2007年高考理科數(shù)學(xué)試題及參考答案(四川卷).doc

.2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（四川卷）數(shù) 學(xué) （理工農(nóng)醫(yī)類）第 卷本試卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。參考公式：如果事件、互斥，那么球的表面積公式 如果事件、相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有次發(fā)生的概率為： 其中表示球的半徑 一、選擇題1復(fù)數(shù)的值是A0 B1 C-1 D12函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是3A0 B1 C D4如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1角為605如果雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是ABCD6設(shè)球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知A到B、C兩點(diǎn)的球面距離都是，且三面角B-OA-C的大小為，則從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是ABCD7設(shè)Aa,1，B2，b，C4,5，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為ABCD8已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于A3B4CD9某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得04萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得06萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為A36萬(wàn)元B312萬(wàn)元C304萬(wàn)元D24萬(wàn)元10用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有A288個(gè)B240個(gè)C144個(gè)D126個(gè)11如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1， l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則ABC的邊長(zhǎng)是ABCD12已知一組拋物線，其中a為2,4,6,8中任取的一個(gè)數(shù)，b為1,3,5,7中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線x=1交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是ABCD第 卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在橫線上13若函數(shù)f（x）=e-（m-u）2 （c是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最大值是m,且f（x）是偶函數(shù)，則m+u= 14如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是 15已知O的方程是x2+y2-2=0, O的方程是x2+y2-8x+10=0,由動(dòng)點(diǎn)P向O和O所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 16下面有五個(gè)命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是終邊在y軸上的角的集合是a|a=|在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號(hào)是 （寫出所言 ）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知,（1）求的值（2）求18（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)求至少有1件是合格品的概率;（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率19（本小題滿分12分）如圖，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直線與直線所成的角為60（1）求證：平面平面;（2）求二面角的大小;（3）求三棱錐的體積20（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓=1的左、右焦點(diǎn)（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（O，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為實(shí)數(shù)（1） 用表示；（2）求證：對(duì)于一切正整數(shù)n，的充要條件是；（3）若，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，證明的導(dǎo)函數(shù)）；（3）是否存在，使得恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分1A2C3D4D5A6C7A8C9B 10B11D12B二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分16分13l 14 15 16三、解答題17本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號(hào)、已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力解：（1）由于是（2）由又由所以18本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，考查隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望等，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力解：（1）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有l(wèi)件是合格品”為事件A用對(duì)立事件A來(lái)算，有 （2）可能的取值為0，1，2012P記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B則商家拒收這批產(chǎn)品的概率所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為。19本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、三棱錐體積等有關(guān)知識(shí)，考查思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力解法一：（1）（2）取BC的中點(diǎn)N，則CN=1連結(jié)AN、MN， 從而MHN為二面角M-AC-B的平面角直線AM與直線PC所成的角為60，AMN=60在ACN中，由余弦定理得在RtAMN中，在RtCNH中，在RtMNH中，（3）由（2）知，PCNM為正方形，解法二：（1）同解法一（2）在平面ABC內(nèi)，過(guò)C作CDCB建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz（如圖），由題意有，設(shè)，則由直線AM與直線PC所成的角為60,得,即，解得z01，設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為n（，）則取x11，得平面ABC的法向量取為m（0，0，1）設(shè)m與n所成角為，則顯然，二面角M-AC-B的平面角為銳角，故二面角M-AC-B的大小為（3）取平面PCM的法向量為n1=（1，0，0），則點(diǎn)A到平面PCM的距離.因20本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題及推理計(jì)算能力解：（1）解法一：易知a=2，b=1，c=所以 （,0）， （，0）設(shè)P（x，y），則=因?yàn)閤-2，2，故當(dāng)x=0，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值-2；當(dāng)x=2，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值1解法二：易知a=2，b=1，c=，所以 （-，0）， （，0），設(shè)P（x，y），則=（以下同解法一）（2）顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線：y=kx+2，A（，），B（，）聯(lián)立 消去y，整理得由，得，或又0 00又，即 故由、得，或21本題綜合考查數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識(shí)，以及推理論證、計(jì)算及解決問題的能力解：（1）由題可得，所以過(guò)曲線上點(diǎn)的切線方程為即，令，得 即 ，顯然 ，（2）證明：（必要性）若對(duì)一切正整數(shù)n,，則，即，而有，即有 （充分性）若由，用數(shù)學(xué)歸納法易得，從而，即又 于是即對(duì)一切正整數(shù)成立（3）由，知同理故從而 ，即所以，數(shù)列成等比數(shù)列.故，即.從而，所以.22本題考查函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、二項(xiàng)式定理、組合數(shù)計(jì)算公式等內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法，考察綜合推理論證與分析解決問題的能力及創(chuàng)新