2017秋期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.3勾股定理的應(yīng)用教案新北師大版.docx

3勾股定理的應(yīng)用【知識(shí)與技能】1.能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.學(xué)生觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.3.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.【過(guò)程與方法】在不同條件，不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件，使學(xué)生達(dá)到熟練、靈活運(yùn)用的程度.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力.【情感態(tài)度】通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和鍛煉了學(xué)生與他人交流合作的意識(shí)，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】探索發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及直角三角表判定條件，并用它們解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，靈活運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定，解決實(shí)際問(wèn)題.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課勾股定理的應(yīng)用前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長(zhǎng)的梯子？日常生活當(dāng)中，我們還會(huì)遇到下面的問(wèn)題.【教學(xué)說(shuō)明】回憶勾股定理，鞏固舊知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，完成知識(shí)的過(guò)渡，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)又一次打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知螞蟻怎么走最近？出示問(wèn)題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是多少？（的取值3）.（1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么？你畫對(duì)了嗎？（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱的側(cè)面爬行的最短路程是多少？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生經(jīng)歷把曲面上兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間線段最短更為直觀，再次利用勾股定理解決生活中較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，使所學(xué)的知識(shí)得到充分運(yùn)用.【歸納結(jié)論】我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長(zhǎng)方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA將圓柱的側(cè)面展開（如下圖）.我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：哪條路線是最短呢？你畫對(duì)了嗎？第（4）條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.三、運(yùn)用新知，深化理解1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走.1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北進(jìn)行，上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2.如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問(wèn)這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立解決，把生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形，對(duì)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化，以利于教師及時(shí)糾正.【答案】1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：（如圖）根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，1000時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)，則AB=26=12（千米）；乙到達(dá)C點(diǎn)，則AC=15=5（千米）.在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2.分析：從題意可知，沒(méi)有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長(zhǎng)是一個(gè)取值范圍而不是固定的長(zhǎng)度，所以鐵棒最長(zhǎng)時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí).解：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米，則應(yīng)求最長(zhǎng)時(shí)和最短時(shí)的值.（1）x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3（米）.（2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）.答：這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在23米之間（包含2米、3米）.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？還有哪些疑問(wèn)？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生梳理知識(shí)，加強(qiáng)教與學(xué)的互