數(shù)學(xué)人教版八年級下冊17.2勾股定理的逆定理（1）.doc

182 勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：探索并掌握直角三角形判別思想，會應(yīng)用勾股逆定理解決實(shí)際問題2過程與方法：經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過程，體會命題、定理的互逆性，掌握情理數(shù)學(xué)意識3情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題1【實(shí)驗觀察】 實(shí)驗方法：用一根釘上13個等距離結(jié)的細(xì)繩子，讓同學(xué)操作，用釘子釘在第一個結(jié)上，再釘在第4個結(jié)上，再釘在第8個結(jié)上，最后將第十三個結(jié)與第一個結(jié)釘在一起然后用角尺量出最大角的度數(shù)（90），可以發(fā)現(xiàn)這個三角形是直角三角形2.問題：是不是只有三邊長3，4，5的三角形才能構(gòu)成直角三角形呢？3.動手畫一畫：如果三角形三邊分別為2.5cm，6cm,6.5cm,滿足關(guān)系式“6.52=6 2+2.5 2 ”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別是4cm,7.5cm,8.5cm呢？討論結(jié)果：它們均是直角三角形。體驗發(fā)現(xiàn)，舉例驗證猜想（記作命題2）命題2：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2 = c2那么這個三角形是直角三角形。（二）明晰概念，證實(shí)發(fā)現(xiàn)1問題：命題1，命題2的題設(shè)，結(jié)論分別是什么？討論結(jié)果; 命題1的題設(shè)是：直角三角形的兩條直角邊分別為a， b，斜邊長為c，結(jié)論是：a2+b2 = c2命題2的題設(shè)是：三角形三邊長a， b，c滿足a2+b2 = c2結(jié)論是：這個三角形是直角三角形。：教師總結(jié)：可以看出，大家回答的 這兩個命題的題設(shè)與結(jié)論恰好相反，像這樣的兩個命題稱為互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個就叫做它的逆命題。2.問題：請同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考：是否原命題正確，它的逆命題也正確呢？學(xué)生 分組討論，互相交流，然后舉手回答。教師總結(jié)：（1）任何一命題都有它的逆命題，（2）原命題正確，它的逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確。（3）原命題與逆命題的關(guān)系就是命題中的題設(shè)與結(jié)論“交換”的關(guān)系。3問題：以上發(fā)現(xiàn)原命題正確，其逆命題不一定正確，那我們發(fā)現(xiàn)勾股定理的逆命題一定正確嗎?還需要做什么？（答：不一定正確，還需要證明）由此引出問題4.4問題：已知：如圖，AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2 求證：C=90分析討論：我們畫一個直角三角形ABC,使BC=a,AC=b,C=90如圖2再將畫好的三角形ABC剪下，放到ABC上，請同學(xué)們觀察，它們是否能夠重合？試一試！討論結(jié)果:(1)它們完全重合、 （2）證明：作直角ABC,使C=90，AC=b,BC=a,由勾股定理，得AB=，AB=c, 又AC=BC ABC. 是直角三角形 三，范例點(diǎn)擊，演練提高問題1;知道勾股定理逆定理這個結(jié)論有什么作用嗎？舉例說明。討論結(jié)果：如果給出一個三角形的三邊長，我們可通過計算兩邊的平方和，第三邊的平方，判斷它們是否相等來看這個三角形是不是直角三角形。問題2，是否把任意兩邊的平方和都算出來，再與第三邊平方比較？討論結(jié)果;應(yīng)該用較短的兩邊的平方和與最長邊的平方作比較最簡便。例1判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15,b=17,c=8;(2)a=13,b=15,c=14解：（1）最大邊為17.，又以15，8，17為邊長的三角形是直角三角形。（2） 最大邊為15.，又以13，15，14為邊長的三角形不是直角三角形。點(diǎn)評，像15，17，8能夠成為直角三角形三邊長度的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。提出問題：同學(xué)們還知道哪些勾股數(shù)？四、課堂練習(xí)1判斷題。在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。命題：“在一個三角形中，有一個角是30，那么它所對的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。五、課后練習(xí)，1敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果a30，那么a20；如果三角形有一個角小于90，那么這個三角形是銳角三角形；如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等；關(guān)于某條直線對稱的兩條線段一定相等。2填空題。任何一個命題都有 ，但任何一個定理未必都有 。“兩直線平行，內(nèi)錯角相等?！钡哪娑ɡ硎?。在ABC中，若a2=b2c2，則ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，則B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，則ABC是 三角形。3若三角形的三邊是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）A2個 B個個個4已知：在AB