安徽省安慶市桐城呂亭初級中學九年級數學下冊 解直角三角形課件 新人教版.ppt

銳角三角函數sina cosa tana cota分別等于直角三角形中哪兩條邊的比 回顧 珠穆朗瑪峰 海拔8844 43米 為世界第一高峰 位于喜馬拉雅山中段之中尼邊界上 西藏日喀則地區(qū)定日縣正南方 峰頂終年積雪 一派圣潔景象 珠峰地區(qū)擁有4座8000米以上 38座7000米以上的山峰 被譽為地球第三級 珠穆朗瑪峰那么高 它的高度是怎樣測出來的 測量珠峰高程 首先確定珠峰海拔高程起算點 我國是以青島驗潮站的黃海海水面為海拔零起始點 水準原點 因為測繪人員已取得西藏拉孜縣相對青島水準原點的精確高程 測量隊只需要從拉孜起測 前半程仍采用傳統(tǒng)而精確的水準測量法 每隔幾十米豎立一個標桿 通過水準儀測出高差 一站一站地將高差累加起來就可得出準確數字 這樣一直傳遞到珠峰腳下6個峰頂交會測量點 當精確高程傳遞至珠峰腳下的6個峰頂交會測量點時 通過在峰頂豎立的測量覘標 運用 勾股定理 的基本原理 推算出峰頂相對于這幾個點的高程差 最后 通過進行重力 大氣等多方面的改正計算 確定珠峰高程 gps測量 則是將gps測量設備帶至峰頂直接獲取數據 然后通過一系列的復雜計算取得珠峰精確高程 知識與能力 1 掌握直角三角形的邊角關系 2 會運用勾股定理 直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形 過程與方法 通過綜合運用勾股定理 直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形 逐步分析問題 解決問題的能力 情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)的學習 滲透數形結合的數學思想 培養(yǎng)良好的學習習慣 重點 直角三角形的解法 難點 三角函數在解直角三角形中的靈活運用 直角三角形abc中 c 90 a b c a b這五個元素間有哪些等量關系呢 5個 6個元素 三邊 兩個銳角 一個直角 已知 abc中 c為直角 a b c所對的邊分別為a b c 且b 3 a 30 求 b a c a b c a b c 3 30 1 三邊之間的關系 a2 b2 c2 勾股定理 2 銳角之間的關系 a b 90 3 邊角之間的關系 解直角三角形的依據 在下圖的rt abc中 1 根據 a 60 斜邊ab 6 試求出這個直角三角形的其他元素 b 30 ac 3 bc 2 根據ac 3 斜邊ab 6 試求出這個直角三角形的其他元素 b 30 a 60 bc 在直角三角形的六個元素中 除直角外 如果再知道其中的兩個元素 至少有一個是邊 就可求出其余的元素 結論 解直角三角形在直角三角形中 由已知元素求未知元素的過程 叫解直角三角形 例1 在 abc中 c 90 c 8 b 40 解這個直角三角形 精確到0 1 解 a 90 40 50 例2 在 abc中 c 90 a 5 求 a b c邊 解 a 56 1 b 90 56 1 32 9 1 在 abc中 c 90 b 30 c 40 解直角三角形 a 41 4 b 48 6 小練習 2 abc中 c 90 a b c分別為 a b c的對邊 a 6 sina 求b c tana a c 12 b 8 求a c sinb b c 15 3 在 abc中 c為直角 a b c所對的邊分別為a b c 且c 287 4 b 42 6 解這個三角形 a 213 3 b 192 7 a 47 54 已知 兩邊 兩直角邊一斜邊 一直角邊 一邊一角 一銳角 一直角邊一銳角 一斜邊 歸納 已知斜邊求直邊 正弦余弦很方便 已知直邊求直邊 正切余切理當然 已知兩邊求一角 函數關系要選好 已知兩邊求一邊 勾股定理最方便 已知銳角求銳角 互余關系要記好 已知直邊求斜邊 用除還需正余弦 計算方法要選擇 能用乘法不用除 優(yōu)選關系式 仰角和俯角 鉛直線 水平線 視線 視線 仰角 俯角 在進行測量時 從下向上看 視線與水平線的夾角叫做仰角 從上往下看 視線與水平線的夾角叫做俯角 方向角 如圖 點a在o的北偏東30 點b在點o的南偏西45 西南方向 例3 如圖 在上海黃埔江東岸 矗立著亞洲第一的電視塔 東方明珠 某校學生在黃埔江西岸b處 測得塔尖d的仰角為45 后退400m到a點測得塔尖d的仰角為30 設塔底c與a b在同一直線上 試求該塔的高度 解 設塔高cd xm 在rt bcd中 dnc 45 bc x ca 400 x 在rt acd中 dac 30 ac xtan60 400 x 塔高cd為m 1 如圖 某飛機于空中a處探測到目標c 此時飛行高度ac 1500米 從飛機上看地平面控制點b的俯角a 25 求飛機a到控制點b距離 精確到1米 小練習 解 在rt abc中 答 飛機a到控制點b距離為3000 0米 2 如圖 某海島上的觀察所a發(fā)現海上某船只b并測得其俯角 82 已知觀察所a的標高 當水位為0m時的高度 為45m 當時水位為 2m 求觀察所a到船只b的水平距離bc 精確到0 01m 小練習 解 所以觀察所a到船只b的水平距離bc為307 14m 例4 如圖 海島a四周45海里周圍內為暗礁區(qū) 一艘貨輪由東向西航行 在b處見島a在北偏西60 航行18海里到c 見島a在北偏西45 貨輪繼續(xù)向西航行 有無觸礁的危險 a b d c p p1 45 60 答 貨輪有觸礁危險 pba 60 p1ca 30 abc 30 acd 30 在rt adc中 cd ad cot acd x cot60 在rt adb中 bd ad cot45 x cot45 bd cd bc bc 18 x cot45 x cot60 18 x 9 3 1 732 42 588 45 解 過點a作ad bc于d 設ad x 1 如圖 一艘漁船正以40海里 小時的速度由西向東趕魚群 在a處看某小島c在船的北偏東60 半個小時后 漁船行止b處 此時看見小島c在船的北偏東30 已知以小島c為中心 周圍15海里以內為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區(qū) 問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群 是否有進入危險區(qū)的可能 小練習 解 設bd x海里 由題意得ab 20 ad 20 x 在rt acd和rt bcd中 cd adtan30 bdtan60 x 10 所以這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群 不會進入危險區(qū) 15 2 正午8點整 一漁輪在小島o的北偏東30 方向 距離等于20海里的a處 正以每小時10海里的速度向南偏東60 方向航行 那么漁輪到達小島o的正東方向是什么時間 精確到1分 10時44分 小練習 3 如圖 海島a的周圍15海里內有暗礁 魚船跟蹤魚群由西向東航行 在點b處測得海島a位于北偏東60 航行16海里到達點c處 又測得海島a位于北偏東30 如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行 有沒有觸礁的危險 有觸礁的危險 小練習 例5 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形 下圖是一燕尾槽的橫斷面 其中燕尾角b是45 外口寬ad是180mm 燕尾槽的深度是70mm 求它的里口寬bc 精確到1mm 解 等腰梯形中 ad 180mm ae 70mm b 45 ae bc 又 be ec 答 它的里口寬bc長為320mm 遇到有關等腰梯形的問題 應考慮如何添加輔助線 將其轉化為直角三角形和矩形的組合圖形 從而把求等腰梯形的下底的問題轉化成解直角三角形的問題 如圖 在離地面高度5米處引拉線固定電線桿 拉線和地面成60 角 求拉線ac的長以及拉線下端點a與桿底d的距離ad 精確到0 01米 ac約為5 77米ad約為2 89米 小練習 2 如圖 在等腰梯形abcd中 dc ab de ab于e ab 10 de 6 cosa 求cd的長 cd的長為1 小練習 坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度 或叫做坡比 一般用i表示 把坡面與水平面的夾角 叫做坡角 坡度 坡角 例6 1 如圖 溫州某公園入口處原有三級臺階 每級臺階高為30cm 深為30cm 為方便殘廢人士 現擬將臺階改為斜坡 設臺階的起始點為a 斜坡的起始點為c 現將斜坡的坡角 bca設計為12 求ac的長度 sin12 0 2079 解 在rt bdc中 c 12 ac 282 60 222 cm 由題意得 bd 60 2 如圖 在山坡上種樹 要求株距 相鄰兩樹間的水平距離 是5 5m 測得斜坡的傾斜角是24 求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少 精確到0 1m 上述問題可以歸結為 在rt abc中 c 90 ac 5 5 a 24 求ab 解 在rt abc中 答 斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是6米 1 如圖 沿ac方向開山修渠 為了加快施工速度 要從小山的另一邊同時施工 從ac上的一點b取 abd 140 bd 500m d 50 那么開挖點e離d多遠 精確到0 1m 正好能使a c e成一條直線 小練習 解 要使a c e在同一直線上 則 abd是 bde的一個外角 bed abd d 90 de bd cosd 500 0 6428 321 400 321 4 m 答 開挖點e離d為321 4米 正好能使a c e成一直線 2 如圖 水庫大壩的橫斷面是梯形 壩頂寬6m 壩高23m 斜坡ab的坡度i 1 3 斜坡cd的坡度i 1 2 5 求斜坡ab的坡面角 壩底寬ad和斜坡ab的長 精確到0 1m 壩底ad的寬為132 5m 斜坡ab的長為72 7m 小練習 1 將實際問題抽象為數學問題 畫出平面圖形 轉化為解直角三角形的問題 2 根據條件的特點 適當選用銳角三角函數等去解直角三角形 3 得到數學問題的答案 4 得到實際問題的答案 利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是 歸納 1 三邊之間的關系 a2 b2 c2 勾股定理 2 銳角之間的關系 a b 90 3 邊角之間的關系 1 解直角三角形的依據 1 將實際問題抽象為數學問題 畫出平面圖形 轉化為解直角三角形的問題 2 根據條件的特點 適當選用銳角三角函數等去解直角三角形 3 得到數學問題的答案 4 得到實際問題的答案 2 利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是 1 在 abc中 c 90 解這個直角三角形 a 60 斜邊上的高cd a 60 a b 3 解 1 b 90 a 30 ac 2 在rt abc中 c 90 ad 2ac 2bd 且de ab 1 求tanb 2 若de 1 求ce的長 ce 5 3 如圖 在 abc中 ab ac 13 bc 10 求 sinb cosb tanb的值 a b c d 解 過點a作ad bc于d 垂足為d ab ac 13 ad bc bc 10 bd cd 5 ad 12 4 為測量松樹ab的高度 一個人站在距松樹20米的e處 測得仰角 acd 56 已知人的高度是1 76米 求樹高 精確到0 01米 解 在rt acd中 tgc ad cd ad cdtanc betanc 20 tan56 20 1 4826 29 65 米 ab ad bd 29 65 1 76 31 41 米 答 樹高31 41米 d 75 450 a b c 5 如圖 在 abc中 已知ac 8 c 75 b 45 求 abc的面積 8 解 過c作cd ab于d sina cosa bdc 90 s abc cd