彎曲木加工機器人進給量數(shù)控編程的數(shù)學方法研究.doc

彎曲木加工機器人進給量數(shù)控編程的數(shù)學方法研究任洪娥 馬 巖 趙 輝 叢憲東 （東北林業(yè)大學 哈爾濱150040）摘 要：本文介紹了彎曲木加工機器人進給量數(shù)控編程的數(shù)學方法，采用高次方程回歸法進行壓縮彎曲木平面中心曲線的數(shù)學模擬，研究在木材加工中心系統(tǒng)上進行數(shù)控編程的數(shù)學方法，設計各個機械手的軌跡、約束和布置方案，利用彎曲木中心曲線坐標變換理論解實現(xiàn)數(shù)控加工和簡化機構(gòu)，為平面彎曲木加工機器人軟件設計提供基礎理論和程序編制方法，在盡量減少機器人自由度的前題下完成軌跡程序加工，使彎曲木加工實現(xiàn)數(shù)控化。關鍵詞：壓縮彎曲木， 進給， 數(shù)控， 編程Research on Mathematic Way Numerical Control Programming For Feed of Flexural Wood Bending RobotRenHonge MaYan ZhaoHui CongXiandong(150040 Harbin, Northeast Forestry University)Abstract: The paper introduced the mathematic way of numerical control programming on feed of flexural wood bending robot and simulated the center curve of constringent flexural wood planar mathematically by using regression equation of high degree. It also researched mathematic way of numerical control programming to carry out on wood bending center system and designed the trace, restraint of each manipulotor and give instruction about programming. The numerical control bending and mechanism simplification were realized by theoretical solution of coordinate transformation for the center curve of constringent flexural wood planar. It provided basic theory for designing software and programming for planar flexural wood robot and performed trace program bending to reduce the degree of freedom of robot to the greatest extent. Key Words: Constringent flexural wood , Feed , Numerical control , Programming 在國際上，彎曲木的加工還沒有實現(xiàn)機器人加工。壓縮彎曲木是丹麥木制品研究所發(fā)明的一種木材彎曲的新工藝，這種工藝是在高溫高壓處理完木材后，將木材沿軸向加壓，使木材產(chǎn)生軸向預變形。由于家具生產(chǎn)的批量越來越小，彎曲的形狀千變?nèi)f化，采用彎曲模具加工在21世紀只能是落后的下策。用模具處理壓縮后的彎曲木在進行常溫常壓變形處理時，模具的制造誤差和變形恢復嚴重影響木制構(gòu)件，而調(diào)整對固定的模具加工方法是不可能的。對可以進行任意形狀彎曲的木制構(gòu)件，高精度的模具制造本身的復雜程度已經(jīng)遠遠高于木制構(gòu)件的制造。早期的彎曲木加工系統(tǒng)不具備使用機器人加工的基礎，隨著機器人技術在木制品行業(yè)的普及，采用彎曲任意形狀彎曲木中心曲線的機器人進行彎曲木加工的功能優(yōu)勢將日益體現(xiàn)無疑。由于傳統(tǒng)家具生產(chǎn)的批量大，采用模具解決曲線彎曲成型問題是合理的。而現(xiàn)代家具生產(chǎn)批量日趨單件化，直接用模具加工的代價越來越大。彎曲木加工機器人通過進給量計算的加工程序，可以彎曲出設計的曲線。機器人也可以采用CADCAM的通用軟件，利用設計曲線和高級曲線的近似性和高級曲線的通用性，使設計和加工的編程過程簡化。在通常情況下，如果系統(tǒng)具備直接由高級曲線方程輸入圖形和按標準彎曲成型的功能，這樣的加工可以達到直接CAD的水平，使彎曲木加工機器人達到RPM的檔次。這樣，不論多么復雜的形狀，只要采用通用的控制軟件，都可以由機器人進行大變形彎曲，將木材彎曲成任意的形狀，而且可以按設計精度保證設計的曲線。1機器人機械手進行彎曲時的軌跡設計在壓縮彎曲木的彎曲過程中，彎曲木必須有一個確定的夾緊方式，才能保證確定的設計曲線。機械手兩端固定端的形成往往決定曲線的端部形狀和曲線彎曲點位置的選擇。通常兩個固定端中的一個是固定端限定X和Y方向的位移和沿Z軸的轉(zhuǎn)動，或者是限定了X和Y方向的位移和允許沿Z軸的轉(zhuǎn)動。具體簡化的力學模型見圖1和圖2。如果彎曲從開始段就形成，固定端采用圖1的形式。如果彎曲不允許發(fā)生在開始段，固定端采用圖2的形式。實際上，在機械手設計時，它們是同一種形式，將圖1的轉(zhuǎn)動自由度限制以后，就形成了圖2的約束形式。 圖1 圖2 圖3為了簡化機構(gòu)的設計，對于圖4的彎曲家具構(gòu)件，假設圖5中0固定端和5端是固定在一根具有正扣和反扣的絲杠上，使兩個固定端沿中心對稱移動。0固定端采用前述形式，5固定端限定了X或Y方向的一個位移和沿Z軸的轉(zhuǎn)動。具體簡化的力學模型見圖3。一般情況下5端采用圖3的固定形式。在特殊的情況下，5端還可以不限制繞Z軸的轉(zhuǎn)動。在壓縮彎曲木的形成過程中，彎曲的點越多，形成曲線的模擬精度就越高。在實際生產(chǎn)中，一般家具構(gòu)件的彎曲弧段很少超過3段，所以，用6個點就可以完成絕大多數(shù)彎曲家具構(gòu)件。 圖4 彎曲家具構(gòu)件立體圖 圖5 家具構(gòu)件平面理論彎曲曲線在確定了兩端的固定形式以后，中間的1、2、3、4機械手將起到彎曲的作用。從理論上講，1、2、3、4機械手應該在平面上任意位置移動，實際設計時這是不可能的。否則導軌設計可能相當復雜。為此，我們定義在初始位置時，1、2、3、4機械手按各自理論距離為零的排布設計。1、2、3、4機械手之間的距離是該結(jié)構(gòu)的最小距離。為了簡化結(jié)構(gòu)設計，1、2、3、4機械手在分布上采用以機構(gòu)對稱中心為中心，按36的間距均勻分布，呈放射性的結(jié)構(gòu)布置，并沿0、5機械手兩邊對稱分布。具體分布的位置見圖6, 機械手的位置可以在對稱軸的一側(cè)，也可以在對稱軸的另一側(cè)，還可以分布在兩側(cè)的不同滑道內(nèi)。圖6 彎曲家具構(gòu)件機器人機械手的分布圖2 彎曲木加工機器人實際進給量計算的方法假設家具理論廓線的中心線方程為f (x), 設計時，f (x)應該是連續(xù)曲線。本文采用6個點對設計曲線進行模擬，曲線的方程是高次方程。由于家具彎曲構(gòu)件在設計時一般都是規(guī)則曲線，模擬的精度一般要求不高，因此，采用高次方程模擬相對簡單。如果理論彎曲曲線的模擬方程為：f (xi) = yi = a0 + a1xi + a2xi2 + a3xi3+a4xi4+a5xi5 (i = 0,1,.5) （1） 由于f(x)可以保證曲線具有五階連續(xù)函數(shù)導數(shù)并保證函數(shù)的連續(xù)性，因此，用5次模擬方程模擬理論彎曲的設計曲線。按1文提供的方法可以求出方程中ai矩陣的未知數(shù)組，如果|X| 0，方程（1）就有唯一確定的解。求出a0,a1,a2,.a5以后，將ai代入（1）式，就構(gòu)成了平面家具彎曲構(gòu)件的理論彎曲曲線的模擬方程。解出ai后，就可以確定在彎曲曲率很大時，Xi和Yi就是彎曲機器人X和Y向的理論進給數(shù)值。在0點和5點形成對稱布置的結(jié)構(gòu)以后，由于（1）式的原點坐標是選在曲線的端點，而實際機器的坐標原點在機構(gòu)的對稱中心，求出Xi和Yi以后，還要進行坐標變換，使Y5=0，且結(jié)構(gòu)對稱，從而保證該結(jié)構(gòu)的邊界條件。坐標變換的計算見下式： （2） （3）在機器人中： （4） （5） （6）i=0，1，2，5。彎曲家具構(gòu)件中間的進給量Y1,Y2, Y3,Y4進給的實際值也要進行變換，即由（1）式求出的數(shù)值都要按實際結(jié)構(gòu)中心和0、5機械手對稱分布的結(jié)構(gòu)進行變換，建立變換以后的實際數(shù)值矩陣，形成彎曲時實際機器人Y1,Y2, Y3,Y4的進給實際值。進給數(shù)值各彎曲點坐標變化的數(shù)學描述理論值的計算公式見下式： （7）式中：i=1,25, X25, X20見后文。式（7）是2、3、4、5機械手軌跡和f (xi)聯(lián)立方程，由此求得的Xi和Yi經(jīng)坐標變換以后就是2、3、4、5機械手的坐標位置。進給數(shù)值的計算：3 機器人進給程序的編程方法探討在數(shù)控彎曲木彎曲加工中，可以采用數(shù)控系統(tǒng)的G代碼編程和曲面輪廓編程法，在計算機中用CAD畫出圖形以后，可以根據(jù)前面計算的理論設定各坐標點相應的參數(shù)，自動生成數(shù)控加工程序進行彎曲木加工。但彎曲木加工機器人進給量計算要進行兩次坐標變換且應該具備適合機器人工藝和結(jié)構(gòu)要求的特點，本文提供的理論僅適應本項目具體機械結(jié)構(gòu)的情況，其它類型的機器人只能類比本文提出的理論和方法。本文的編程方法是根據(jù)圖紙要求，按1文提出的理論算出曲線上各點的坐標，再根據(jù)本文提出的方法算出變換以后的坐標值，用指令代碼編制的程序進行數(shù)控加工，也可以手工輸入命令進行加工。實際加工時0、5機械手對稱進給，其它坐標按0、5機械手的位置時時進行坐標變換，在工作過程中計算工作量很大。彎曲木加工機器人進給量計算數(shù)控編程方法在壓縮彎曲木的彎曲過程中，固定端的對稱中心進給行程決定編程的零點設置。由于按任意的輪廓曲線方程直接編程，加上家具精度要求不高，數(shù)控系統(tǒng)可以不進行補償，所以必須基于輪廓曲線方程用數(shù)學方法求出彎曲中心軌跡方程。該方法在現(xiàn)代家具加工中心系統(tǒng)上，用很少的幾條循環(huán)指令就能編制出加工程序，且校對方便。4. 應用實例分析：本文以高次方程的模擬方法進行實際問題的討論。圖5的原料長度是650mm，理論上，在彎曲前的初始位置是平均分布的，彎曲木機器人的初始位置由表1列出：表1 彎曲木機器人初始位置數(shù)據(jù)表X00X01X02X03X04X05Yoj數(shù) 值01302603905206500將（X0i，Y0i）代入（1）式，就可以得到一個方程，從而可以求出所有的待定系數(shù)。按圖5的形式設計時，要求各點的位置坐標見表2。Xki中 ，K = 1 是表示彎曲后的數(shù)據(jù)。圖5設計的中心線的各點位置也列在表2中。表2 彎曲木機器人設計位置的數(shù)值表X10X11X12X13X14X15數(shù)值0115190375505600Y10Y11Y12Y13Y14Y15數(shù)值025506525-70將表2的數(shù)值代入1文提出的方法中，就可以求出ai，從而建立該家具構(gòu)件的彎曲中線的理論方程：Y =3.510-3X2 1.610-5 X3 +2.810-8 X4 2.010-11 X5 （9）用該方程可以回歸出設計曲線，進而求出Xki、Yki。回歸后的Xki中，K = 2， 表3給出回歸的誤差。表3 彎曲木機器人回歸數(shù)據(jù)和回歸誤差的分析X20X21X22X23X24X25X26假設值0115190375505600539.958Y20Y21Y22Y23Y24Y25Y26回歸值027.050.065.025.0-70.00.0003直接誤差02.06-0.000050.00610.020.05-0.0008相對誤差7.0%-0.0%0.001%0.09%-0.07%實際上，機器人的初始位置如表4所列：表4 彎曲木機器人初始位置數(shù)據(jù)表X00X01X02X03X04X05Yoj數(shù) 值02052853654456500為了實現(xiàn)本文設計結(jié)構(gòu)的要求，必須對上述的結(jié)果進行坐標變換，首先應保證Y15=0。然后按1、2、3、4機械手的位置計算出各點的位置，并進行誤差分析，這樣的結(jié)果完全可以滿足家具工業(yè)的要求。具體計算的結(jié)果見表5。表5 彎曲木機器人坐標變換以后的回歸數(shù)據(jù)x20x21x22x23x24x25x26變換后值-303-150-3888190303234y20y21y22y23y24y25y26變換后值06192109870635. 結(jié) 論51采用高次方程回歸的彎曲精度完全可以滿足家具工業(yè)的要求。 52采用機器人作為彎曲木的彎曲加工設備可以避免每生產(chǎn)一個元件就需生產(chǎn)一套模具的現(xiàn)象，徹底解決傳統(tǒng)加工彎曲木方法需要生產(chǎn)大量模夾具的問題。53 采