電網(wǎng)絡(luò)-第六章信號(hào)流圖

第六章網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與穩(wěn)定性 6 3信號(hào)流圖 分析和求解線性方程組的一種方法 P243 信號(hào)流圖 SFG SignalFlowGraph 信號(hào)流圖表示信號(hào)的流動(dòng) 是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的加權(quán)有向圖 信號(hào)流圖用于線性網(wǎng)絡(luò)或系統(tǒng)的分析 求解 它可以完全對(duì)應(yīng)一個(gè)線性方程組 系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò) 圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著線性方程組的某一常量或變量 加權(quán)支路對(duì)應(yīng)相應(yīng) 方程組 的系數(shù) 從而把線性方程組的變量描述為沿支路方向流動(dòng)的信號(hào) 信號(hào)流圖 把線性方程組的代數(shù)變換轉(zhuǎn)化為信號(hào)流圖的變換 因而提供了一種通過對(duì)信號(hào)流圖的觀察和約簡(jiǎn)求解線性方程組的方法 從簡(jiǎn)單例子引入信號(hào)流圖 感性認(rèn)識(shí) 如果把每個(gè)方程的左邊的量看成是在相應(yīng)右端量 輸入 作用下的輸出 則可畫出下面的圖 注意 只能加到源節(jié)點(diǎn) 該支路加到混合節(jié)點(diǎn)不成立 優(yōu)點(diǎn) 對(duì)稀疏方程求解不方便 對(duì)方程組系數(shù)均為數(shù)值的并不比其它的求解方法更優(yōu)越 甚至更復(fù)雜 形象 直觀 對(duì)符號(hào)形式的傳遞函數(shù) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 較為方便有效 缺點(diǎn) 基本術(shù)語(yǔ) P243 1 輸入 輸出支路 離開節(jié)點(diǎn)xk的支路稱為節(jié)點(diǎn)xk的輸出支路 指向xk的支路稱為xk的輸入支路 e 輸出支路說明圖 只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為匯節(jié)點(diǎn) 輸出節(jié)點(diǎn) 輸入支路說明圖 只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為源節(jié)點(diǎn) 圖中只有x1是源節(jié)點(diǎn) 既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為混合節(jié)點(diǎn) 圖中除x1外均為混合節(jié)點(diǎn) 2 支路增益 傳輸 每條支路都有一個(gè)權(quán)值 稱為支路增益或支路傳輸 表示信號(hào)xk沿箭頭方向前進(jìn) 乘以支路增益Tjk傳到xj節(jié)點(diǎn) 3 源節(jié)點(diǎn) 發(fā)點(diǎn) 僅有輸出支路的節(jié)點(diǎn) 又稱為輸入節(jié)點(diǎn)或發(fā)點(diǎn) 4 匯節(jié)點(diǎn) 收點(diǎn) 僅有輸入支路的節(jié)點(diǎn) 又稱為輸出節(jié)點(diǎn)或收點(diǎn) 既有輸入又有輸出節(jié)點(diǎn)的稱為混合節(jié)點(diǎn) 由前面的SFG可知源節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)均可通過添加權(quán)值為1的輸入 輸出支路變?yōu)榛旌瞎?jié)點(diǎn) 例如 輸出節(jié)點(diǎn) 輸入節(jié)點(diǎn) 混合節(jié)點(diǎn)說明圖 5 有向路 通路 從任一節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著支路方向連續(xù)穿過各相連支路到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)的路徑 節(jié)點(diǎn)和支路只通過一次 所有支路與路的方向一致 6 前向路 通路 從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)的有向路 7 有向回路 起點(diǎn)與終點(diǎn)相同的有向路 也即所有支路的方向與回路方向一致的一個(gè)回路 僅有一條支路構(gòu)成的回路稱為自環(huán) 前向路 通路 說明圖 有向回路說明圖 8 路徑增益 一條有向路中各支路增益的乘積 用p表示 前向通路的路徑增益說明圖 P2 bd 1 P1 ace 1 9 回路增益 有向回路中所有支路的增益乘積 用L表示 有向回路增益說明圖 L2 cef L1 dgp L3 h L4 cd L5 gf 10 非接 切 觸回路 若干個(gè)有向回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)的回路 若兩個(gè)回路不接觸時(shí)稱為不接觸二重 階 回路 n個(gè)回路不接觸時(shí)稱為不接觸n重 階 回路 非接觸回路說明圖1 d 非接觸回路說明圖2 共有兩個(gè)不接觸二重 階 回路 abgh cdef 共有8個(gè)回路 ab cd ef gh aehd bcgf keh kbc 顯然沒有不接觸三重 階 以上回路 11 非接 切 觸回路增益 不接 切 觸回路中所有支路的增益之積 非接觸回路增益說明圖1 不接觸二重回路增益為 eph 如圖1流圖的回路 ep 與自環(huán) h 為不接觸二重回路 其增益為 eph 如圖2流圖的回路 ab gh dc fe 為不接觸二重回路其增益為 abgh dcfe d 非接觸回路增益說明圖2 不接觸二重回路有兩對(duì)其增益分別為 abgh dcfe 2 信號(hào)流圖的基本性質(zhì) P243 齊次性 信號(hào)流圖中的信號(hào)只能沿支路箭頭方向傳輸 單向有效 支路的作用是處理信號(hào) 支路的輸出是該支路的輸入與支路增益的乘積Y TX 可加性 節(jié)點(diǎn)的作用是將輸入到節(jié)點(diǎn)的信號(hào)求和 并通過節(jié)點(diǎn)的輸出支路把信號(hào)分配給其它的節(jié)點(diǎn) 上面的分析表明 給定一個(gè)線性代數(shù)方程組畫信號(hào)流圖 對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖不唯一 但其解是唯一的 例6 1畫出如下方程組的信號(hào)流圖 其對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖為 這正是左圖消去自環(huán)后的信號(hào)流圖 可見消去自環(huán)時(shí) 所有輸入到有自環(huán)節(jié)點(diǎn)的支路增益均乘以 這正是信號(hào)流圖變換中消去自環(huán)的變換規(guī)則 4 網(wǎng)絡(luò) 電路 的信號(hào)流圖 信號(hào)流圖與一組線性代數(shù)方程組對(duì)應(yīng) 要得到其對(duì)應(yīng)的流圖 就要先找到相應(yīng)的線性代數(shù)方程組 下面就來解決這個(gè)問題 解 1 分析 信號(hào)流圖與一組線性方程組對(duì)應(yīng) 前面的分析表明給定一組線性方程組 其解唯一 其信號(hào)流圖不唯一 系統(tǒng)化建立網(wǎng)絡(luò)方程的方法都是選變量 列方程 如支路電流法 回路電流法 節(jié)點(diǎn)法 含MNA 端口分析法 混合分析法和稀疏列表法等等均可建立網(wǎng)絡(luò)方程 理論上任何一組獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)方程均可以用于畫信號(hào)流圖 只要待求量以輸出方程的形式出現(xiàn)在流圖中即可 為簡(jiǎn)單方便自然希望方程的個(gè)數(shù)盡量少 因此下面我們采用與混合分析法類似的方法處理 方程的獨(dú)立性 其系數(shù)行列式不等于零 det A 0 變量的獨(dú)立性 對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)同類變量中個(gè)數(shù)最少的一組變量 變量的完備性 對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)任何一個(gè)待求量都可以用這組變量的組合表出 對(duì)一個(gè)有b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò) 電路 節(jié)點(diǎn)電壓 樹支電壓 n 1 個(gè) 是一組完備 獨(dú)立變量 回路電流 連支電流 b n 1 個(gè) 是一組完備 獨(dú)立變量 它們是b維線性空間的兩個(gè)正交子空間 2 網(wǎng)絡(luò)方程的建立方法 目前的一個(gè)研究熱點(diǎn)小波變換的多尺度分析中的 小波變換 和 平滑分量 就是其兩個(gè)正交子空間 因而可以構(gòu)成整個(gè)線性空間的直和分解 進(jìn)而構(gòu)成Mallat金字塔算法 經(jīng)過上述分析 兼顧方程個(gè)數(shù)較少和便于系統(tǒng)化處理兩方面 我們選樹支電壓和連支電流為變量 且每個(gè)元件為一條支路 1 選樹 獨(dú)立電壓源和受控電壓源選為樹支 壓控源的控制量選為樹支 獨(dú)立電流源和受控電流源選為連支 流控源的控制量選為連支 如果網(wǎng)絡(luò)中含動(dòng)態(tài)元件電容選為樹支 電感選為連支 電阻既可為樹支又可為連支 2 列方程 把未知的樹支電壓 用連支電流和其它樹支電壓表出 把未知的連支電流 用樹支電壓和其它連支電流表出 具體為如下三步 對(duì)含未知量的單連支回路 把未知的連支電流 用樹支電壓表出 對(duì)含未知量的單樹支割集 把未知的樹支電壓 用連支電流表出 如果網(wǎng)路中的輸出量既不是樹支電壓又不是單連支電流 則把該輸出量用樹支電壓和連支電流表出 輸出方程 3 受控源的處理 先處理 按1 2 直接在列方程時(shí)化簡(jiǎn) 后處理 先把受控源當(dāng)做獨(dú)立源處理畫出信號(hào)流圖 然后在信號(hào)流圖中按受控源的VAR改畫 下面我們通過幾道例題 說明從網(wǎng)絡(luò)做出信號(hào)流圖的方法步驟 例6 3圖示電路中輸出量為U2 U4 做出該電路的信號(hào)流圖 解 1 選黑線為樹支 紅線為連支 2 列方程 對(duì)C1割集 對(duì)C2割集 對(duì)l1回路 對(duì)l2回路 3 整理方程 沒有受控源要處理 沒有需要專門處理的輸出 4 做出信號(hào)流圖 例6 4做出圖示電路的信號(hào)流圖 解 1 選黑線為樹支 紅線為連支 選U1 U4 I2 I3為未知量 變量 對(duì)C1割集 對(duì)C2割集 對(duì)l1回路 對(duì)l2回路 其中 2 列方程 3 整理方程 消去受控源 4 做出信號(hào)流圖 處理方法一 解 對(duì)C1割集 對(duì)C2割集 對(duì)l1回路 對(duì)l2回路 處理方法二 消去 gU1 節(jié)點(diǎn) 解 1 先假設(shè)為零狀態(tài) 選黑線為樹支 紅線為連支 則有 其信號(hào)流圖為 一般電感用并聯(lián)模型 電容用串聯(lián)模型 例如 對(duì)非零狀態(tài) 有 2 考慮非零狀態(tài) 畫出相應(yīng)的復(fù)頻域等效電路 仍用前樹 與零狀態(tài)方程對(duì)比 每方程多了一個(gè)等效 激勵(lì) 輸入 如果哪一個(gè)為零狀態(tài) 該項(xiàng)置零 因此 此時(shí)的信號(hào)流圖 只在零狀態(tài)信號(hào)流圖上增加一個(gè)輸入 這正是處理非零狀態(tài)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)流圖的有效方法 因?yàn)樵瓉鞩1 U2已選為待求量 只需把輸入和約束關(guān)系加入即可 解 此類題目的解法為 多口網(wǎng)路方程 端接 約束 方程 需要注意變量的數(shù)目是否足夠 輸出量是否在流圖上 5 信號(hào)流圖的等效化簡(jiǎn) 約簡(jiǎn)規(guī)則 1 合并串聯(lián)支路 2 合并并聯(lián)支路 3 消去節(jié)點(diǎn) 保證所有經(jīng)過消去節(jié)點(diǎn)的有向路增益不變 由Mason公式推得 不講 a 4 消去自環(huán) 所有輸入到有自環(huán)節(jié)點(diǎn)支路的權(quán)除以 1 自環(huán)的權(quán) 即通過信號(hào)流圖的約簡(jiǎn)求出方程組的解 例6 7求圖示信號(hào)的