2016屆龍泉中學(xué) 宜昌一中十月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理） .doc

龍泉中學(xué)、宜昌一中2016屆高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題命題學(xué)校： 龍泉中學(xué) 命題人： 崔冬林 審題人： 汪洋濤本試卷共 2 頁，共 22 題。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的。請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上。）1已知集合，若，則 AB CD2已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3能夠把圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是A B C D4設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為 A27 B36 C45 D545=A B C D6下列說法正確的是 A“若，則”的否命題是“若，則” B為等比數(shù)列，則“”是“”的既不充分也不必要條件 C，使成立 D“若，則”是真命題72012年初，甲乙兩外商在湖北各自興辦了一家大型獨(dú)資企業(yè)2015年初在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對(duì)比時(shí)發(fā)現(xiàn)，這兩家企業(yè)在2012年和2014年繳納的地稅均相同，其間每年繳納的地稅按各自的規(guī)律增長(zhǎng)；企業(yè)甲年增長(zhǎng)數(shù)相同，而企業(yè)乙年增長(zhǎng)率相同則2015年企業(yè)繳納地稅的情況是A甲多 B乙多 C甲乙一樣多 D不能確定8老師帶甲乙丙丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況， 四名學(xué)生回答如下： 甲說：“我們四人都沒考好”； 乙說：“我們四人中有人考的好”； 丙說：“乙和丁至少有一人沒考好”； 丁說：“我沒考好” 結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對(duì)了，則四名學(xué)生中 兩人說對(duì)了A甲 丙 B乙 丁 C丙 丁 D乙 丙9已知的外接圓半徑為1，圓心為O，且，則的面積為 A B C D10已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則AB C D11已知函數(shù)是上的增函數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)取最大值時(shí)，若 存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的直線與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，且這兩個(gè)封閉圖形的面積 總相等,則點(diǎn)的坐標(biāo)為AB C D12已知，函數(shù)，若關(guān)于的方程 有6個(gè)解，則的取值范圍為 A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值為 14已知非零向量滿足，則與的夾角 15在中，則的最大角的余弦值為 16定義表示實(shí)數(shù)中的較大的數(shù)已知數(shù)列滿足 ，若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 的值為 三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分） 如圖中，已知點(diǎn)在邊上，且， （）求的長(zhǎng)； （）求18（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分12分）如圖，有一矩形鋼板缺損了一角，邊緣線上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離都等于它到邊的距離工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個(gè)五邊形，若，為了方便，如圖建立直角坐標(biāo)系，問如何畫切割線可使剩余部分五邊形的面積最大？ 20(本小題滿分12分)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足：（）求；（）設(shè)函數(shù)， ，求數(shù)列的 前項(xiàng)和21(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若方程無實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)是內(nèi)的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是的直徑，與相切于，為線段上一點(diǎn)，連接、分別交于、兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn) （）求證：四點(diǎn)共圓； （）若為的三等分點(diǎn)且靠近，求線段的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為 極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 （）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （）解不等式； （）若，且，求證：龍泉中學(xué)、宜昌一中2016屆高三10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）題號(hào)123456789101112答案BBADCDBDCACD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 14 15 16 7254 三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17解：（）因?yàn)?，所?所以2分在中，由余弦定理可知，即,4分解之得或, 由于,所以6分（）在中，由正弦定理可知，, 又由可知 8分 所以 10分 因?yàn)椋?2分18解：（）設(shè)的公差為，的公比為，由，得，從而，因此，3分又， ，故， 6分（）令則9分兩式相減得，故 12分19解：由題知，邊緣線是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線的一部分 以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則， 邊緣線所在拋物線的方程為2分 要使如圖的五邊形面積最大，則必有所在直線與拋物線相切，設(shè)切點(diǎn)為則直線的方程為，即，由此可求得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 4分所以，7分所以顯然函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)9分 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，五邊形的面積最大10分此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 此時(shí)沿直線劃線可使五邊形的面積最大12分20解：（）由 得， 當(dāng)n2時(shí)， ； 由化簡(jiǎn)得：，2分又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，當(dāng)時(shí)， 故數(shù)列成等差數(shù)列，公差為2，又， 解得；5分（）由分段函數(shù) 可以得到：；7分當(dāng)，時(shí)，9分 故當(dāng)時(shí)， 12分 最后結(jié)果寫成不扣分21解：（）由得，即，無負(fù)實(shí)根故有令，2分由得，由得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 ，的值域?yàn)?分 要使得方程無實(shí)數(shù)根，則，即5分 （），由題設(shè)，知對(duì)恒成立不妨取，有， 而當(dāng)時(shí)，故7分當(dāng)，且時(shí)，而當(dāng)時(shí)，有，故所以，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)滿足題意9分當(dāng)時(shí)，且，即 令，則 當(dāng)時(shí)，此時(shí)， 則當(dāng)時(shí)，故在單增，與題設(shè)矛盾，不符合題意，舍去 所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是內(nèi)的減函數(shù)12分22解：（）連接，則， 又因?yàn)?，所?所以，所以，所以四點(diǎn)共圓5分（）因?yàn)椋瑒t，又為三等分，所以， 由于四點(diǎn)共圓，由割線定理得， 與相切于