2.2.3因式分解法

2.2.3【知識與技能】能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活擇其簡單的方法【過程與方法】通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力【情感態(tài)度】通過知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法【教學(xué)重點】用因式分解法一元二次方程.【教學(xué)難點】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)：將下列各式分解因式(1)5x2-4x(2)x2-4x+4(3)4x(x-1)-2+2x(4)x2-4(5)(2x-1)2-x2【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)相關(guān)知識，有利于學(xué)生熟練正確將多項式因式分解，從而有利降低本節(jié)的難度.二、思考探究，獲取新知1.解方程x2-3x=0可用因式分解法求解方程左邊提取公因式x，得x(x-3)=0由此得x=0或x-3=0即x1=0，x2=3與公式法相比，哪種更簡單？【歸納結(jié)論】利用因式分解來解一元二次方程的方法叫做因式分解法.2.用因式分解法解下列方程;(1)x(x-5)=3x;(2)2x(5x-1)=3(5x-1);(3)(35-2x)2-900=0.3.你能總結(jié)因式分解法解一元二次方程的一般步驟嗎？【歸納結(jié)論】把方程化成一邊為0，另一邊是兩個一次因式的乘積的形式，然后使每一個一次因式等于0，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解.4.說一說：因式分解法適用于解什么形式的一元二次方程.【歸納結(jié)論】因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程.5.選擇合適的方法解下列方程：(1)x2+3x=0;(2)5x2-4x-3=0;(3)x2+2x-3=0.按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法解一元二次方程.6.如何選擇合適的方法解一元二次方程呢？【歸納結(jié)論】公式法適用于所有一元二次方程.因式分解法（有時需要先配方）適用于所有一元二次方程.配方法是為了推導(dǎo)出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.總之，解一元二次方程的基本思路都是：將一元二次方程轉(zhuǎn)化成為一元一次方程，即降次，其本質(zhì)是把方程ax2+bx+c=0(a0)的左邊的二次多項式分解成兩個一次多項式的乘積，即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根.【教學(xué)說明】在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能夠解方程的依據(jù)三、運用新知，深化理解1.用因式分解法解下列方程：（1）5x23x0；（2）7x（3x）4（x3）.分析：（1）左邊x（5x3），右邊0；（2）先把右邊化為0，7x（3x）4（x3）0，找出（3x）與（x3）的關(guān)系.解：（1）因式分解，得x（5x3）0，于是得x0或5x30，x10，x23/5；（2）原方程化為7x（3x）4（x3）0，因式分解，得（x3）（7x4）0，于是得x30或7x40，x13，x24/72.選擇合適的方法解下列方程：（1）2x25x20；（2）（1x）（x4）（x1）（12x）.分析：（1）題宜用公式法；（2）題中找到（1x）與（x1）的關(guān)系用因式分解法；解：（1）a2，b5，c2，b24ac（5）242290，x12，x21/2（2）原方程化為（1x）（x4）（1x）（12x）0，因式分解，得（1x）（5x）0，即（x1）（x5）0，x10或x50，x11，x253.用因式分解法解下列方程：（1）10x23x0；（2）7x（3x）6（x3）；（3）9（x2）24（x1）2分析：（1）左邊x（10x3），右邊0；（2）先把右邊化為0，7x（3x）6（x3）0，找出（3x）與（x3）的關(guān)系；（3）應(yīng)用平方差公式解：（1）因式分解，得x（10x3）0，于是得x0或10x30，x10，x23/10；（2）原方程化為7x（3x）6（x3）0，因式分解，得（x3）（7x6）0，于是得x30或7x60，x13，x26/7；（3）原方程化為9（x2）24（x1）20，因式分解，得3（x2）2（x1）3（x2）2（x1）0，即（5x4）（x8）0，于是得5x40或x80，x14/5，x284.已知（a2b2）2（a2b2）60，求a2b2的值分析：若把（a2b2）看作一個整體，則已知條件可以看作是以（a2b2）為未知數(shù)的一元二次方程解：設(shè)a2b2x，則原方程化為x2x60a1，b1，c6，b24ac124（6）1250，x，x13，x22即a2b23或a2b22，a2b20，a2b22不合題意應(yīng)舍去，取a2b23四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.布置作業(yè)：教材“練習(xí)題2.2”中第5、6、9、10題.這節(jié)課主要學(xué)