任意角的三角函數(shù)的定義

精品文檔5.2.1 任意角三角函數(shù)的定義【教學目標】1. 理解并掌握任意角三角函數(shù)的定義；熟記其在各象限的符號；掌握三角函數(shù)線的定義及畫法2通過教學，使學生進一步體會數(shù)形結合的思想【教學重點】任意角三角函數(shù)的定義【教學難點】單位圓及三角函數(shù)線【教學方法】本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導與講練結合的教學方法在復習銳角三角函數(shù)定義的基礎上，定義了任意角的三角函數(shù)，講練結合，使學生牢固掌握然后引導學生根據(jù)三角函數(shù)定義和象限內的點坐標符號導出三角函數(shù)在各象限的符號，接著把正弦值、余弦值、正切值轉化為單位圓中的有向線段表示，使數(shù)與形密切結合起來，以加強學生對三角函數(shù)定義的理解【教學過程】環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖導入復習銳角三角函數(shù)定義師：初中時我們學過銳角三角函數(shù)，當時是怎樣定義的？以舊引新新課新課新課新課1. 任意角的三角函數(shù)定義已知 a 是任意角，P(x，y)， P(x，y)是角a 的終邊與兩個半徑不同的同心圓的交點(r， r)y Prr yyO x x xP如圖所示： 當角 a 不變時，對于角 a 的終邊上任意一點P（x，y），不論點 P 在角 a 的終邊上的位置如何，三個比值，始終等于定值因此定義：角 a 的余弦cos a ；角 a 的正弦sin a ；角 a 的正切tan a 依照上述定義，對于每一個確定的角 a，都分別有唯一確定的余弦值、正弦值、正切值與之對應，所以這三個對應關系都是以角 a 為自變量的函數(shù)，分別叫做角 a 的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)2. 三角函數(shù)求值根據(jù)三角函數(shù)定義，可得計算三角函數(shù)值的步驟：S1 畫角：在直角坐標系中，作轉角等于；S2 找點：在角的終邊上任找一點P，使|OP|1，并量出該點的縱坐標和橫坐標；S3 求值：根據(jù)相應三角函數(shù)的定義，求該角的三角函數(shù)值例1 已知角 a 終邊上一點 P(2，3)，求角a 的三個三角函數(shù)值解 已知點 P（2，3），則r|OP|，由三角函數(shù)的定義，得sin a ；cos a ；tan a ；練習1 教材P138，練習A組第1、4、5題例2 試確定三角函數(shù)在各象限的符號解 由三角函數(shù)的定義可知，sin a，角 a 終邊上點的縱坐標 y 的正、負與角 a 的正弦值同號；cos a，角 a 終邊上點的橫坐標 x 的正、負與角 a 的余弦值同號；由tan a ，則當 x 與 y 同號時，正切值為正，當 x 與 y 異號時，正切值為負Oxysin Oxycos Oxytan 三角函數(shù)在各象限的符號如下圖所示： 練習2 確定下列各三角函數(shù)值的符號：(1)sin()；(2)cos 130；(3)tan 例3 使用函數(shù)型計算器，計算下列三角函數(shù)值：(1)sin67.5， cos372， tan (86)；(2) sin1.2， cos ， tan 解 略3. 單位圓與三角函數(shù)線如圖，以原點為圓心，半徑為1的圓稱作單位圓 O M xa A(1，0)1 P(cos a，sin a)y設角 a 的終邊與單位圓的交點為P(x，y)，過點P作PM垂直于x軸，則 sin ay，cos ax，即 P(cos a，sin a)cos axOM；sin ayMP于是我們把規(guī)定了方向的線段OM，MP分別稱作角a的余弦線、正弦線練習3（1） 在直角坐標系的單位圓中，分別畫出 和的正弦線、余弦線設單位圓在點A的切線與角a的終邊或其反向延長線相交于點 T ( T ) ，則tan aAT ( AT )，所以AT ( AT )稱作角的正切線練習3 （2） 在直角坐標系的單位圓中，分別畫出 和的正切線問題1：當我們把銳角的概念推廣為轉角后，我們如何定義任意角的三角函數(shù)呢？如左圖所示，由相似三角形對應邊成比例得，.由于點P，P 在同一象限內，所以它們的坐標符號相同，因此，所以三個比值 ，只依賴于 a 的大小，與點 P 在 a 終邊上的位置無關教師引領學生識記三角函數(shù)定義依據(jù)函數(shù)定義說明角 a 與三角函數(shù)值的對應關系練習：在直角坐標系中，畫出半徑為的圓，求出30，38，128等角的正弦、余弦和正切的值.在例1中強調：（）P為角的終邊上任意一點；（）求三角函數(shù)值時用到的三個量x，y，r以及三者的關系；教師可通過教材P138 練習A組第1題中的練習讓學生自己總結出三角函數(shù)在各象限的符號根據(jù)三角函數(shù)的定義，及各象限內點的坐標的符號得出三角函數(shù)在各象限的符號，教師總結口訣，幫助學生記憶：全正，正弦，正切，余弦練習2也可以用計算器直接求出三角函數(shù)值，然后確定符號師：在任意角三角函數(shù)的定義中，當角 a 的終邊上一點 P（x，y）的坐標滿足r1時，三角函數(shù)的正弦、余弦會變成什么樣呢？看著圖示，結合三角函數(shù)定義講解正弦線、余弦線、正切線的由來學生自己動手，熟悉正弦線，余弦線的畫法學生自己動手，熟悉當角a在不同象限時正切線的畫法說明三角函數(shù)定義的理論根據(jù)通過學生自己動手測量,加深學生對三角函數(shù)定義的理解,并為學習單位圓做鋪墊.強調這幾點為練習B組第1、2、3做鋪墊.通過練習1，熟練已知角的終邊上一點求三角函數(shù)值的步驟 由練習中的具體題目到例2的理論分析，由特殊到一般加深學生對三角函數(shù)符號的理解.學生理解正切線難度較大，教師要詳細講解各個象限內的角的正切線的做法.小結回憶本節(jié)課所學知識點：(1)任意角三角函數(shù)的定義（代數(shù)表示）(2)任意角三角函數(shù)值的求法（兩種方法）(3)任意角三角函數(shù)值的符號（記住口訣）(4)任意角三角函數(shù)的幾何表示（三角函數(shù)線）讓學生敘述本節(jié)所學知識點以及典