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164 角的平分線（第1課時，共3課時）【教學目標】1探索角平分線的性質(zhì)定理，掌握它的作圖方法。2經(jīng)歷探索角平分線的性質(zhì)定理的過程，體會這個定理的作用。3培養(yǎng)良好的邏輯思維能力，感悟邏輯推理在現(xiàn)實生活中的應用價值。【教學重點】角平分線的性質(zhì)定理【教學難點】能夠利用尺規(guī)法作一個已知角，利用角平分線的性質(zhì)定理解決幾何問題【教學過程】一、 問題：角是一個軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。如何作出一個角的平分線呢？通過折紙可以作出一個角的平分線。也可以通過量角器來畫一個角的平分線。下面介紹用 尺規(guī)作圖的方法作出AOB的平分線。如何作出AOB的角平分線OP?作法：1.用圓規(guī)在OA、OB邊上分別截取等長的兩線段OM、ON。2.分別以點M、點N為圓心，以大于長為半徑(為什么？)在角的內(nèi)部畫弧,交點為P點。3.作射線OP。則OP為所要求的AOB的平分線。這樣做的原理，實際上是利用了三角形全等的一個判定定理（SSS定理）。以上為例說明：在所作的ONP和OMP中，OMONOPOP（公共邊）MPNP所以ONPOMP （SSS）所以NOPMOP（全等三角形對應角相等）BOACDPE即OP是AOB的平分線。二例題講解已知：OC平分AOB，P在射線OC上， PDOA于D ，PEOB于E.求證：PE=PD證明：PDOA，PEOB (已知) PDOPEO90（垂直的定義）OC平分AOBAOPBOP （角平分線定義）在RtPDO和RtPEO中 AOPBOP PDOPEO POPO（公共邊）RtPDORtPEO（AAS）PD=PE 三歸納總結(jié)定理：角平分線上任意一點到角的兩邊距離相等數(shù)學表達式OP平分AOB， PDOA ， PEOB，PE=PD.在應用時不需要再證明的，可直接應用上面的數(shù)學表達式。OC上這樣的P點有無數(shù)個 四課堂練習：、如圖：已知OP是MON的平分線，是OP上一點，到OM的距離為cm，則到N的距離為 cm。.如圖，在ABC中，C=90，AD是角平分線，DEAB于，且DE=5.6，BC=11.8m，則BD cm。、如圖，在AB中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，若，寫出你認為正確的兩個結(jié)論：_五課堂小結(jié)1. 怎么用尺規(guī)作出角的平分線?2. 角是軸對稱圖形，角平分線所在直線就是其對稱軸3. 角平分線的性質(zhì)性質(zhì)

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