（ ） A B C D6、二次根式的比較：（1）若，則有；（2）若，則有 說明：一般情況下，可將根號外的因式都移到根號里面去以后再比較大小強(qiáng)化訓(xùn)練【時(shí)間60分鐘 滿分100分】計(jì)算與化簡：（每小題2分，共 16分）（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10）求值題：（每小題4分，共 16分）1已知：，求的值2已知，求的值。3已知：，求的值4求的值5已知、是實(shí)數(shù)，且，求的值五、解答題：（每小題4分，共 16分）1解方程：2在ABC中，三邊分別為，且滿足，試探求ABC的形狀3有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房梁的最大截面積是多少？答案與提示：一、填空題：1 8； 2； 3，； 4； 5；6（1） （2） （3） 7； 8； 94； 10；二、選擇題：1B； 2B； 3C； 4A； 5A； 6C； 7C； 8A； 9B； 10C；三、計(jì)算與化簡：（1）96 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）（10）思路點(diǎn)撥：由于，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到的值，代入化簡得結(jié)果即可解：原式四、求值題：1由于，所以；2解：， 原式3提示：由，得：，即：，所以，；再化簡，即：4提示：由于 ，而，所以5提示：由，可知的取值范圍：，則；則五、解答題：1原方程可化為：， 2，又，； ，ABC是等邊三角形3設(shè)：矩形房梁的寬為，則長為，依題意，得：，所以答：加工后的房梁的最大截面積是回家作業(yè)：一、填空題（每小題2分，共20分）1在、中是二次根式的個(gè)數(shù)有_個(gè)2. 當(dāng)= 時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為 。3. 化簡的結(jié)果是_4. 計(jì)算：=5. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：6. 已知三角形底邊的邊長是cm,面積是cm2,則此邊的高線長 7.若則 8. 計(jì)算：= 9. 已知，則 = 10. 觀察下列各式：，請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來是二、選擇題（每小題3分，共24分）11. 下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D12. 下列二次根式中，的取值范圍是的是（ ）A B C D13. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，式子中正確的有（ ）1個(gè) 2個(gè)3個(gè)4個(gè)14. 下列根式中，是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 15. 下列各式中，一定能成立的是（ ）A B C D16設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為（ ）17. 把根號外的因式移到根號內(nèi)，得（ ）A B C D18. 若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（ ）或三、解答題（76分）19. (12分)計(jì)算：(1) (2) (3) (4)20. （8分）先化簡，再求值：，其中21. （8分）已知：，求：的值。22. （8分）如圖所示，有一邊長為8米的正方形大廳，它是由黑白完全相同的方磚密鋪面成求一塊方磚的邊長23. （8分）如圖所示的RtABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動問：幾秒后PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示） 24. （10分）閱讀下面問題：；;，。試求：（1）的值；（2）（n為正整數(shù)）的值。（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計(jì)算：25. （10分）已知甲、乙兩個(gè)同學(xué)在的條件下分別計(jì)算了和的值甲說的值比大，乙說的值比大請你判斷他們誰的結(jié)論是正確的，并說明理由26.（12分）如圖：面積為48的正方形四個(gè)角是面積為3的小正方形，現(xiàn)將四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無蓋的長方體盒子，求這個(gè)長方體盒子的底面邊長和體積分別是多少？（