九年級數(shù)學上冊 二次函數(shù)總復習課件 （新版）新人教版.pptVIP

復習 二次函數(shù) 本章知識結構圖 二次函數(shù)定義 注意 1 自變量的最高次數(shù)是2 2 二次項的系數(shù)a 0 3 二次函數(shù)解析式必須是整式 注意 當二次函數(shù)表示某個實際問題時 還必須根據題意確定自變量的取值范圍 二次函數(shù)的解析式y(tǒng) ax bx c 其中a b c是常數(shù) a 0 想一想 函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢 1 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的幾種不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定義的實質是 ax bx c是整式 自變量x的最高次數(shù)是二次 自變量x的取值范圍是全體實數(shù) 思考 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 是二次函數(shù)的 請說出它的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 是 不是 因為不是整式 下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù) 哪些是二次函數(shù) 鞏固一下吧 1 函數(shù) 其中a b c為常數(shù) 當a b c滿足什么條件時 1 它是二次函數(shù) 2 它是一次函數(shù) 3 它是正比例函數(shù) 當時 是二次函數(shù) 當時 是一次函數(shù) 當時 是正比例函數(shù) 考考你 2 函數(shù)當m取何值時 1 它是二次函數(shù) 2 它是反比例函數(shù) 1 若是二次函數(shù) 則且 當時 是二次函數(shù) 2 若是反比例函數(shù) 則且 當時 是反比例函數(shù) y ax2 bx c y a x h 2 k y a x x1 x x2 二次函數(shù)的三種解析式 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 結論 一般地 拋物線y a x h 2 k與y ax2形狀相同 位置不同 小結 各種形式的二次函數(shù)的關系 1 一般二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象特點和函數(shù)性質 前進 1 是一條拋物線 2 對稱軸是 x 3 頂點坐標是 4 開口方向 a 0時 開口向上 a 0時 開口向下 1 a 0時 對稱軸左側 x 函數(shù)值y隨x的增大而增大 a 函數(shù)值y隨x的增大而減小 2 a 0時 ymin a 0時 ymax 二 函數(shù)性質 二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象和性質 頂點坐標與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直線x h 直線x h 由h和k的符號確定 由h和k的符號確定 向上 向下 當x h時 最小值為k 當x h時 最大值為k 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而減小 根據圖形填表 x y 0 a 0 1 a確定拋物線的開口方向 a b c 的符號與圖像的關系 a 0 x 0 2 c確定拋物線與y軸的交點位置 c 0 x 0 0 c c 0 x y 0 0 0 c 0 x y 0 0 c 3 a b確定對稱軸的位置 x y 0 ab 0 ab 0 x y 0 ab 0 x y 0 x y 0 x 0 x1 0 x2 0 0 0 0 4 確定拋物線與x軸的交點個數(shù) x y 0 x y 0 x 0 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點有三種情況 1 有兩個交點 2 有一個交點 3 沒有交點 二次函數(shù)與一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若拋物線y ax2 bx c與x軸有交點 則 b2 4ac 0 1 拋物線y ax2 bx c關于x軸對稱的拋物線的解析式為y ax2 bx c 2 拋物線y ax2 bx c關于y軸對稱的拋物線的解析式為y ax2 bx c 思考 求拋物線y x2 2x 3關于x軸對稱的拋物線的解析式 關于y軸的拋物線的解析式 小結 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點有三種情況 1 有兩個交點 2 有一個交點 3 沒有交點 二次函數(shù)與一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若拋物線y ax2 bx c與x軸有交點 則 b2 4ac 0 1 一元二次方程ax2 bx c 0的兩個根為x1 x2 則拋物線y ax2 bx c與x軸的交點坐標是 x1 0 x2 0 小結 2 拋物線y ax2 bx c與x軸的交點坐標是 x1 0 x2 0 則一元二次方程ax2 bx c 0的兩根為x1 x2 x1 x2 x1x2 題型分析 一 拋物線與x軸 y軸的交點及所構成的面積例1 填空 1 拋物線y x2 3x 2與y軸的交點坐標是 與x軸的交點坐標是 2 拋物線y 2x2 5x 3與y軸的交點坐標是 與x軸的交點坐標是 0 2 1 0 和 2 0 0 3 前進 例2 已知拋物線y x2 2x 8 1 求證 該拋物線與x軸一定有兩個交點 2 若該拋物線與x軸的兩個交點分別為a b 且它的頂點為p 求 abp的面積 前進 例3 在同一直角坐標系中 一次函數(shù)y ax c和二次函數(shù)y ax2 c的圖象大致為 二 根據函數(shù)性質判定函數(shù)圖象之間的位置關系 答案 b 前進 例4 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的最大值是2 圖象頂點在直線y x 1上 并且圖象經過點 3 6 求a b c 解 二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點縱坐標為2又 拋物線的頂點在直線y x 1上 當y 2時 x 1 頂點坐標為 1 2 設二次函數(shù)的解析式為y a x 1 2 2又 圖象經過點 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函數(shù)的解析式為y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 三 根據函數(shù)性質求函數(shù)解析式 前進 鞏固練習 1 填空 1 二次函數(shù)y x2 x 6的圖象頂點坐標是 對稱軸是 2 拋物線y 2x2 4x與x軸的交點坐標是 3 已知函數(shù)y x2 x 4 當函數(shù)值y隨x的增大而減小時 x的取值范圍是 4 二次函數(shù)y mx2 3x 2m m2的圖象經過原點 則m 1 2 0 0 2 0 x 1 2 2 選擇拋物線y x2 4x 3的對稱軸是 a直線x 1b直線x 1c直線x 2d直線x 2 2 拋物線y 3x2 1的 a開口向上 有最高點b開口向上 有最低點c開口向下 有最高點d開口向下 有最低點 3 若y ax2 bx c a 0 與軸交于點a 2 0 b 4 0 則對稱軸是 a直線x 2b直線x 4c直線x 3d直線x 3 4 若y ax2 bx c a 0 與軸交于點a 2 m b 4 m 則對稱軸是 a直線x 3b直線x 4c直線x 3d直線x 2 c b c a 3 解答題 已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為 2 3 且圖象過點 3 2 1 求此二次函數(shù)的解析式 2 設此二次函數(shù)的圖象與x軸交于a b兩點 o為坐標原點 求線段oa ob的長度之和 能力訓練 1 二次函數(shù)的圖象如圖所示 則在下列各不等式中成立的個數(shù)是 1 1 0 x y abcb 2a b 0 b 4ac 0 2 已知二次函數(shù)y ax2 5x c的圖象如圖 1 當x為何值時 y隨x的增大而增大 2 當x為何值時 y 0 3 求它的解析式和頂點坐標 3 已知一個二次函數(shù)的圖象經過點 0 0 1 3 2 8 1 求這個二次函數(shù)的解析式 2 寫出它的對稱軸和頂點坐標 基礎練習 1 不與x軸相交的拋物線是 ay 2x2 3by 2x2 3cy x2 3xdy 2 x 1 2 3 2 若拋物線y ax2 bx c 當a 0 c 0時 圖象與x軸交點情況是 a無交點b只有一個交點c有兩個交點d