數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.2點(diǎn)＆圓的位置關(guān)系.doc

24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與技能 理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系，探求過點(diǎn)畫圓的過程，掌握過不在同一直線上的三點(diǎn)畫圓的方法。過程與方法 通過生活中實(shí)際例子，探求點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動緊密相連，感知數(shù)學(xué)就在身邊，從而更加熱愛生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，（2）過三點(diǎn)的圓。難點(diǎn)：點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課活動一：觀察我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？解決這個問題，需要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系活動二：問題探究問題：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種呢？觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C在圓外點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外 問題：設(shè)O半徑為 r , 說出來點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O 的距離與半徑的關(guān)系：OA r問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP = d，則有： 點(diǎn)P在圓內(nèi)dr 符號讀作“等價于”，它表示從符號的左端可以得到右端從右端也可以得到左端（二）合作交流 解讀探究活動三你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎 ？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點(diǎn)位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好.練習(xí)：已知圓的半徑等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離是:A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。請你分別說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?；顒铀牡湫屠}（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)練習(xí)：1.畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.（課本第95頁） 2.體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？ （課本第95頁） 活動五回憶思考1. 過一點(diǎn)可作幾條直線？過兩點(diǎn)可以作幾條直線？過三點(diǎn)呢？l 經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；l 過兩點(diǎn)有且只有一條直線(直線公理)（“有且只有”就是“確定”的意思）l 過三點(diǎn) 1、若三點(diǎn)共線，則過這三點(diǎn)只能作一條直線. 2、若三點(diǎn)不共線，則過這三點(diǎn)不能作直線，但過任意其中兩點(diǎn)一共可作三條直線.直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線活動六類比探究：對于一個圓來說,過幾個點(diǎn)能作一個圓,并且只能作一個圓？（1）如圖，做經(jīng)過已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓你能做出多少個？（2）如圖做經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓，這樣的圓你能做出多少個？他們的圓心分布有什么特點(diǎn)？（3）經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)做一個圓，如何確定這個圓的圓心？分析：如圖 三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個點(diǎn)要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上1分別連接AB、BC、AC2分別作出線段AB的垂直平分線l1和l2，設(shè)他們的交點(diǎn)為O ，則OA=OB=OC；3以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓由于過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個，即：結(jié)論：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓學(xué)生總結(jié)結(jié)論：生1：符合條件的圓有無數(shù)個，圓心是除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)生2：符合條件的圓有無數(shù)個，圓心在線段AB的垂直平分線上生3: 符合條件的圓只有1個，確定圓心可以參照第2題，先找線段AB的中垂線，再作線段BC的中垂線，兩條直線的交點(diǎn)即為圓心。經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個三角形的外心外心：1.三邊垂直平分線的交點(diǎn) 2.到三個頂點(diǎn)距離相等思考：三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？銳角三角形外心在ABC的內(nèi)部直角三角形外心是斜邊AB的中點(diǎn)鈍角三角形外心在ABC的外部課堂練習(xí)：判斷題：（1）過三點(diǎn)一定可以作圓（ ）（2）三角形有且只有一個外接圓（ ）（3）任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形（ ）（4）三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)（ ）（5）三角形的外心到三邊的距離相等（ ）活動七總結(jié)反思 拓展升華1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：dr 點(diǎn)在圓外；d=r 點(diǎn)在圓上；dr 點(diǎn)在圓內(nèi) 2、確定圓的條件： 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓3、三角形的外接圓：三角形的外心：三角形外心的性質(zhì)：4、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合反思：（1）點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外；它是由點(diǎn)P到圓心的距離和圓的半徑的數(shù)量關(guān)系決定的，在運(yùn)用這一性質(zhì)時應(yīng)注意“形”與“數(shù)”之間的轉(zhuǎn)化。（）經(jīng)過一點(diǎn)或經(jīng)過兩點(diǎn)作圓，因?yàn)閳A心不能唯一確定，半徑也就不能確定。所以，作出的圓都有無限多個。“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓”，這個“確定”的含義是