2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、第PAGE34頁（共NUMPAGES34頁）2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A3107B0.3106C3106D31072（3分）北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設(shè)計(jì)方案共4506件，其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對稱之美以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）計(jì)算（）的結(jié)果是（）AB1CD34（3分）如圖，用一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中被稱

2、為“塹堵”圖“塹堵”的俯視圖是（）ABCD5（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，點(diǎn)M在上，則CME的度數(shù)為（）A30B36C45D606（3分）如圖，將ABC先向右平移3個單位，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，得到ABC，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（2，0）B（2，3）C（1，3）D（3，1）7（3分）如圖，O為正方形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，ACE為等邊三角形若AB2，則OE的長度為（）ABCD8（3分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸為直線x1，且經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則下列結(jié)論正確的是（）Ab0Bc0Ca+b+c0D3a+c0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共1

3、8分）9（3分）的絕對值是 10（3分）小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)分別是9分、8分、8分若將三項(xiàng)得分依次按3：4：3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)?分11（3分）為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個一”行動計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，比賽時小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程，設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為 12（3分）圖是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果圖是一個菱形，將圖截去一個邊長為原來一

4、半的菱形得到圖，用圖鑲嵌得到圖，將圖著色后，再次鑲嵌便得到圖，則圖中ABC的度數(shù)是 13（3分）如圖，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，OA與O交于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心、以O(shè)C的長為半徑作，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)若OC2，AB4，則圖中陰影部分的面積為 14（3分）如圖，已知ABC，ABAC，BC16，ADBC，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，且DE4將C沿GM折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合下列結(jié)論正確的有： （填寫序號）BD8點(diǎn)E到AC的距離為3EMEMAC三、作圖題（本大題滿分4分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保保留作圖痕跡。15（4分）已知：RtABC，B90求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在ABC內(nèi)部且PBPC

5、，PBC45四、解答題（本大題共10小題，共74分）16（8分）（1）計(jì)算：（1+）；（2）解不等式組：17（6分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識的熱情小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，學(xué)校想請一位同學(xué)作為代表分享獲獎心得小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號為1，2的兩個球，乙口袋裝有編號為1，2，3，4，5的五個球，兩口袋中的球除編號外都相同小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機(jī)摸出一個球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球

6、編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平18（6分）已知二次函數(shù)yx2+mx+m23（m為常數(shù)，m0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）（1）求m的值；（2）判斷二次函數(shù)yx2+mx+m23的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由19（6分）如圖，AB為東西走向的濱海大邊，小宇沿濱海大道參加“低碳生活綠色出行”健步走公益活動，小宇在點(diǎn)A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時，觀光船沿北偏西40的方向航行至點(diǎn)D處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離（參考數(shù)據(jù)

7、：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin680.93，cos680.37，tan682.48）20（6分）孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”興趣是最好的老師閱讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運(yùn)動、音樂各種興趣愛好是打開創(chuàng)新之門的金鑰匙某校為了解學(xué)生興趣愛好情況，組織了問卷調(diào)查活動，從全校2200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時長，對這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果使用畫“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，得到下表：學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時長分布統(tǒng)計(jì)表組別時長t（單位：h）人數(shù)累計(jì)人數(shù)第一組1t2正正正正正正30第二組2t3正正正正正

8、正正正正正正正60第三組3t4正正正正正正正正正正正正正正70第四組4t5正正正正正正正正40根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時長的中位數(shù)落在第 組；（3）若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 ，對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（4）學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時長應(yīng)不少于2h，請你估計(jì)，該校學(xué)生中有多少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間？21（6分）【圖形定義】有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形、例如：如圖，在ABC和ABC中，AD，AD分別是BC和BC邊上的高線，且ADAD、則ABC和AB

9、C是等高三角形【性質(zhì)探究】如圖，用SABC，SABC分別表示ABC和ABC的面積，則SABCBCAD，SABCBCAD，ADADSABC：SABCBC：BC【性質(zhì)應(yīng)用】（1）如圖，D是ABC的邊BC上的一點(diǎn)若BD3，DC4，則SABD：SADC ；（2）如圖，在ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點(diǎn)若BE：AB1：2，CD：BC1：3，SABC1，則SBEC ，SCDE ；（3）如圖，在ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點(diǎn)若BE：AB1：m，CD：BC1：n，SABCa，則SCDE 22（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y的圖象在第二象限相交于點(diǎn)A

10、（1，m），過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，ADCD（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)E（a，0）滿足CECA，求a的值23（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，BEEFFD，BAFDCE90（1）求證：ABFCDE；（2）連接AE，CF，已知 （從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號），請判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論條件：ABD30；條件：ABBC（注：如果選擇條件條件分別進(jìn)行解答，按第一個解答計(jì)分）24（10分）李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時

11、，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱（1）請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？25（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，將ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到ADE，連接CD點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動、速度為1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為

12、1cm/sPQ交AC于點(diǎn)F，連接CP，EQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0t5）解答下列問題：（1）當(dāng)EQAD時，求t的值；（2）設(shè)四邊形PCDQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使PQCD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A3107B0.3106C3106D3107【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為

13、a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法可以表示0.0000003得：3107；故選：A【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定2（3分）北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設(shè)計(jì)方案共4506件，其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對稱之美以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)

14、不合題意；B是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合3（3分）計(jì)算（）的結(jié)果是（）AB1CD3【分析】先根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，最后算減法即可【解答】解：（）321，故選：B【點(diǎn)評】本題考了二次根式的混合運(yùn)算，能正確運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵4（3分）如圖，用

15、一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中被稱為“塹堵”圖“塹堵”的俯視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：圖“塹堵”從上面看，是一個矩形，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖5（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，點(diǎn)M在上，則CME的度數(shù)為（）A30B36C45D60【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出COE120，由圓周角定理求出CME60【解答】解：連接OC，OD，OE，多邊形ABCDEF是正六邊形，CODDOE60，COE2COD120，CMECOE60，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了正六邊形

16、的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由圓周角定理求出COM120是解決問題的關(guān)鍵6（3分）如圖，將ABC先向右平移3個單位，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，得到ABC，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（2，0）B（2，3）C（1，3）D（3，1）【分析】利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，再利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)直接得出答案【解答】解：由圖中可知，點(diǎn)A（3，2），將ABC先向右平移3個單位，得坐標(biāo)為：（6，2），再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，得到ABC，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵7（3分）如圖，O為正方形ABCD對角線

17、AC的中點(diǎn)，ACE為等邊三角形若AB2，則OE的長度為（）ABCD【分析】首先利用正方形的性質(zhì)可以求出AC，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可求出OE【解答】解；四邊形ABCD為正方形，AB2，AC2，O為正方形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，ACE為等邊三角形，ACAE2，AO，OE故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，同時也利用了等邊三角形的性質(zhì)，有一定的綜合性8（3分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸為直線x1，且經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則下列結(jié)論正確的是（）Ab0Bc0Ca+b+c0D3a+c0【分析】根據(jù)拋物線的開口方向及對稱軸位置判斷選項(xiàng)A；根據(jù)對稱軸x1及過點(diǎn)（3，0）求出

18、拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，據(jù)此來判斷選項(xiàng)B；當(dāng)x1時，二次函數(shù)的值ya+b+c，據(jù)此判斷選項(xiàng)C；根據(jù)對稱軸得出a，b之間的關(guān)系，并代入ya+b+c中，據(jù)此判斷選項(xiàng)D【解答】解：選項(xiàng)A：拋物線開口向下，a0對稱軸為直線x1，1b2ab0故選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B：設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（x，0），則拋物線的對稱軸可表示為x（x3），1（x3），解得x1，拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（1，0）和（3，0）又拋物線開口向下，拋物線與y軸交于正半軸c0故選項(xiàng)B錯誤選項(xiàng)C：拋物線過點(diǎn)（1，0）a+b+c0故選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D：b2a，且a+b+c0，3a+c0故選項(xiàng)D正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的

19、圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像的位置與有關(guān)系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）的絕對值是【分析】計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號絕對值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)【解答】解：|故本題的答案是【點(diǎn)評】規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是010（3分）小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)分別是9分、8分、8分若將三項(xiàng)得分依次按3：4：3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)?8.3分【分析】利用加權(quán)平均

20、數(shù)的計(jì)算方法可求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：8.3（分）故小明的最終比賽成績?yōu)?.3分故答案為：8.3【點(diǎn)評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和“權(quán)重”的理解是解題的關(guān)鍵11（3分）為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個一”行動計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，比賽時小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程，設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為 3【分析】根據(jù)等量關(guān)系：原來參加3000米比賽時間經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后參加3000米比賽時間3分鐘，依此列出方程即可求解【解答】解：依題意有：

21、3故答案為：3【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程12（3分）圖是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果圖是一個菱形，將圖截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖，用圖鑲嵌得到圖，將圖著色后，再次鑲嵌便得到圖，則圖中ABC的度數(shù)是 60【分析】先確定BAD的度數(shù)，再利用菱形的對邊平行，利用平行線的性質(zhì)即可求出ABC的度數(shù)【解答】解：如圖，BADBAEDAE，BAD+BAE+DAE360，BADBAEDAE120，BCAD，ABC18012060，故答案為：60【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)與學(xué)生讀題審

22、題的能力，理解題意，準(zhǔn)確識圖，求出BAD的度數(shù)是解題關(guān)鍵13（3分）如圖，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，OA與O交于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心、以O(shè)C的長為半徑作，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)若OC2，AB4，則圖中陰影部分的面積為 4【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OBA90，從而可得BOA+A90，根據(jù)題意可得OBOCAEAF2，然后利用陰影部分的面積AOB的面積（扇形BOC的面積+扇形EAF的面積），進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】解：連接OB，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，OBA90，BOA+A90，由題意得：OBOCAEAF2，陰影部分的面積AOB的面積（扇形BOC的面積+扇形EAF的面積）ABOB424

23、，故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及扇形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵14（3分）如圖，已知ABC，ABAC，BC16，ADBC，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，且DE4將C沿GM折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合下列結(jié)論正確的有：（填寫序號）BD8點(diǎn)E到AC的距離為3EMEMAC【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷，設(shè)DMx，則EM8x，結(jié)合勾股定理和三角形面積公式進(jìn)行分析求解，從而判斷，利用銳角三角函數(shù)可判斷【解答】解：在ABC中，ABAC，BC16，ADBC，BDDCBC8，故正確；如圖，過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，EHAC于點(diǎn)H，ADB

24、C，ABAC，AE平分BAC，EHEF，BE是ABD的角平分線，EDBC，EFAB，EFED，EHED4，故錯誤；由折疊性質(zhì)可得：EMMC，DM+MCDM+EMCD8，設(shè)DMx，則EM8x，RtEDM中，EM2DM2+DE2，（8x）242+x2，解得：x3，EMMC5，故錯誤；設(shè)AEa，則ADAE+ED4+a，BD8，AB2（4+a）2+82，AB2a，（4+a）2+82（2a）2，解得：a或a4（舍去），tanC，又tanEMD，CEMD，EMAC，故正確，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵三、作圖

25、題（本大題滿分4分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保保留作圖痕跡。15（4分）已知：RtABC，B90求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在ABC內(nèi)部且PBPC，PBC45【分析】作ABC的角平分線，作BC的垂直平分線，兩條線交于點(diǎn)P即可【解答】解：先作出線段BC的垂直平分線EF；再作出ABC的角平分線BM，EF與BM的交點(diǎn)為P；則P即為所求作的點(diǎn)【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線和線段垂直平分線的作法四、解答題（本大題共10小題，共74分）16（8分）（1）計(jì)算：（1+）；（2）解不等式組：【分析】（1）先根據(jù)分式的加法法則計(jì)算括號里面的，再把

26、除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：（1）原式；（2），解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式組的解集為：2x3【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，掌握分式的混合運(yùn)算的方法以及一元一次不等式組的解法是正確解答的關(guān)鍵17（6分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識的熱情小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，學(xué)校想請一位同學(xué)作為代表分享獲獎心得小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號為1

27、，2的兩個球，乙口袋裝有編號為1，2，3，4，5的五個球，兩口袋中的球除編號外都相同小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機(jī)摸出一個球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平【分析】先用列表法將所有可能發(fā)生的結(jié)果列出來，再分別求出小冰獲勝和小雪獲勝的概率，進(jìn)行比較即可求解【解答】解：所有可能的結(jié)果如下：共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，兩球編號之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，P（小冰獲勝），P（小雪獲勝），P（小冰獲勝）P（小雪獲勝），游戲?qū)﹄p方都公平【點(diǎn)評】本題考查列表法，游戲公平性

28、，解題的關(guān)鍵是正確列出所有可能的結(jié)果18（6分）已知二次函數(shù)yx2+mx+m23（m為常數(shù)，m0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）（1）求m的值；（2）判斷二次函數(shù)yx2+mx+m23的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由【分析】（1）將（2，4）代入解析式求解（2）由判別式的符號可判斷拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)【解答】解：（1）將（2，4）代入yx2+mx+m23得44+2m+m23，解得m11，m23，又m0，m1（2）m1，yx2+x2，b24ac12+890，二次函數(shù)圖象與x軸有2個交點(diǎn)【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系19（6分）如圖，AB

29、為東西走向的濱海大邊，小宇沿濱海大道參加“低碳生活綠色出行”健步走公益活動，小宇在點(diǎn)A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時，觀光船沿北偏西40的方向航行至點(diǎn)D處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin680.93，cos680.37，tan682.48）【分析】過點(diǎn)C作CFDE于F，根據(jù)ACB的正切值可得AB496m，則可得BE的長，再根據(jù)D的正弦可得答案【解答】解：過點(diǎn)C作CFDE于F，由題意得，D4

30、0，ACB68，在RtABC中，CBA90，tanACB，ABCBtan682002.48496（m），BEABAE496200296（m），CFEFEBCBE90，四邊形FEBC為矩形，CFBE296m，在RtCDF中，DFC90，sinD，CD462.5（m），答：觀光船從C處航行到D處的距離約為462.5m【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵20（6分）孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”興趣是最好的老師閱讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運(yùn)動、音樂各種興趣愛好是打開創(chuàng)新之門的金鑰匙某校為了解學(xué)生興趣愛好情況，組織了問卷

31、調(diào)查活動，從全校2200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時長，對這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果使用畫“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，得到下表：學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時長分布統(tǒng)計(jì)表組別時長t（單位：h）人數(shù)累計(jì)人數(shù)第一組1t2正正正正正正30第二組2t3正正正正正正正正正正正正60第三組3t4正正正正正正正正正正正正正正70第四組4t5正正正正正正正正40根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時長的中位數(shù)落在第 三組；（3）若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 30%，對應(yīng)的

32、扇形圓心角的度數(shù)為 108；（4）學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時長應(yīng)不少于2h，請你估計(jì)，該校學(xué)生中有多少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間？【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可得第三組和第四組的頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）用第二組的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，再用其乘360即可得出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用樣本估計(jì)總體即可【解答】解：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時長的中位數(shù)落在第三組，故答案為：三；（3）若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比

33、為：；對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：36030%108，故答案為：30%；108；（4）2200330（人），答：估計(jì)該校學(xué)生中有330人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)、頻數(shù)分布表以及頻數(shù)分布直方圖，掌握頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法是解決問題的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法21（6分）【圖形定義】有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形、例如：如圖，在ABC和ABC中，AD，AD分別是BC和BC邊上的高線，且ADAD、則ABC和ABC是等高三角形【性質(zhì)探究】如圖，用SABC，SABC分別表示ABC和ABC的面積，則SABCBCAD，SABCBCAD，ADADSABC：SABCBC：BC

34、【性質(zhì)應(yīng)用】（1）如圖，D是ABC的邊BC上的一點(diǎn)若BD3，DC4，則SABD：SADC3：4；（2）如圖，在ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點(diǎn)若BE：AB1：2，CD：BC1：3，SABC1，則SBEC，SCDE；（3）如圖，在ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點(diǎn)若BE：AB1：m，CD：BC1：n，SABCa，則SCDE【分析】（1）根據(jù)等高的兩三角形面積的比等于底的比，直接求出答案；（2）同（1）的方法即可求出答案；（3）同（1）的方法即可求出答案【解答】解：（1）BD3，DC4，SABD：SADCBD：DC3：4，故答案為：3：4；（2）BE：AB1：2，SBEC：SABCB

35、E：AB1：2，SABC1，SBEC；CD：BC1：3，SCDE：SBECCD：BC1：3，SCDESBEC；故答案為：，；（3）BE：AB1：m，SBEC：SABCBE：AB1：m，SABCa，SBECSABC；CD：BC1：n，SCDE：SBECCD：BC1：n，SCDESBEC，故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的面積公式，理解等高的兩三角形的面積比等于底的比是解本題的關(guān)鍵22（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y的圖象在第二象限相交于點(diǎn)A（1，m），過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，ADCD（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)E（a，0）滿足CEC

36、A，求a的值【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m，再求得C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)CECA且E在x軸上，分類討論得a的值【解答】解：（1）點(diǎn)A（1，m）在反比例函數(shù)y的圖象上，m2，解得：m2，A（1，2），ADx軸，AD2，OD1，CDAD2，OCCDOD1，C（1，0）把點(diǎn)A（1，2），C（1，0）代入ykx+b中，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為yx+1；（2）在RtADC中，AC2，ACCE2，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時，a12，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時，a1+2，a的值為12【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定

37、系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵23（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，BEEFFD，BAFDCE90（1）求證：ABFCDE；（2）連接AE，CF，已知 （從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號），請判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論條件：ABD30；條件：ABBC（注：如果選擇條件條件分別進(jìn)行解答，按第一個解答計(jì)分）【分析】（1）由等式的性質(zhì)得BFDE，由平行線的性質(zhì)得ABFCDE，從而利用AAS證明ABFCDE；（2）若選擇，由（1）可說明AFCE，則四邊形AECF是平行四邊形，由直角三角形斜

38、邊上中線的性質(zhì)得AE，利用含30角的直角三角形的性質(zhì)得AF，則AEAF，從而AECF是菱形；若選擇連接AC交BD于點(diǎn)O，同理可得四邊形AECF是平行四邊形，利用等腰三角形的性質(zhì)可得BOAC，即EFAC，從而證明結(jié)論【解答】（1）證明：BEFD，BE+EFFD+EF，BFDE，ABCD，ABFCDE，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS）；（2）解：若選擇條件：四邊形AECF是菱形，理由如下：由（1）得，ABFCDE，AFCE，AFBCED，AFCE，四邊形AECF是平行四邊形，BAF90，BEEF，AE，BAF90，ABD30，AF，AEAF，AECF是菱形；若選擇條件：四邊形AECF是菱

39、形，理由如下：連接AC交BD于點(diǎn)O，由得：ABFCDE，AFCE，AFBCED，AFCE，四邊形AECF是平行四邊形，AOCO，ABBC，BOAC，即EFAC，AECF是菱形故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定等知識，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵24（10分）李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元根據(jù)李

40、大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱（1）請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)當(dāng)購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元得：y8.20.2（x1）0.2x+8.4，（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤是w元，由總利潤每千克利潤銷量得w120.5（x1）（.02x+8.4）10 x3（x）2+，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所獲利潤最大，最大