2017秋期八年級數(shù)學(xué)上冊1.3勾股定理的應(yīng)用教案新北師大版.docx

3勾股定理的應(yīng)用【知識與技能】1.能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.2.學(xué)生觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.3.在將實際問題抽象成幾何圖形的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.【過程與方法】在不同條件，不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件，使學(xué)生達(dá)到熟練、靈活運(yùn)用的程度.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力.【情感態(tài)度】通過解決實際問題，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和鍛煉了學(xué)生與他人交流合作的意識，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的應(yīng)用價值.【教學(xué)重點(diǎn)】探索發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及直角三角表判定條件，并用它們解決生活中的實際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，靈活運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定，解決實際問題.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課勾股定理的應(yīng)用前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長的梯子？日常生活當(dāng)中，我們還會遇到下面的問題.【教學(xué)說明】回憶勾股定理，鞏固舊知識，解決實際問題，完成知識的過渡，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識又一次打下了堅實的基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知螞蟻怎么走最近？出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是多少？（的取值3）.（1）同學(xué)們可自己做一個圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么？你畫對了嗎？（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱的側(cè)面爬行的最短路程是多少？【教學(xué)說明】讓學(xué)生經(jīng)歷把曲面上兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間線段最短更為直觀，再次利用勾股定理解決生活中較為復(fù)雜的實際問題，使所學(xué)的知識得到充分運(yùn)用.【歸納結(jié)論】我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA將圓柱的側(cè)面展開（如下圖）.我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？第（4）條路線最短.因為“兩點(diǎn)之間的連線中線段最短”.三、運(yùn)用新知，深化理解1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進(jìn)行探險.某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走.1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北進(jìn)行，上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長？【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立解決，把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形，對學(xué)生所學(xué)的知識進(jìn)行強(qiáng)化，以利于教師及時糾正.【答案】1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：（如圖）根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，1000時甲到達(dá)B點(diǎn)，則AB=26=12（千米）；乙到達(dá)C點(diǎn)，則AC=15=5（千米）.在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒最短時是垂直于底面時.解：設(shè)伸入油桶中的長度為x米，則應(yīng)求最長時和最短時的值.（1）x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最長是2.5+0.5=3（米）.（2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）.答：這根鐵棒的長應(yīng)在23米之間（包含2米、3米）.四、師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？還有哪些疑問？【教學(xué)說明】學(xué)生梳理知識，加強(qiáng)教與學(xué)的互