中學(xué)教材分析復(fù)習(xí)題目集和答案.doc

中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)及教材剖析復(fù)習(xí)題目 1、試述基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)是什么? 一、實(shí)現(xiàn)課程功能的轉(zhuǎn)變 ; 二、體現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)的均衡性、綜合性和選擇性; 三、密切課程內(nèi)容與生活和時(shí)代的聯(lián)系; 四、改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式; 五、建立與素質(zhì)教育理念相一致的評(píng)價(jià)與考試制度; 六、實(shí)行三級(jí)課程管理制度. 2、試述高中數(shù)學(xué)新課程十大基本理念? 1構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái) 2提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇 3倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式 4注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力 5發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 6與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)雙基 7強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化 8體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值9注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合 10建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系 3、高中數(shù)學(xué)課程要求教師如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)？ 1、教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)； 數(shù)學(xué)應(yīng)用，并不僅僅是在例題、習(xí)題和考試題目中增加幾道應(yīng)用題，或是在每本教材中增加兩節(jié)，而應(yīng)該在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容適時(shí)適量地貫穿應(yīng)用的意識(shí)。 2、在日常的教學(xué)中滲透重要數(shù)學(xué)思想和解題工具； a、方程與不等式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要途徑; b、導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效工具; 3、利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題； a、應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)論 b 、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，具體的數(shù)學(xué)方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、圖解法、方程法、坐標(biāo)法等 4、 開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽， 定期開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽活動(dòng)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的好形式。 總之，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)、提高和發(fā)展以及促進(jìn)和強(qiáng)化，并非一朝一夕之事，也非靠講幾節(jié)數(shù)學(xué)應(yīng)用專題課，多做幾道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所能解決的.不要期望在一兩次的解決問(wèn)題中就能培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，也不要認(rèn)為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題（包括生活中的問(wèn)題）對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)毫無(wú)幫助.教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使它經(jīng)歷滲透、反復(fù)、交叉、逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升、不斷深化的過(guò)程，使學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)逐步由不自覺(jué)或無(wú)目的狀態(tài)，進(jìn)而發(fā)展成為有意識(shí)有目的的應(yīng)用.通過(guò)各種途徑增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，有效地激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的積極性，加大學(xué)生體驗(yàn)成功的頻率，提高他們利用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，達(dá)到“學(xué)以致用”的目的，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，從而使新課程理念下高中數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn).。 4、以實(shí)際的教學(xué)案例分析說(shuō)明高中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)觀?（1）一方面保持我國(guó)重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)。（2）另一方面，隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時(shí)代要求的新的“雙基”。例如，高中數(shù)學(xué)課程增加“算法”內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識(shí)等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。同時(shí)，應(yīng)刪減煩瑣的計(jì)算、人為的技巧化難題的內(nèi)容，克服“雙基”異化的傾向。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，注意適度形式化。數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，需要學(xué)習(xí)嚴(yán)格的、形式化的邏輯推理方式。但是數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅限于形式化數(shù)學(xué)，學(xué)生還必須接觸到生動(dòng)活潑、靈活多變的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。要讓學(xué)生追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，體念數(shù)學(xué)的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)中的思想方法。教師應(yīng)該把高度嚴(yán)格的學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生樂(lè)于思考的、興趣盎然的教學(xué)形態(tài)。全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！苯Y(jié)合自己所熟悉的實(shí)際的教學(xué)案例對(duì)新課標(biāo)的上述教學(xué)理念和要求加以分析。 5、簡(jiǎn)述四川省高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的常見(jiàn)策略? 總策略：促使學(xué)生形成積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式1以問(wèn)題為中心 數(shù)學(xué)的心臟 數(shù)學(xué)活動(dòng)的載體 數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的成果 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)模式和數(shù)學(xué)教學(xué)程序 問(wèn)題背景建構(gòu)數(shù)學(xué)模式運(yùn)用模式解決問(wèn)題 問(wèn)題背景學(xué)生活動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)運(yùn)用回顧反思2突出數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu) 知識(shí)結(jié)構(gòu) 思維結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念 數(shù)學(xué)整體的價(jià)值(立體幾何結(jié)構(gòu)圖) 核心概念 胚胎和生長(zhǎng)點(diǎn) 邏輯的發(fā)展 6、請(qǐng)你談?wù)勑抡n程中教師的教學(xué)行為將發(fā)生哪些變化？ 答案1 ： 新課程的新的理念，新的學(xué)習(xí)方式，要求教師角色需要發(fā)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)變。 一、新課程要求教師由傳統(tǒng)的知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者 1.組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)、尋找、搜集和利用學(xué)習(xí)資源 .2組織學(xué)生營(yíng)造教室中的積極的心理氛圍 二、教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)者 1引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng) 2.引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過(guò)程中，真正理解和掌握基礎(chǔ)短程和基本技能 3教師要引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)尊重學(xué)生的不同感受極其思考的方向，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè) 三、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的合作者 1、教師在觀察、傾聽(tīng)和交流中成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者 2、教師和學(xué)生一起分享感情與認(rèn)識(shí)分享是雙向的溝通、彼此的給予、共同擁有 3、教師與學(xué)生一起尋找真理 答案2：一:教師在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)變：（1） 把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的為中心。一改傳統(tǒng)的學(xué)生圍繞老師轉(zhuǎn)的課堂氛圍，變?yōu)閷W(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)，學(xué)生與老師的互動(dòng)，有利于發(fā)覺(jué)學(xué)生本身的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣。（2）教學(xué)由重結(jié)果向重過(guò)程轉(zhuǎn)變。注重過(guò)程遵循了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)感知概括應(yīng)用的思維過(guò)程，揭示的是知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，暴露知識(shí)的思維過(guò)程，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中鍛煉思維。（3）由重模式轉(zhuǎn)變?yōu)橹貍€(gè)性。提倡個(gè)性教學(xué)，促進(jìn)教師教學(xué)的創(chuàng)新，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了學(xué)生的主動(dòng)性。二：教師自身的轉(zhuǎn)變（1）由課堂主宰者變?yōu)榕c學(xué)生平等融洽相處的角色。教師的平等角色有利于與學(xué)生更好的交流，建立和諧的師生關(guān)系，使教師不僅僅只是知識(shí)的引導(dǎo)者，更能成為學(xué)生的交流對(duì)象，促進(jìn)學(xué)生身心的健康發(fā)展。（2）由學(xué)生的指導(dǎo)者變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者。以學(xué)生為主體的教育需要教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，給予學(xué)生動(dòng)力，取代了指導(dǎo)者給予的壓力。（3）由學(xué)習(xí)過(guò)程中的提問(wèn)者變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生的提問(wèn)者。提出問(wèn)題的能力比解決問(wèn)題的能力更重要，所以教師應(yīng)從傳統(tǒng)的提問(wèn)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題的人，而學(xué)生提出的問(wèn)題又是對(duì)教師知識(shí)的挑戰(zhàn)，由信息源的角色轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⑵脚_(tái)。教師不僅要輸出信息，而且要交換信息，更要接受學(xué)生輸出的信息，促成課堂中信息的雙向或多向交流，促進(jìn)雙方共同學(xué)習(xí)?？傊抡n改要求老師做到愛(ài)學(xué)生，平等對(duì)待學(xué)生，并且不斷汲取新知識(shí)，不斷創(chuàng)新。 7、請(qǐng)從宏觀層面和操作層面簡(jiǎn)述新課程實(shí)施界面上有什么顯著變化? 自新課程改革實(shí)施以來(lái)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念發(fā)生了變化，激發(fā)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，激勵(lì)學(xué)生不斷探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，尊重學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的個(gè)體差異，在課堂上顯示越來(lái)越突出。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有生活背景出發(fā)，聯(lián)系生活，把生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化。體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，為生活服務(wù)”的思想。以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問(wèn)題。繼而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生從熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為學(xué)生提供可以觀察和操作的機(jī)會(huì)。問(wèn)題很多，收獲也很多。感觸最深的就是教學(xué)方式發(fā)生了深刻的變化。一、 教學(xué)模式的改變。課改之前，我們的教學(xué)基本上是填鴨式的教學(xué)模式。教師將知識(shí)灌輸給學(xué)生，學(xué)生在教師的要求下，獲得知識(shí)。 學(xué)生教的很累，學(xué)生學(xué)的更累。而課改以后，發(fā)生了根本的改變。二、 教學(xué)主體的改變。教師不再是教學(xué)的主角，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。教師的教要為學(xué)生的學(xué)服務(wù)。三、 創(chuàng)造性的使用教材。以往的時(shí)候，教材怎么編寫(xiě)，教師就怎么教。而如今，我在教學(xué)時(shí)，都仔細(xì)學(xué)習(xí)教材，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，創(chuàng)造性的使用教材，可以對(duì)教材有針對(duì)性的取舍，靈活多了。四、 評(píng)價(jià)方式變了。以往都是老師評(píng)價(jià)學(xué)生，而現(xiàn)在，老師可以評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)學(xué)生回答的問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)，學(xué)生可以評(píng)價(jià)老師的教學(xué)，對(duì)我的教學(xué)發(fā)表意見(jiàn)。這在以往教學(xué)中，幾乎是不可能的。五、 師生關(guān)系變得融洽。這點(diǎn)我體會(huì)非常的深，以往追求教學(xué)成績(jī)，學(xué)生學(xué)不好，教師就生氣，甚至出現(xiàn)體罰現(xiàn)象，學(xué)生和教師的關(guān)系不好，甚至有些對(duì)立。如今，學(xué)生非常喜歡我的課，課上可以暢所欲言，共同探討學(xué)習(xí)知識(shí)。師生處于平等的地位?？傊抡n改，它系統(tǒng)有效地培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)了學(xué)生的智力，給學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)提供了場(chǎng)地，也給師生交往、學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)交流提供了條件。在日常教學(xué)中，要不斷貫徹新課標(biāo)的指導(dǎo)思想，更新教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)方法。在新課程教學(xué)中還有很多地方需要我們探究、反思，在教學(xué)過(guò)程中只有勤分析，善反思，不斷總結(jié)，我們的教學(xué)才能取得不斷的進(jìn)步。 8、從若干方面論述教師知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)于高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的適應(yīng)性問(wèn)題？ 新課程對(duì)教師素質(zhì)提出了許多新的挑戰(zhàn)。這里，我們就一起來(lái)探討一下，要適應(yīng)新課程，教師必須在哪些方面提高自身的素質(zhì)。 首先要加強(qiáng)對(duì)新課程改革理念的學(xué)習(xí)，以便在思想上全面把握改革思路，在實(shí)踐中全面貫徹改革精神。 所教學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)要及時(shí)更新。新課程在內(nèi)容上大為更新，增加了許多反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)文化科技新進(jìn)展、時(shí)代性較強(qiáng)的新內(nèi)容。相比之下，教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)老化的現(xiàn)象就顯得十分突出了。這就要求教師通過(guò)各種渠道不斷學(xué)習(xí)，及時(shí)更新自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 新教材中大量新內(nèi)容的出現(xiàn)對(duì)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)提出了巨大挑戰(zhàn)，要求教師平時(shí)就要注意通過(guò)報(bào)刊雜志、互聯(lián)網(wǎng)、電視媒體、集中進(jìn)修和培訓(xùn)、參加研討會(huì)等各種渠道不斷學(xué)習(xí)，隨時(shí)更新自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 增加跨學(xué)科綜合知識(shí)。新教材強(qiáng)調(diào)課程綜合化，強(qiáng)調(diào)各科之間的溝通與綜合，而傳統(tǒng)師范教育體制培養(yǎng)的教師在素質(zhì)結(jié)構(gòu)上往往專業(yè)化有余、綜合素質(zhì)不足。這就要求教師全面拓展個(gè)人的各方面修養(yǎng)，淡化自己的學(xué)科角色，同時(shí)把學(xué)生視為接受教育的一個(gè)完整的人。 掌握一些現(xiàn)代信息技術(shù)知識(shí)。新教材強(qiáng)調(diào)充分利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，而我國(guó)目前學(xué)校條件參差不齊，師資中掌握、擅長(zhǎng)并在實(shí)踐中真正充分運(yùn)用這些現(xiàn)代信息技術(shù)的人并不多。這就要求進(jìn)一步加快我國(guó)學(xué)校信息化水平，而教師則首先要掌握并恰當(dāng)運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)等新技術(shù)，并在教學(xué)中對(duì)學(xué)生加以正確引導(dǎo)。 9、評(píng)價(jià)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn)時(shí)，評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)關(guān)注哪幾個(gè)方面？評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面： 創(chuàng)新性問(wèn)題的提出和解決的方案有新意。 現(xiàn)實(shí)性問(wèn)題來(lái)源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)。 真實(shí)性確實(shí)是學(xué)生本人參與制作的，數(shù)據(jù)是真實(shí)的。 合理性建模過(guò)程中使用的數(shù)學(xué)方法得當(dāng)，求解過(guò)程合乎常理。 有效性建模的結(jié)果有一定的實(shí)際意義。 10、你能否理解代數(shù)中的模式直觀，以實(shí)例說(shuō)明？ 答案1： 與“圖形直觀”借助視覺(jué)感官不同，模式直觀則是借助抽象思維的層次而展開(kāi)大自然具有秩序，人的思維過(guò)程則具有層次性，從比較具體的思維向更加抽象的思維逐步過(guò)渡于是，在較高層次的思維過(guò)程中，我們可以利用較低層次的直觀形象為背景構(gòu)建推理模式的思維對(duì)象. 模式直觀是人們對(duì)事物之間邏輯關(guān)系的一種比較直接的、形象的推斷和理解.例1中證法2的合理性，就建立在比較具體、廣為人們熟悉的、常識(shí)性的、普遍被人們接受的“程序分劃”的模式直觀之上. 的思維對(duì)象. 一般地說(shuō)，所謂模式直觀，是指通過(guò)相對(duì)比較具體的、先前已經(jīng)熟悉的、具有普遍協(xié)調(diào)感的、容易接近的模式作為背景，使得人們能夠進(jìn)一步把握和理解更加抽象、更為深刻 例 2 證明不等式 b / a 0，顯然，糖水變甜，這意味著：b / a (b + m) / (a + m)這是一個(gè)絕妙的模式直觀這里沒(méi)有任何圖形，卻十分 生動(dòng)明晰進(jìn)一步，如果 b / a d / c 是兩杯不一樣甜的糖水倒在一起，甜度會(huì)怎樣？ 很自然地就得到：b / a (b + d) / (a + c) d / c “糖水的模式直觀”為這一特定不等式的證明提供了可操作的“思想實(shí)驗(yàn)”這種模式直觀，也許還不能算是證明， 但是它至少為理解數(shù)學(xué)提供了極佳的直觀支撐總之，盡管公理化的數(shù)學(xué)思想是一種重要的理性思維模式，但是，不能把它理解為絕對(duì)的數(shù)學(xué)思維模式，更不能在“公理化”、“形式化”的數(shù)學(xué)體系中排斥“直覺(jué)”所發(fā)揮的 作用數(shù)學(xué)思維需要直觀的支持，對(duì)于教育形態(tài)的數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，如此 答案2： 模式直觀是一種比圖形直觀更為廣泛的直觀思維途徑。模式直觀并不是如許多人所想象的那樣，“直觀”離不開(kāi)幾何圖形。模式直觀是一種在大多數(shù)場(chǎng)合不能利用幾何圖形并借助于視覺(jué)形象所產(chǎn)生的對(duì)于事物之間邏輯關(guān)系的一種直接的、形象的推斷和理解。有時(shí)模式直觀表現(xiàn)為人們對(duì)復(fù)雜過(guò)程所發(fā)生的程序或秩序的理所當(dāng)然的了解和理解。在上面的證法2中我們把“從n個(gè)元素的集合中取m個(gè)元素的過(guò)程分解為兩種絕然不同的取法程序，其中一種在所取的m個(gè)元素中不含固定元素a，另中一種在所取的m個(gè)元素中含固定元素a，這樣合在一起就是從n個(gè)元素的集合中取m個(gè)元素的所有可能的情形”。證法2 的合理性建立在這種“程序分劃”的模式直觀之上。一個(gè)非常典型的模式直觀的實(shí)例是關(guān)于組合公式（m，n 2）的證明。證法1：證法2：在n個(gè)元素中固定一個(gè)元a，那么從n個(gè)元中取m個(gè)元可分為兩種情形。一定不取a，共有種取法；一定取a，共有種取法，加起來(lái)共個(gè)取法。容易看出證法1依賴于組合符號(hào)的定義及煩瑣的數(shù)字計(jì)算，是一種對(duì)發(fā)現(xiàn)公式本身絲毫無(wú)助的純驗(yàn)證法。而證法2直觀形象，通過(guò)這種途徑我們不但能夠證明公式，而且這是一種發(fā)現(xiàn)公式的真正途徑?？墒牵钊瞬豢伤甲h的是，傳統(tǒng)的教學(xué)觀點(diǎn)甚至認(rèn)為證法2不能算作邏輯證明，不少舊教材僅僅把證法1作為該公式的證明，而把證法2作為對(duì)公式的一種“直觀理解”?，F(xiàn)在我們暫時(shí)不對(duì)這些有分歧的觀點(diǎn)做出過(guò)多的判斷和評(píng)論，關(guān)于證法2是否是真正的數(shù)學(xué)證明這個(gè)問(wèn)題，讀完下文之后讀者一定能夠自行判斷11、高中數(shù)學(xué)新課程設(shè)置的原則是什么？ 必修課內(nèi)容確定的原則是：滿足未來(lái)公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備； 選修課內(nèi)容確定的原則是：滿足學(xué)生的興趣和對(duì)未來(lái)發(fā)展的需求，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。 12.、為什么必修5個(gè)模塊按照1、4、5、2、3順序更合理？ 多數(shù)地區(qū)新課程數(shù)學(xué)必修5個(gè)模塊按照1-4-5-2-3的順序開(kāi)設(shè)，有如下理由。 一、通過(guò)研究，我們認(rèn)為高中數(shù)學(xué)新課程必修與選修IA(即必修模塊之?dāng)?shù)學(xué)1數(shù)學(xué)5及選修系列1（文）和選修系列2（理）)的主干知識(shí)由函數(shù)主線、幾何主線、概率與統(tǒng)計(jì)主線和算法主線這四條主線構(gòu)成。 二、新課程數(shù)學(xué)必修5個(gè)模塊按照1-4-5-2-3的開(kāi)設(shè)順序更符合學(xué)生的認(rèn)知水平和規(guī)律，更有利于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)成本 。 三、雖然新課程數(shù)學(xué)必修5個(gè)模塊按照1-2-3-4-5或1-2-4-5-3等順序開(kāi)設(shè)也有合理性，但多年教學(xué)一線的經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)優(yōu)生而言可能無(wú)所謂，但對(duì)大面積中等生而言，數(shù)學(xué)1的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)后接著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)2的幾何，再學(xué)數(shù)學(xué)4和數(shù)學(xué)5的函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，又要費(fèi)很大的力氣去復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)1的函數(shù)基礎(chǔ)。在高中普遍擴(kuò)招的前提下，學(xué)生學(xué)習(xí)能力的普遍下降是有目共睹的事實(shí)，因此順序?qū)W習(xí)函數(shù)、幾何、算法、統(tǒng)計(jì)與概率是降低教學(xué)成本、提高教學(xué)質(zhì)量的有效選擇之一。四、不足之處：必修5個(gè)模塊按照1、4、5、2、3順序，也有不銜接的地方，一是不等式中講到線性規(guī)劃，但還沒(méi)有學(xué)習(xí)解析幾何中的直線方程；二是一元二次不等式的學(xué)習(xí)靠后，不少問(wèn)題得不到及時(shí)的鞏固和升華。但總的說(shuō)來(lái)必修5個(gè)模塊按照1、4、5、2、3順序較為合理 13、 試述高中數(shù)學(xué)新課程的框架和內(nèi)容結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)? （1）與以往的高中數(shù)學(xué)課程相比，新課標(biāo)之下的數(shù)學(xué)課程突出課程內(nèi)容的基礎(chǔ)性與選擇性。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有基礎(chǔ)性，包括兩個(gè)方面：第一，在義務(wù)教育階段之后為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來(lái)發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第二，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)課程由必修系列課程和選修系列課程組成，必修系列課程是為了滿足所有學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求；選修系列課程是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，它仍然是學(xué)生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。（2）高中數(shù)學(xué)課程分必修課與選修課。必修課程由5個(gè)模塊組成。選修課程分4個(gè)系列：系列1、2是必選課其中系列1是為那些希望在人文社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)立的；系列2是為那些希望在理工經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)立的。系列3、4是任選課，是為對(duì)于數(shù)學(xué)興趣高并希望進(jìn)一步學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生而設(shè)立的，內(nèi)容反映的某一方面重要的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)（3） 設(shè)置了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建摸、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。此類內(nèi)容不設(shè)專門(mén)章節(jié)而是滲透到各章節(jié)、各模塊內(nèi)容中 14、 簡(jiǎn)述高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)上的新變化? （1）在知識(shí)領(lǐng)域：學(xué)生應(yīng)當(dāng)獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，同時(shí)要了解他們的來(lái)龍去脈，體會(huì)其中的思想方法。（2）在數(shù)學(xué)思維、解決問(wèn)題的能力以及數(shù)學(xué)意識(shí)培養(yǎng)等方面：五項(xiàng)基本技能（空間想象、推理論證、運(yùn)算求解、抽象概括、數(shù)據(jù)處理）；數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問(wèn)題的能力；數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的能力；獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。上什位數(shù)學(xué)意識(shí)；（3）在情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面：標(biāo)準(zhǔn)提出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心、鍥而不舍的鉆研精神；逐步形成批判性的思維習(xí)慣；標(biāo)準(zhǔn)還提出，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)具有的理性精神和科學(xué)態(tài)度，欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)魅力，樹(shù)立辯證唯物主義世界觀。 15、 選擇中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的某一具體內(nèi)容，以此內(nèi)容完成一項(xiàng)探究性教學(xué)設(shè)計(jì)，并對(duì)你的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的點(diǎn)評(píng)分析? 教學(xué)設(shè)計(jì)：平方差公式“探究式”教學(xué)。象整數(shù)的算術(shù)演算中存在某些“縮算法”一樣，代數(shù)式的演算中同樣存在“縮算法”，而這些“縮算法”依賴一些形式簡(jiǎn)便的乘法公式，這些乘法公式由來(lái)簡(jiǎn)單，但是靈活運(yùn)用它們，可能會(huì)使復(fù)雜的代數(shù)式運(yùn)算變得簡(jiǎn)單快捷。通過(guò)直接的計(jì)算，同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)下面的等式：根據(jù)全面所敘述的理由，我們把上面這些等式稱為乘法公式。如果要問(wèn)：是否除了上面這些公式之外另外還存在其它更多的乘法公式呢？只要能夠在實(shí)際中使用方便，我們不排除還存在其它乘法公式的可能如：下面是一些應(yīng)用舉例（省略），其中既包括代數(shù)式乘法的應(yīng)用，也包括數(shù)字乘法的應(yīng)用。例如：98102 = 10000-1=9999數(shù)字乘法的應(yīng)用說(shuō)明“乘法公式的使用”的確與整數(shù)的縮算法有共同之處。下面介紹一則有關(guān)“平方差公式”的故事：美國(guó)北卡羅萊納大學(xué)教授Carl Pomerance是一位當(dāng)代著名的計(jì)算數(shù)論家。Pomerance回憶中學(xué)時(shí)代曾經(jīng)參加一次普通的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中有一道題是分解整數(shù)8051。Pomerance沒(méi)有采用常規(guī)的因數(shù)檢驗(yàn)法，從小到大逐個(gè)驗(yàn)證，由2到的素?cái)?shù)，哪些能夠整除8051。其實(shí)這樣做并不困難。象所有愛(ài)動(dòng)腦筋孩子一樣，Pomerance力圖尋找一個(gè)簡(jiǎn)便算法，更快捷地發(fā)現(xiàn)8051的因數(shù)，但是他沒(méi)有能夠在規(guī)定的時(shí)間之內(nèi)失敗了事實(shí)上，存在簡(jiǎn)捷的分解方法： 但是，失敗并沒(méi)有使這位未來(lái)的數(shù)論家放棄對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步思考。事后Pomerance向自己提出下面一個(gè)非常有趣的問(wèn)題。Pomerance問(wèn)題：是否一個(gè)能夠分解的整數(shù)必定是兩個(gè)整數(shù)的平方差？上面問(wèn)題的答案是肯定的，也就是說(shuō)，我們有下面的定理。定理 每個(gè)奇合數(shù)必定能用平方差的方式分解為兩個(gè)大于1的整數(shù)之積。案例評(píng)述：在本案例中，我們既沒(méi)有象現(xiàn)在大多數(shù)“新課程”中所采用的形式主義的“觀察發(fā)現(xiàn)、歸納猜想”那樣，列出事先設(shè)計(jì)好的一串代數(shù)等式或一串精心組織的數(shù)字等式，然后讓學(xué)生“自主發(fā)現(xiàn)”，并在此長(zhǎng)長(zhǎng)的過(guò)程之后，再引出“乘法公式”。我們的觀點(diǎn)恰恰相反，我們認(rèn)為“乘法公式”與普通的代數(shù)式乘法并無(wú)太多的差別，能否把一個(gè)特定的代數(shù)式乘法等式稱為“乘法公式”，這僅僅根據(jù)它的具體“可應(yīng)用性”。我們承認(rèn)，除了我們所列出的乘法公式之外，可能還存在其它方便應(yīng)用的乘法公式，例如：事實(shí)上，我們把上面的等式稱為“歐拉恒等式”，歐拉恒等式還有更多、更復(fù)雜的形式。這樣，我們把學(xué)習(xí)“乘法公式”的重點(diǎn)不是放在概念來(lái)源以及公式本身的推導(dǎo)上，而是把學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在公式的“可應(yīng)用性”上。本案例中的“自主探究”是以一位數(shù)學(xué)家真實(shí)的故事而引出的，故事之后，我們介紹了與“乘法公式”密切相關(guān)的“Pomerance問(wèn)題”通過(guò)數(shù)學(xué)家Pomerance之口導(dǎo)出了一個(gè)多少有些使人感到意外的數(shù)學(xué)結(jié)果（定理）。我們認(rèn)為，這樣的結(jié)果對(duì)學(xué)生的啟發(fā)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過(guò)案例4中所列的一串“數(shù)字運(yùn)算等式”。自主探究應(yīng)當(dāng)采用生動(dòng)活潑、真正發(fā)人深思的形式，教師與教材編寫(xiě)者應(yīng)該不斷研究、不斷改進(jìn)教學(xué)的思想方法，創(chuàng)建富有個(gè)性特點(diǎn)的“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)方法。 16、下面列舉5個(gè)長(zhǎng)期困擾中小學(xué)學(xué)生和教師的數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)選擇其中兩個(gè)加以分析研究，討論如何在數(shù)學(xué)課程中更加恰當(dāng)?shù)亟鉀Q此類問(wèn)題，以教師教學(xué)中的探究引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究與思考。 （1）為什么1.2+1.3=2.5而? 分?jǐn)?shù)相加，分母是不能相加的。當(dāng)分母相同時(shí)，分子相加分母不變；當(dāng)分母不同時(shí)，要先進(jìn)行通分，通分成分母相同的分?jǐn)?shù)再相加。 （2）為什么“負(fù)負(fù)得正”？ （3）為什么0.9991不正確？ 0.999999=0.9+0.09+0.009+ =limSn(等比列前n項(xiàng)和的極限)= a1/(1-q)= 0.9/(1-0.1)=1. （4）算術(shù)運(yùn)算中為什么“先做乘除而后做加減” ？ （5）虛數(shù)單位i=還是i=？ 17、高中數(shù)學(xué)新課程保留了現(xiàn)行課程的主干內(nèi)容，并對(duì)部分原有內(nèi)容的定位和要求有了變化，同時(shí)增加了部分新內(nèi)容，請(qǐng)簡(jiǎn)述其目的。 一、強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性，強(qiáng)調(diào)教學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí) 二、考慮如何更貼近學(xué)生知識(shí)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生自主探究與學(xué)習(xí) 三、希望更貼近生活，感受教學(xué)價(jià)值 四、對(duì)現(xiàn)實(shí)教學(xué)情況的反思，相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，新課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容表述及范疇，能力要求，關(guān)注方向與維度，教學(xué)時(shí)數(shù)以及教學(xué)內(nèi)容等方面有較大的變化 18、對(duì)下面兩個(gè)有關(guān)函數(shù)概念教學(xué)的案例進(jìn)行對(duì)比分析，通過(guò)分析說(shuō)明自己對(duì)于高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)教學(xué)理念的理解。 案例1 （1）已知f(x)=(m-1)x2+(1-lgm)x+1是偶函數(shù)，求f(10)、f(-3.1)、f(2)的大小順序。（2）已知f(x)=ax2+bx+c(a0)對(duì)任意x都有f(2-x)= f(2+x),求解不等式flg (x2+x+)flg(2x2-x+)。（摘自高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)書(shū)金牌之路，2000年出版。） 案例2 如圖1，一個(gè)圓臺(tái)形物體的上底面積是下底面積的，如果該物體放置在桌面上，下底面與桌面接觸，則物體對(duì)桌面的壓強(qiáng)是200帕。若把物體翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，上底面朝下與桌面接觸，問(wèn)物體對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？（案例2選自人教版2002年“九年義務(wù)制教育三年制初中教科書(shū)”代數(shù)第三冊(cè)） 圖1 圓臺(tái)形物體 案例1分析： 案例1是典型的應(yīng)試教育的成果，將簡(jiǎn)單的函數(shù)作反復(fù)的迭加、復(fù)合，制造人為的困難和障礙。80年以來(lái)，數(shù)學(xué)課程在應(yīng)試教育的社會(huì)氛圍之下又增加了大量的偏、難、怪、異的訓(xùn)練內(nèi)容和練習(xí)題。這樣的題形不符合新課標(biāo)的目標(biāo)要求。案例2分析 我們認(rèn)為實(shí)例B作為函數(shù)概念教學(xué)的內(nèi)容這是一個(gè)構(gòu)思很好的實(shí)例，它好在以下三個(gè)方面：（1）函數(shù)概念存在于問(wèn)題背景之中.題目條件中沒(méi)有明顯地給出函數(shù)關(guān)系，但是要求學(xué)生首先判斷所要求的變量“桌面壓強(qiáng)y”應(yīng)是“接觸面積x”的函數(shù)。（2）體積質(zhì)量壓強(qiáng)；代數(shù)幾何物理強(qiáng)調(diào)了不同學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，這些聯(lián)系是讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中所親歷和感受到的。利用幾何中求體積的知識(shí)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)當(dāng)物體的重量（此時(shí)的重量實(shí)際上是由體積決定的）不變時(shí)，“桌面壓強(qiáng)y”與“接觸面積x”成反比，因此y是x的反比例函數(shù)。（3）問(wèn)題可以進(jìn)一步擴(kuò)展本題可以進(jìn)一步作擴(kuò)充：?jiǎn)枴白烂鎵簭?qiáng)y”作為“接觸面積x”的函數(shù)，與物體的形狀是否相關(guān)，也是說(shuō)如果物體并不是規(guī)則的圓臺(tái)時(shí)，本題的結(jié)論是否還成立。這樣的問(wèn)題可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)的本質(zhì)有更加深入認(rèn)識(shí)（4）把案例1與案例2對(duì)比不難看到：函數(shù)教學(xué)中兩種理念、兩種結(jié)果。案例1中的函數(shù)都是一些人工制造出來(lái)的很不自然的函數(shù)，煩瑣迭加使得形式非常困難，但是實(shí)質(zhì)上沒(méi)有絲毫的創(chuàng)造性，新課程擯棄這樣“繁而不難、缺乏啟發(fā)性”的練習(xí)題。而案例2中的函數(shù)概念生動(dòng)形象，與學(xué)生的實(shí)際生活有一定的關(guān)系，解題過(guò)程既要求一定的想象力，又要求對(duì)函數(shù)概念有正確的理解。新課程要求這樣貼近學(xué)生生活與知識(shí)面的學(xué)習(xí)內(nèi)容。函數(shù)教學(xué)的一個(gè)非常重要的方面是讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)能夠作為反映現(xiàn)實(shí)世界客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在函數(shù)的教學(xué)建議中要求：“在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界的變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用”。 19、利用多項(xiàng)式根與系數(shù)的關(guān)系可以證明：若是多項(xiàng)式的根，則。利用這個(gè)結(jié)果，歐拉采用下面方法求自然數(shù)倒數(shù)的平方和：，則方程有根?，F(xiàn)在級(jí)數(shù)展開(kāi)那么這種常數(shù)項(xiàng)為1的多項(xiàng)式同樣也有“根的倒數(shù)和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)”，因此有于是得。試解釋歐拉上述方法在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的意義和作用。 解答提示：數(shù)學(xué)史著作中評(píng)價(jià)歐拉采用非常直觀的方法研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，求無(wú)窮級(jí)數(shù)和的方法是典型的直觀方法，將一個(gè)具有無(wú)限多個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)與多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行類比，十分簡(jiǎn)單而直觀的方法求出無(wú)窮級(jí)數(shù)的和，雖然這樣的方法缺乏理論證明的嚴(yán)密性，但是對(duì)于發(fā)現(xiàn)如此難以求和的無(wú)限級(jí)數(shù)的和來(lái)說(shuō)不失為一種非常有效的思考方法。實(shí)際上嚴(yán)格的證明對(duì)于一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)無(wú)