一次函數(shù)知識點及同步練習【打印】.doc

第十九章 一次函數(shù)知識點總結基本概念1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應（一個x對應一個y）3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.已知函數(shù)，當時，y的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當k0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b0b0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0時，向上平移；當b0或ax+b0，x的值是不等式ax+b0（a0）的解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值y0，x的值是不等式ax+b0） DS=30t（t=4）5當時，函數(shù)的值為（）A0 B1 D6已知函數(shù)y=中，當x=a時的函數(shù)值為1，則a的值是（ ） A-1 B1 C-3 D37三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)為x，與它相鄰的外角的度數(shù)為y，則y與x的函數(shù)關系式是（）A B C D8. 小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關系是 （ ） AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+509甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時間t（時）與他的速度v（千米/時）滿足vt=S，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是 （ ） A.s是變量 B.t是變量 C.v是變量 D.s是變量10.以固定的速度v0向上拋一個小球，小球的高度h與小球的運動時間t之間的關系式是h=v0t-4.9t2,在這個關系式中，變量、常量分別是（ ） A4.9是變量，t、h是變量 Bv0是常量，t、h是變量 Cv0、-4.9是常量，t、h是變量 D4.9是常量，t、h是變量11.一輛汽車以60千米/時的速度行駛，行駛的路程s（km）與行駛時間t（h）之間的關系式為s=60t，其中變量是（ ） A.速度與路程 B.速度與時間 C.時間與路程 D.速度、時間、路程12.在ABC中，它的底邊是a，底邊上的高為h，則三角形的面積，當h為定長時，在在此關系式中（ ） A.s、a是變量，h、是常量 B. s、a、h是變量，是常量C. h、a是變量，s、是常量 D. s是變量，a、h、是常量13.已知圓柱的體積公式是V=r2h，若h為常數(shù)，則在這個公式中，變量是（ ） A.V、 B. V、r C. V、r D. V、h14.用20m長的繩子圍成矩形，則矩形的面積S(m2)與矩形的一邊長x（m）之間的關系式為（ ） A.S=x(20-x) B. S=10x C. S=x(10-x) D. S=x(x-10)二、填空題1函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 2己知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是 3每支鉛筆售0.2元，買x（支）鉛筆應付y（元），則y與x的關系式是y_，其中，x是_量，y也是_量，常量是_4汽車離開北京后以120kmh的速度前往珠海，汽車離開北京的路程s（km）與汽車行駛的時間t（h）之間的關系式是_其中，_是常量，_是變量；_是_的函數(shù)，_稱作自變量5在一根彈簧下懸掛重物，彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比一彈簧原長為10cm，最多能掛20kg重物，且每掛lkg重物，彈簧就伸長0.5cm那么，彈簧掛重物后的長度（cm）與所掛重物的質(zhì)量m（kg）之間的函數(shù)關系式是_，自變量m的取值范圍是_，當掛10kg重物時，彈簧長度為_cm6等邊三角形的邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關系式是_7等腰三角形是有兩條邊相等的三角形如果一個等腰三角形的兩條邊長都為x，第三條邊的邊長為y，周長為30，那么，y與x的關系式是_。8在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_，當x5時，函數(shù)y的值為_。9.據(jù)測試，擰不緊的水龍頭每分鐘會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，小明沒有把水龍頭擰緊，當小明離開x小時后水龍頭滴了y毫升水，寫出用x表示y的表達式_，其中常量是_，變量是_。10.學校為優(yōu)勝班級買籃球作為獎品，若一個籃球50元，總價y元隨籃球個數(shù)x的變化而變化，寫出y與x的關系式_，其中變量是_，常量是_。三、解答題1判斷下列式子中y是否為x的函數(shù)?如果是，求出自變量的取值范圍（1） （2）2分別求出當x=2和x=50時，下列函數(shù)y的值（1）（2）3. 分別指出下列關系式中的變量和常量：球的表面積公式S=4R2；勻速直線運動公式s=vt；某一彈簧的長度y（m）與懸掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的關系y=12+0.5x.4寫出下列問題中的關系式，并指出其中的變量和常量（1）用20cm的鐵絲所圍的長方形的長x（cm）與面積S（cm2）的關系（2）直角三角形中一個銳角與另一個銳角之間的關系（3）一盛滿30噸水的水箱，每小時流出0.5噸水，試用流水時間t（小時）表示水箱中的剩水量y（噸）5. 等腰三角形周長為10cm，底邊BC長為ycm，腰AB長為xcm（1）寫出y關于x的函數(shù)關系式；（2）求x、y的取值范圍；19.1.2函數(shù)圖像1.如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程s(米)與賽跑的時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（ ） (A) A比B先出發(fā) (B) A、B兩人的速度相同 (C) A先到達終點 (D) B比A跑的路程多2.某人早上進行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若用橫軸表示時間t，縱軸表示與山腳距離h，那么下列四個圖中反映全程h與t的關系圖是（ ）A x/分y/米O1500100050010 20 30 40 50B x/分y/米10 20 30 40 5015001000500C x/分y/米O 10 20 30 40 50D x/分y/米O 10 20 30 40 50150010005003小芳今天到學校參加初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走10分到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分趕到離家1000米的學校參加考試下列圖象中，能反映這一過程的是（ ） 4某裝水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注滿后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量為v（立方米），放水或注水的時間為t（分鐘），則v與t的關系的大致圖象只能是（ ）5一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關系的是（ ）.6如圖是蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關系（ ） （A） （B） （C） （D）7“龜兔賽跑”講述了這 樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急急忙忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點，用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是( )stOS1S2stOS1S2stOS1S2stOS1S2 A B C D8某村辦工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，今年前5個月每月產(chǎn)量c（件）關于時間t（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該廠對這種產(chǎn)品來說 （A） 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少（B） 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)總量與3月份持平（C）1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)（D）1月至3月每月生產(chǎn)總量不變， 4、5兩均停止生產(chǎn) 9某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時爬了2千米，休息0.5小時后，用1小時爬上山頂請你用圖形表示游客爬山所用時間與山高間的函數(shù)關系 10甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車）從A城出發(fā)到B城旅行，如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，你能得到關于甲、乙兩人旅行的哪些信息？19.2.1正比例函數(shù)及其圖像一、選擇題1. 下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是( )A. B. C.y=5x3 D.y=6x22x12下列關系中的兩個量成正比例的是（ ） A從甲地到乙地，所用的時間和速度； B正方形的面積與邊長 C買同樣的作業(yè)本所要的錢數(shù)和作業(yè)本的數(shù)量； D人的體重與身高3下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-x Dy=4下列說法中不成立的是（ ） A在y=3x-1中y+1與x成正比例； B在y=-中y與x成正比例 C在y=2（x+1）中y與x+1成正比例； D在y=x+3中y與x成正比例5若函數(shù)y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函數(shù)，則m的值是（ ） Am=-3 Bm=1 Cm=3 Dm-36已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=-3x上的兩點，且x1x2，則y1與y2的大小關系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能二填空題1. 已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，5)，則這個正比例函數(shù)的表達式是 .2. 若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是 。3形如_的函數(shù)是正比例函數(shù)4若x、y是變量，且函數(shù)y=（k+1）xk2是正比例函數(shù)，則k=_5正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0，b0 B.k0，b0 C.k0 D.k0，b x2，則y1，y2的關系是( )A.y1 y2 B.y1 =y2 C.y1 0的解；（3）若1y3，求x的取值范圍。xyoEFA20、如圖，直線y=kx+6與x軸y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（8，0），點A的坐標為（6，0）。（1）求k的值；（2）若點P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當點P運動到什么位置時，OPA的面積為，并說明理由。19.2.3一次函數(shù)與方程（組）、不等式一、選擇題1圖中兩直線L1，L2的交點坐標可以看作方程組( )的解 A B. C D. 2把方程x+1=4y+化為y=kx+b的形式，正確的是( ) Ay=x+1 By=x+ Cy=x+1 Dy=x+3若直線y=+n與y=mx-1相交于點(1，-2)，則( ) Am=，n=- Bm=，n=-1； Cm=-1，n=- Dm=-3，n=-4直線y=x-6與直線y=-x-的交點坐標是( ) A(-8，-10) B(0，-6)； C(10，-1) D以上答案均不對5在y=kx+b中，當x=1時y=2；當x=2時y=4，則k，b的值是( ) A B. C D. 6直線kx-3y=8，2x+5y=-4交點的縱坐標為0，則k的值為( ) A4 B-4 C2 D-2二、填空題1點(2，3)在一次函數(shù)y=2x-1的_；x=2，y=3是方程2x-y=1的_2已知 是方程組的解，那么一次函數(shù)y=3-x和y=+1的交點是_3一次函數(shù)y=3x+7的圖像與y軸的交點在二元一次方程-2x+by=18上，則b=_4已知關系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的兩個一次函數(shù)的圖像的交點坐標為(1，-1)，則a=_，b=_5已知一次函數(shù)y=-x+m和y=x+n的圖像都經(jīng)過A(-2，0)，則A點可看成方程組_的解6已知方程組的解為則一次函數(shù)y=3x-3與y=-x+3的交點P的坐標是_三、解答題1若直線y=ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y=4-3x和y=2x-1的交點，求a的值2(1)在同一直角坐標系中作出一次函數(shù)y=x+2，y=x-3的圖像 (2)兩者的圖像有何關系?(3)你能找出一組數(shù)適合方程x-y=-2，x-y=3嗎?_（填“能”或“不能”），這說明方程組 _（填“有解”或“無解”）3如圖所示，求兩直線的解析式及圖像的交點坐標 4(2004年福州卷)如圖，L1，L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y(費用=燈的售價+電費，單位：元)與照明時間x(h)的函數(shù)圖像，假設兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣 (1)根據(jù)圖像分別求出L1，L2的函數(shù)關系式 (2)當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等? (3)小亮房間計劃照明2500h，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法(直接給出答案，不必寫出解答過程)19.1.1變量與函數(shù)答案一、選擇題1.C 2.B 3D 4A 5.C 6D 7.D 8.C 9.A 10.C 11.C 12.A 13.C 14.C二、填空題1x1 2x3 3.0.2x 變 變 0.24.s=120t 120 s和t s t t 5.l=100.5m 156.y=3x 7.y=302x 8.全體實數(shù)59.y=6x,6,x和y； 10.y=50x，x、y，50；三解答題1.（1）是。自變量的取值范圍為全體實數(shù)。（2）是。自變量的取值范圍為的實