高中數(shù)學 2.3第1課時 離散型隨機變量的數(shù)學期望課件 新人教B版選修23.ppt

成才之路 數(shù)學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教b版 選修2 3 概率 第二章 2 3隨機變量的數(shù)字特征 第二章 第1課時離散型隨機變量的數(shù)學期望 某書店訂購一新版圖書 根據(jù)以往經(jīng)驗預測 這種新書的銷售量為40 100 120本的概率分別為0 2 0 7 0 1 這種書每本的進價為6元 銷售價為8元 如果售不出去 以后處理剩余書每本為5元 為盈得最大利潤 書店應訂購多少本新書 找出隨機變量 的所有可能的取值xi i 1 2 n 求出取每一個值的概率p xi pi 列出表格 1 一 離散型隨機變量的數(shù)學期望一般地 設一個離散型隨機變量x所有可能取的值是x1 x2 xn 這些值對應的概率是p1 p2 pn 則稱e x x1p1 x2p2 xnpn叫做這個離散型隨機變量x的均值或數(shù)學期望 簡稱期望 它反映了離散型隨機變量的平均取值水平 在理解離散型隨機變量的數(shù)學期望的概念時注意以下三點 1 數(shù)學期望 均值 的含義 數(shù)學期望 均值 是離散型隨機變量的一個特征數(shù) 反映了離散型隨機變量取值的平均水平 2 數(shù)學期望 均值 的來源 數(shù)學期望 均值 不是通過一次或幾次試驗就可以得到的 而是在大量的重復試驗中表現(xiàn)出來的相對穩(wěn)定的值 3 數(shù)學期望 均值 與平均數(shù)的區(qū)別 數(shù)學期望 均值 是概率意義下的平均值 不同于相應數(shù)值的算術平均數(shù) 二離散型隨機變量數(shù)學期望的性質若y ax b 其中a b是常數(shù) x是隨機變量 則y也是隨機變量 且有e ax b ae x b 當b 0時 e ax ae x 此式表明常量與隨機變量乘積的數(shù)學期望 等于這個常量與隨機變量的期望的乘積 當a 1時 e x b e x b 此式表明隨機變量與常量和的期望 等于隨機變量的期望與這個常量的和 當a 0時 e b b 此式表明常量的期望等于這個常量 若x是一個隨機變量 則e x e x 的值為 a 無法求b 0c e x d 2e x 答案 b 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0 9 現(xiàn)播種了1000粒 對于沒有發(fā)芽的種子 每粒需再補種2粒 補種的種子數(shù)記為x 則x的數(shù)學期望為 a 100b 200c 300d 400 答案 b 四 求離散型隨機變量數(shù)學期望的方法 1 求離散型隨機變量數(shù)學期望的關鍵在于寫出它的分布列 再代入公式e x x1p1 x2p2 xnpn 2 從離散型隨機變量數(shù)學期望的概念可以看出 要求期望 必須求出相應取值及概率 列出分布列 再代入公式計算 這就要求全面分析各個隨機變量所包含的各種事件 并準確判斷各事件的相互關系 再由此求出各離散型隨機變量相應的概率 3 利用定義求離散型隨機變量x的數(shù)學期望的步驟 理解隨機變量x的意義 寫出x可能取的全部值 求x取每個值的概率 寫出x的分布列 由數(shù)學期望的定義求出e x 4 如果隨機變量服從二點分布 二項分布或超幾何分布 可直接代入公式求數(shù)學期望 某大學志愿者協(xié)會有6名男同學 4名女同學 在這10名同學中 3名同學來自數(shù)學學院 其余7名同學來自物理 化學等其他互不相同的七個學院 現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學 到希望小學進行支教活動 每位同學被選到的可能性相同 1 求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率 2 設x為選出的3名同學中女同學的人數(shù) 求隨機變量x的分布列和數(shù)學期望 在10件產(chǎn)品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 從這10件產(chǎn)品中任取3件 求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)x的分布列和數(shù)學期望 分析 明確隨機變量x的取值 計算每個取值的概率 然后列其分布列 最后計算e x 數(shù)學期望的求法 在籃球比賽中 罰球命中1次得1分 不中得0分 如果某籃球運動員罰球的命中率為0 7 那么他罰球1次得分x的期望是多少 分析 首先寫出x的分布列 罰球一次可能命中 也可能不中 故服從兩點分布 解析 x的分布列為 p x 1 0 7 p x 0 0 3 e x 1 0 7 0 0 3 0 7 方法總結 明確了是兩點分布后只要找出成功概率即可 兩點分布的期望 答案 a 設某射手每次射擊擊中目標的概率是0 8 現(xiàn)在他連續(xù)射擊6次 求擊中目標次數(shù)的期望 分析 這是一個獨立重復試驗問題 其擊中目標的次數(shù) 的概率分布屬于二項分布 可直接由二項分布的期望得出 二項分布的期望 答案 c 離散型隨機變量的均值的性質 方法總結 求期望的關鍵是求出分布列 只要隨機變量的分布列求出 就可以套用期望的公式求解 對于ax b型隨機變量的期望 可以利用期