直線與平面垂直－鹽城景山王曉峰.doc

課題：直線與平面垂直授課教師：江蘇省亭湖高級中學 王曉峰（鹽城市景山中學）教材：蘇教版高中數(shù)學必修2 1.2.3.2教學目標1知識目標（1）掌握直線與平面垂直的定義、判定定理；（2）會應用直線與平面垂直的定義及判定定理解決一些簡單的問題。2能力目標（1）在合作探究中逐步構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)；（2）在實踐操作中發(fā)展學生幾何直觀能力和空間想象能力。3. 情感與態(tài)度目標(1) 通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習的興趣與熱情；(2) 鼓勵合作探究、互助交流，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。教學重點、難點操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理教學方法 問題探究式教學手段 多媒體演示教學過程（一）情境引入（展示圖片比薩斜塔旗桿、大橋的索塔）問：這里的直線與平面的分別是什么位置關系？你能再舉一些日常生活中直線與平面垂直的例子嗎？ 【設計意圖】通過對斜交與垂直具體實例直觀形象的比對，讓學生首先在腦海中形成認知沖突，特別是讓學生再舉例強化對“垂直”的感覺，為下面垂直特征的發(fā)現(xiàn)、定義的引入做鋪墊。師：其實，日常生活中直線與平面垂直的例子都非常多，可謂“垂直無處不在”。那么什么叫做直線與平面垂直？又如何判定直線與平面垂直呢？這些都是本節(jié)課我們將要研究的問題。（揭示課題）（二）探究與建構(gòu)問題1 什么叫直線與平面垂直呢？師：下面我們將從垂直區(qū)別于斜交的特征來研究。請同學們將手中鉛筆當作直線，桌面當作平面，動手操作。你能發(fā)現(xiàn)這兩者的區(qū)別嗎？【設計意圖】明確研究問題、研究方向、研究方法。通過學生操作實驗、自主探究，發(fā)現(xiàn)垂直作為相交特殊情形的本質(zhì)特征。學生在此過程中如有困難可適當引導，通過對前面直線與平面平行的研究方法的回顧，明確可通過直線與平面內(nèi)直線的位置關系來研究。師：也就是說直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直時，給我們感覺是直線與平面是垂直的。我們就將此作為直線與平面垂直的定義。（投影定義，板書圖形、符號）應用1大橋索塔的兩根塔柱給我們的感覺是（平行）？如果其中一根與橋面垂直，那么另一根與橋面是什么關系？（垂直）你能將剛才的結(jié)論用數(shù)學語言表述出來嗎？【設計意圖】通過對實際生活中問題的建模，讓學生感受到數(shù)學的應用性；同時也培養(yǎng)了學生對實際問題的抽象概括能力。例1 如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面?！驹O計意圖】1.培養(yǎng)學生學生對文字語言、圖形語言、符號語言這三種語言的轉(zhuǎn)化能力；2.數(shù)學中定義往往是解決問題最基本的辦法，強化對直線與平面垂直“定義”的理解。例2對于直線，平面，下列命題是否正確，試說明理由：（1）若，則；（2）若，則.【設計意圖】強化對概念的理解1.定義既是判定又是性質(zhì)；2.定義中關鍵詞“任意”區(qū)別于“無數(shù)”；3.通過將學生所舉反例放入正方體中進行再說明，樹立模型意識，同時也為判定定理的引入作鋪墊。問題2 如何判定直線與平面垂直呢？師：如果根據(jù)定義就必須說明一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，往往不是太方便。有沒有更為簡便的方法來判定直線與平面垂直呢？下面我們再通過一個實驗來研究這個問題.請同學們拿起手中三角形紙片。折紙實驗 過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放在桌面上（使得BD、CD與桌面接觸）（1）你得到的折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折可以使得折痕與桌面垂直?（3）此時AD與BD、CD什么關系？由此你能得到什么結(jié)論？【設計意圖】通過對折紙實驗的操作確認、直觀感知、歸納推理得出判定定理，符合新課程對判定定理證明弱化的要求，也培養(yǎng)了學生實踐操作的能力。師：這個結(jié)論今后我們可以作為定理來直接使用，稱之為直線與平面垂直的判定定理。（投影文字語言，板書圖形語言和符號語言）比如打開豎立在桌面上課本的書脊與桌面為什么垂直？（生答書脊和課本與桌面的兩條相交線垂直）墻角線為什么和地面垂直？（也只需與平面內(nèi)的兩條相交線垂直）應用二例3 如圖（略），已知正方體.（1）求證：直線AB平面；（2）直線AC與平面是否垂直？（3）A1B與平面ABCD垂直嗎？【設計意圖】通過第1、2小題，讓學生熟悉作為最常見的數(shù)學模型正方體中基本的線面垂直關系，可以以此為契機，激發(fā)學生課后進一步探討其他的垂直關系；同時通過教師對解題過程的示范、學生板演的訂正，適度強調(diào)形式化和解題的規(guī)范性，養(yǎng)成嚴謹、認真的科學態(tài)度。第3題要求學生有良好的批判性思維，了解反證法的基本思想。拓展師：回到例1 ，除了用定義證明，能用判定證明嗎？思考 如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行嗎？【設計意圖】用判定定理證明例1是讓學生進一步總結(jié)判定線面垂直常用的兩種方法，體會方法的多樣性；性質(zhì)定理則作為例1的變式出現(xiàn)則讓課堂有了延續(xù)性，彰顯課堂的張力。（四）課堂小結(jié)師：本節(jié)課你有哪些收獲呢？你可以從內(nèi)容和方法兩個角度進行說明?！驹O計意圖】相比較只談收獲的課堂總結(jié)，學生