卷積編碼譯碼通信原理課程設(shè)計(jì)MATLAB.doc

一 卷積碼背景Elias于1955年提出卷積碼，1967年Vterbi提出最大似然譯碼法，廣泛運(yùn)用于現(xiàn)代通信。二 編碼原理1. 解析法a. 離散卷積法（用于定義）包括：connection pictorial，connection vector，connection polynomial如下圖：設(shè)輸入信息序列為u=(u0,u1,u2),對(duì)應(yīng)輸c出序列為（c10,c11,c12,c13）,c2=(c20,c21,c22,c23),則編碼方程可寫(xiě)為：c1=u*g1,c2=u*g2,c=(c1,c2),其中g(shù)1,g2表示編碼器的兩個(gè)脈沖沖激響應(yīng)，即編碼可由輸入信息序列U和編碼器的兩個(gè)沖激響應(yīng)的卷積得到，故如此稱卷積碼，其中脈沖沖激響應(yīng)應(yīng)是指當(dāng)輸入為(1000)時(shí)所觀察到得兩個(gè)輸出序列值，編碼器m=3級(jí)寄存器沖激響應(yīng)可持續(xù)到k=m+1=4位。g1=（1011），g2=（1111）如下圖：一般來(lái)說(shuō)，g1=（g10,g11,g12g1m） g2=(g20,g21,g22g2m)編碼輸出序列合并為一個(gè)輸出序列為c=(c10,c20,c11,c21)b. 生成矩陣（用于理論分析）c. 碼多項(xiàng)式（用于工程） g1=(1011)=1+x2+x3g2=(1111)=1+x+x2+x3輸入序列u=（10111）=1+x2+x3+x4c1=ug1=1+x7=(10000001)c2=ug2=(11011101)2.卷積的圖形表示法（state diagram，treediagram，trellis diagram）a狀態(tài)圖：編碼器下一時(shí)刻的輸出取決于取決于編碼器當(dāng)前狀態(tài)及下一時(shí)刻輸入，而當(dāng)前狀態(tài)取決于各寄存器的存儲(chǔ)狀態(tài)內(nèi)容，因而總狀態(tài)數(shù)達(dá)2mk個(gè)。如圖：狀態(tài)表為：uiui-1si00a10b01c11d有如下?tīng)顟B(tài)圖：b樹(shù)圖（將狀態(tài)圖按時(shí)間展開(kāi)）設(shè)初始狀態(tài)s0=00為樹(shù)根，對(duì)每個(gè)時(shí)刻的可能輸入進(jìn)行分支，分?jǐn)?shù)級(jí)數(shù)L表示，L=0時(shí)，u0=0向上，u0=1向下，依次向后無(wú)限延伸，分支上數(shù)字表示相應(yīng)輸出，a，b，c，d表示狀態(tài)。（優(yōu)點(diǎn)：時(shí)序關(guān)系清晰）d網(wǎng)格圖（研究卷積碼最大似然譯碼維特比算法的工具）縱坐標(biāo)表狀態(tài)，橫坐標(biāo)表時(shí)間。從圖中我們可看出編碼過(guò)程中使用K-1個(gè)沖洗比特使得編碼器恢復(fù)初始狀態(tài)是有必要的。三、卷積碼的譯碼Viterbi譯碼（最大似然譯碼）先驗(yàn)概率條件下，后驗(yàn)概率最大者似然函數(shù)最大，最值MAP即最大似然(ML)譯碼。而最大對(duì)數(shù)似然函數(shù)即計(jì)算最小漢明距，如此，比較接受序列和發(fā)送序列漢明距，選出最小漢明距序列作為最佳譯碼即可。維特比譯碼思想：譯碼過(guò)程選擇整個(gè)集合路徑中使使然函數(shù)最大的路徑，若在某節(jié)點(diǎn)上發(fā)現(xiàn)某條路徑不可能獲得最大對(duì)數(shù)似然函數(shù)則放棄該路徑，然后在剩下的“幸存”路徑中重新選擇直至最后一級(jí)，從而大大減輕譯碼工作量。優(yōu)點(diǎn)：1.路徑度量可加性，滿足Bellmax最優(yōu)化原理。2.局部判決及時(shí)除去大量非最優(yōu)路徑節(jié)省運(yùn)算。譯碼步驟：1. 從L=m時(shí)刻開(kāi)始，計(jì)算每一狀態(tài)單個(gè)路徑的部分度量值，并存儲(chǔ)幸存路徑及度量值。2. L增加，L=m+1，將進(jìn)入某一狀態(tài)時(shí)分支度量值與前一時(shí)段幸存路徑度量值相加，選擇最大度量值路徑進(jìn)入，存儲(chǔ)新的幸存路徑及度量值，刪除所存其他路徑。3.若LL+m重復(fù)步驟2，否則停止?；诰植孔顑?yōu)化運(yùn)算等效于整體最優(yōu)化，且在譯碼工程中，到達(dá)每一狀態(tài)有兩條可能路徑，通過(guò)ACS工程，擇取最佳路徑即是最佳譯碼。四、卷積災(zāi)難性錯(cuò)誤（Catastrophic error）有限數(shù)量碼無(wú)差錯(cuò)引起無(wú)限數(shù)量已譯碼數(shù)據(jù)比特差錯(cuò)，出現(xiàn)災(zāi)難傳播的充要條件是：生成多項(xiàng)式有共同的因子。比如：g1=1+x；g2=1+x2；則編碼器會(huì)引起catastrophic error propagation。五Simulink仿真蒙特卡羅（Monte Carlo, MC）是一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類通過(guò)仿真來(lái)分析科學(xué)現(xiàn)象的重要方法，使用隨機(jī)數(shù)（或偽隨機(jī)數(shù)）來(lái)解決很多計(jì)算問(wèn)題體現(xiàn)出了很強(qiáng)的靈活性和易實(shí)現(xiàn)性，該方法主要分三步：構(gòu)造或描述概率過(guò)程；在概率過(guò)程中隨機(jī)抽樣；建立各種估計(jì)量并給出近似解。MC方法被廣泛運(yùn)用于通信領(lǐng)域,通信中人們最關(guān)心的重要問(wèn)題之一就是系統(tǒng)的誤碼率性能。如果把碼元是否出錯(cuò)看作服從0-1分布的隨機(jī)變量,那么誤碼率正好是該隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,而對(duì)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行估計(jì),正是MC方法中最為經(jīng)典的問(wèn)題。下面的內(nèi)容正是基于MC而建立起得仿真模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象我們將會(huì)看到卷積編碼譯碼過(guò)程和系統(tǒng)的性能分析，包括災(zāi)難性性編碼現(xiàn)象。原理方框圖：Simulink模型 主要模塊參數(shù)設(shè)置：1. 伯努力信號(hào)發(fā)生器2. 卷積編碼器3. BPSK調(diào)制4. 加性高斯噪聲信道5. BPSK解調(diào)6. Viterbi譯碼Matlab調(diào)試程序：clear;clc;x=-10:10; y=x; h=1:3;colordef blackA=poly2trellis(3,3 5),poly2trellis(3,7 5),poly2trellis(3,4 5 7);for j=1:3 CHOICE=A(j);for i=1:length(x) SNR=x(i); sim(liuzekun); y(i)=mean(BitErrorRats); endh=semilogy(x,y);if j=1 set(h,color,b); elseif j=2 set(h,color,r);elseif j=3 set(h,color,y);endhold onendtitle(卷積編碼譯碼);legend(災(zāi)難編碼器,1/2編碼器,1/3編碼器)xlabel(信道信噪比);ylabel(誤碼率);六實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析編碼器災(zāi)難性編碼系統(tǒng)結(jié)果對(duì)比三個(gè)仿真結(jié)果可知：災(zāi)難性編