銳角三角函數(shù)知識點總結(jié).doc

【人教版】初中數(shù)學銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)【編者按】本章內(nèi)容主要學習正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念以及研究直角三角形中的邊角關系和解直角三角形的內(nèi)容。通過本章的學習應該掌握銳角三角函數(shù)以及直角三角函數(shù)的相關內(nèi)容。一、目標與要求1.通過實例認識直角三角形的邊角關系，即銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），記憶30、45、60的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角；2.會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會求它的對應的銳角3.運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單的實際問題4.理解直角三角形中邊與邊的關系，角與角的關系和邊與角的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會用解直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題；初步感受高等數(shù)學中的微積分思想5.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力6.能綜合運用直角三角形的勾股定理與邊角關系解決簡單的實際問題二、重點與難點 1重點 （1）銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函數(shù)值也很重要，應該牢牢記住 （2）能夠運用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關的實際問題 2難點 （1）銳角三角函數(shù)的概念 （2）經(jīng)歷探索30，45，60角的三角函數(shù)值的過程，鍛煉學生觀察、分析，解決問題的能力三、知識框架四、知識點、概念總結(jié) 1.RtABC中(1)A的對邊與斜邊的比值是A的正弦，記作sinA (2)A的鄰邊與斜邊的比值是A的余弦，記作cosA (3)A的對邊與鄰邊的比值是A的正切，記作tanA (4)A的鄰邊與對邊的比值是A的余切，記作cota 2.特殊值的三角函數(shù)：asinacosatanacota304511603. 互余角的三角函數(shù)間的關系sin(90-)=cos, cos(90-)=sin, tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.4. 同角三角函數(shù)間的關系平方關系：sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 積的關系：sin=tancos cos=cotsin tan=sinsec cot=coscsc sec=tancsc csc=seccot 倒數(shù)關系：tancot=1 sincsc=1 cossec=15. 三角函數(shù)值（1）特殊角三角函數(shù)值 （2）090的任意角的三角函數(shù)值，查三角函數(shù)表。 （3）銳角三角函數(shù)值的變化情況 （i）銳角三角函數(shù)值都是正值 （ii）當角度在090間變化時， 正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小） 余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大） 正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?（iii）當角度在0A90間變化時， 0sin1, 1cosA0, 當角度在0A0, cotA0. 特殊的三角函數(shù)值 （包含90度角）030456090sinA01/22/23/21cosA13/22/21/20tanA03/313NonecotA None313/306.解直角三角形的基本類型解直角三角形的基本類型及其解法如下表：類型已知條件解法兩邊兩直角邊a、bc=，tanA=，B=90-A一直角邊a，斜邊cb=，sinA=，B=90-A一邊一銳角一直角邊a，銳角AB=90-A，b=acotA，c=斜邊c，銳角AB=90-A，a=csinA，b=c