高中數(shù)學經(jīng)典高考難題集錦(解析版)

2015年10月18日姚杰的高中數(shù)學組卷一解答題（共10小題）1（2012宣威市校級模擬）設點C為曲線（x0）上任一點，以點C為圓心的圓與x軸交于點E、A，與y軸交于點E、B（1）證明多邊形EACB的面積是定值，并求這個定值；（2）設直線y=2x+4與圓C交于點M，N，若|EM|=|EN|，求圓C的方程2（2010江蘇模擬）已知直線l：y=k（x+2）與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，O是坐標原點，三角形ABO的面積為S（）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；（）求S的最大值，并求取得最大值時k的值3（2013越秀區(qū)校級模擬）已知圓滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；圓心到直線l：x2y=0的距離為求該圓的方程4（2013柯城區(qū)校級三模）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在y軸上，且過點（2，1）（）求拋物線的標準方程；（）是否存在直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點M，N，當MON為鈍角時，有SMON=48成立？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由5（2009福建）（1）已知矩陣M所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標（2）已知直線l：3x+4y12=0與圓C：（為參數(shù) ）試判斷他們的公共點個數(shù)；（3）解不等式|2x1|x|+16（2009東城區(qū)一模）如圖，已知定圓C：x2+（y3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點（）當l與m垂直時，求證：l過圓心C；（）當時，求直線l的方程；（）設t=，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由7（2009天河區(qū)校級模擬）已知圓C：（x+4）2+y2=4，圓D的圓心D在y 軸上且與圓C外切，圓D與y 軸交于A、B兩點，定點P的坐標為（3，0）（1）若點D（0，3），求APB的正切值；（2）當點D在y軸上運動時，求APB的最大值；（3）在x軸上是否存在定點Q，當圓D在y軸上運動時，AQB是定值？如果存在，求出Q點坐標；如果不存在，說明理由8（2007海南）在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y212x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B（）求k的取值范圍；（）是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由9如圖，已知圓心為O，半徑為1的圓與直線l相切于點A，一動點P自切點A沿直線l向右移動時，取弧AC的長為，直線PC與直線AO交于點M又知當AP=時，點P的速度為v，求這時點M的速度10過原點O作圓x2+y22x4y+4=0的任意割線交圓于P1，P2兩點，求P1P2的中點P的軌跡2015年10月18日姚杰的高中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1（2012宣威市校級模擬）設點C為曲線（x0）上任一點，以點C為圓心的圓與x軸交于點E、A，與y軸交于點E、B（1）證明多邊形EACB的面積是定值，并求這個定值；（2）設直線y=2x+4與圓C交于點M，N，若|EM|=|EN|，求圓C的方程考點：直線和圓的方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：（1）由題意，由于以點C為圓心的圓與x軸交于點E、A，與y軸交于點E、B，所以先得到點E為原點，利用方程的思想設出圓心C的坐標，進而利用面積公式求解；（2）由于|EM|=|EN|此可以轉(zhuǎn)化為點E應在線段MN的垂直平分線上，利用圓的性質(zhì)可得EC與MN垂直建立t的方程求解即可解答：解：（1）證明：點（t0），因為以點C為圓心的圓與x軸交于點E、A，與y軸交于點E、B所以點E是直角坐標系原點，即E（0，0）于是圓C的方程是則由|CE|=|CA|=|CB|知，圓心C在RtAEB斜邊AB上，于是多邊形EACB為RtAEB，其面積所以多邊形EACB的面積是定值，這個定值是4（2）若|EM|=|EN|，則E在MN的垂直平分線上，即EC是MN的垂直平分線，kMN=2所以由kECkMN=1，得t=2，所以圓C的方程是（x2）2+（y1）2=5點評：（1）重點考查了利用方程的思想用以變量t寫出圓的方程，判斷出圓心O在AB上，故四邊形為直角三角形，還考查了三角形的面積公式；（2）重點考查了垂直平分線的等價式子，還考查了方程的求解思想，及兩直線垂直的實質(zhì)解直線的斜率互為負倒數(shù)2（2010江蘇模擬）已知直線l：y=k（x+2）與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，O是坐標原點，三角形ABO的面積為S（）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；（）求S的最大值，并求取得最大值時k的值考點：直線與圓的位置關系；二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：（）先求出原點到直線的距離，并利用弦長公式求出弦長，代入三角形的面積公式進行化簡（）換元后把函數(shù)S的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行配方，求出函數(shù)的最值，注意換元后變量范圍的改變解答：解：（）直線l方程，原點O到l的距離為（3分）弦長（5分）ABO面積|AB|0，1K1（K0），（1k1且K0）（8分），（） 令 ，當t=時，時，Smax=2（12分）點評：本題考查點到直線的距離公式、弦長公式的應用，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，注意換元中變量范圍的改變3（2013越秀區(qū)校級模擬）已知圓滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；圓心到直線l：x2y=0的距離為求該圓的方程考點：直線與圓的位置關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題分析：設出圓P的圓心坐標，由圓被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1，得到圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90，根據(jù)垂徑定理得到圓截x軸的弦長，找出r與b的關系式，又根據(jù)圓與y軸的弦長為2，利用垂徑定理得到r與a的關系式，兩個關系式聯(lián)立得到a與b的關系式；然后利用點到直線的距離公式求出P到直線x2y=0的距離，讓其等于，得到a與b的關系式，將兩個a與b的關系式聯(lián)立即可求出a與b的值，得到圓心P的坐標，然后利用a與b的值求出圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可解答：解：設圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|由題設知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90，知圓P截x軸所得的弦長為故r2=2b2又圓P被y軸所截得的弦長為2，所以有r2=a2+1從而得2b2a2=1；又因為P（a，b）到直線x2y=0的距離為，所以=，即有a2b=1，由此有或解方程組得或，于是r2=2b2=2，所求圓的方程是：（x+1）2+（y+1）2=2，或（x1）2+（y1）2=2點評：本小題主要考查軌跡的思想，考查綜合運用知識建立曲線方程的能力，是一道中檔題4（2013柯城區(qū)校級三模）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在y軸上，且過點（2，1）（）求拋物線的標準方程；（）是否存在直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點M，N，當MON為鈍角時，有SMON=48成立？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由考點：直線與圓的位置關系；平面向量數(shù)量積的運算；拋物線的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（） 設拋物線方程為x2=2py，把點（2，1）代入運算求得 p的值，即可求得拋物線的標準方程（） 由直線與圓相切可得 把直線方程代入拋物線方程并整理，由0求得t的范圍利用根與系數(shù)的關系及，求得，求得點O到直線的距離，從而求得，由此函數(shù)在（0，4）單調(diào)遞增，故有，從而得出結(jié)論解答：解：（） 設拋物線方程為x2=2py，由已知得：22=2p，所以 p=2，所以拋物線的標準方程為 x2=4y（） 不存在因為直線與圓相切，所以 把直線方程代入拋物線方程并整理得：x24kx4t=0由=16k2+16t=16（t2+2t）+16t0，得 t0或t3設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4k且x1x2=4t，MON為鈍角，解得0t4，點O到直線的距離為，易證在（0，4）單調(diào)遞增，故不存在直線，當MON為鈍角時，SMON=48成立點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，兩個向量的數(shù)量積公式的應用，點到直線的距離公式，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題5（2009福建）（1）已知矩陣M所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標（2）已知直線l：3x+4y12=0與圓C：（為參數(shù) ）試判斷他們的公共點個數(shù)；（3）解不等式|2x1|x|+1考點：直線與圓的位置關系；二階矩陣；絕對值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）由矩陣的線性變換列出關于x和y的一元二次方程組，求出方程組的解集即可得到點A的坐標；可設出矩陣M的逆矩陣，根據(jù)逆矩陣的定義得到逆矩陣與矩陣M的乘積等于單位矩陣，得到一個一元二次方程組，求出方程組的解集即可得到M的逆矩陣；（2）把圓的參數(shù)方程化為普通方程后，找出圓心坐標與半徑，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d與半徑r比較大小得到直線與圓的位置關系，即可得到交點的個數(shù)；（3）分三種情況x大于等于，x大于等于0小于和x小于0，分別化簡絕對值后，求出解集，即可得到原不等式的解集三個題中任選兩個作答即可解答：解：（1）由題意可知（x，y）=（13，5），即，解得，所以A（2，3）；設矩陣M的逆矩陣為，則=，即，且，解得a=1，b=3，c=1，d=2所以矩陣M的逆矩陣為；（2）把圓的參數(shù)方程化為普通方程得（x+1）2+（y2）2=4，圓心（1，2），半徑r=2則圓心到已知直線的距離d=2=r，得到直線與圓的位置關系是相交，所以直線與圓的公共點有兩個；（3）當x時，原不等式變?yōu)椋?x1x+1，解得x2，所以原不等式的解集為，2）；當0x時，原不等式變?yōu)椋?2xx+1，解得x0，所以原不等式的解集為（0，）；當x0時，原不等式變?yōu)椋?2xx+1，解得x0，所以原不等式無解綜上，原不等式的解集為0，2）點評：此題考查學生會求矩陣的逆矩陣及掌握矩陣的線性變換，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓的位置關系的判斷方法，會利用討論的方法求絕對值不等式的解集，是一道綜合題6（2009東城區(qū)一模）如圖，已知定圓C：x2+（y3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點（）當l與m垂直時，求證：l過圓心C；（）當時，求直線l的方程；（）設t=，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由考點：直線與圓的位置關系；平面向量數(shù)量積的運算；直線的一般式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：（）根據(jù)已知，容易寫出直線l的方程為y=3（x+1）將圓心C（0，3）代入方程易知l過圓心C（）過A（1，0）的一條動直線l應當分為斜率存在和不存在兩種情況；當直線l與x軸垂直時，進行驗證當直線與x軸不垂直時，設直線l的方程為y=k（x+1），由于弦長，利用垂徑定理，則圓心C到弦的距離|CM|=1從而解得斜率K來得出直線l的方程為（）同樣，當l與x軸垂直時，要對設t=，進行驗證當l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得到一個二次方程充分利用“兩根之和”和“兩根之積”去找再用兩根直線方程聯(lián)立，去找從而確定t=的代數(shù)表達式，再討論t是否為定值解答：解：（）由已知，故kl=3，所以直線l的方程為y=3（x+1）將圓心C（0，3）代入方程易知l過圓心C（3分）（）當直線l與x軸垂直時，易知x=1符合題意；（4分）當直線與x軸不垂直時，設直線l的方程為y=k（x+1），由于，所以|CM|=1由，解得故直線l的方程為x=1或4x3y+4=0（8分）（）當l與x軸垂直時，易得M（1，3），又A（1，0）則，故即t=5（10分）當l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得（1+k2）x2+（2k26k）x+k26k+5=0則，即，=又由得，則故t=綜上，t的值為定值，且t=5（14分）另解一：連接CA，延長交m于點R，由（）知ARm又CMl于M，故ANRAMC于是有|AM|AN|=|AC|AR|由，得|AM|AN|=5故（14分）另解二：連接CA并延長交直線m于點B，連接CM，CN，由（）知ACm，又CMl，所以四點M，C，N，B都在以CN為直徑的圓上，由相交弦定理得（14分）點評：（1）用直線方程時，一定要注意分為斜率存在和不存在兩種情況一般是驗證特殊，求解一般（2）解決直線與圓相交弦相關計算時一般采用垂徑定理求解（3）涉及到直線和圓、圓錐曲線問題時，常常將直線代入曲線方程得到一個一元二次方程，再充分利用“兩根之和”和“兩根之積”整體求解這種方法通常叫做“設而不求”7（2009天河區(qū)校級模擬）已知圓C：（x+4）2+y2=4，圓D的圓心D在y 軸上且與圓C外切，圓D與y 軸交于A、B兩點，定點P的坐標為（3，0）（1）若點D（0，3），求APB的正切值；（2）當點D在y軸上運動時，求APB的最大值；（3）在x軸上是否存在定點Q，當圓D在y軸上運動時，AQB是定值？如果存在，求出Q點坐標；如果不存在，說明理由考點：直線和圓的方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；證明題；壓軸題分析：（1）由已知中圓C：（x+4）2+y2=4，點D（0，3），我們易求出CD的長，進而求出圓D的半徑，求出A，B兩點坐標后，可由tanAPB=kBP得到結(jié)果（2）設D點坐標為（0，a），圓D半徑為r，我們可以求出對應的圓D的方程和A，B兩點的坐標，進而求出APB正切的表達式（含參數(shù)r），求出其最值后，即可根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，求出APB的最大值；（3）假設存在點Q（b，0），根據(jù)AQB是定值，我們構(gòu)造關于b的方程，若方程有解，則存在這樣的點，若方程無實根，則不存在這樣的點解答：解：（1）|CD|=5，圓D的半徑r=52=3，此時A、B坐標分別為A（0，0）、B（0，6）tanAPB=kBP=2（3分）（2）設D點坐標為（0，a），圓D半徑為r，則（r+2）2=16+a2，A、B的坐標分別為（0，ar），（0，a+r），=|r+2|216，r2，8r610，（8分）（3）假設存在點Q（b，0），由，得a2=（r+2）216，欲使AQB的大小與r無關，則當且僅當b2=12，即，此時有，即得AQB=60為定值，故存在或，使AQB為定值60（13分）點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應用，其中根據(jù)已知中圓C：（x+4）2+y2=4，圓D的圓心D在y 軸上且與圓C外切，圓D與y 軸交于A、B兩點，確定圓D的方程，進而求出A，B的方程是解答本題的關鍵8（2007海南）在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y212x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B（）求k的取值范圍；（）是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由考點：直線和圓的方程的應用；向量的共線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：（）先把圓的方程整理成標準方程，進而求得圓心，設出直線方程代入圓方程整理后，根據(jù)判別式大于0求得k 的范圍，（）A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)（1）中的方程和韋達定理可求得x1+x2的表達式，根據(jù)直線方程可求得y1+y2的表達式，進而根據(jù)以與共線可推知（x1+x2）=3（y1+y2），進而求得k，根據(jù)（1）k的范圍可知，k不符合題意解答：解：（）圓的方程可寫成（x6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0），過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2代入圓方程得x2+（kx+2）212x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k3）x+36=0 直線與圓交于兩個不同的點A，B等價于=4（k3）2436（1+k2）=42（8k26k）0，解得，即k的取值范圍為（）設A（x1，y1），B（x2，y2），則，由方程，又y1+y2=k（x1+x2）+4 而所以與共線等價于（x1+x2）=3（y1+y2），將代入上式，解得由（）知，故沒有符合題意的常數(shù)k點評：本題主要考查了直線與圓的方程的綜合運用常需要把直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理和判別式求得問題的解9如圖，已知圓心為O，半徑為1的圓與直線l相切于點A，一動點P自切點A沿直線l向右移動時，取弧AC的長為，直線PC與直線AO交于點M又知當AP=時，點P的速度為v，求這時點M的速度考點：直線與圓的位置關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：設AP的長為x，AM的長為y，用x表示y，并用復合函數(shù)求導法則對時間t進行求導解答：解：如圖，作CDAM，并設AP=x，AM=y，COA=，由題意弧AC的長為，半徑OC=1，可知=，考慮（0，）APMDCM，DM=y（1cos），DC=sin，上式兩邊對時間t進行求導，則yt=yxxtyt=當時，xt=v，代入上式得點M的速度點評：本題是難度較大題目，考查了弦長、弧度、相似、特別是復合函數(shù)的導數(shù)，以及導數(shù)的幾何意義；同時也考查了邏輯思維能力和計算能力10過原點O作圓x2+y22x4y+4=0的任意割線交圓于P1，P2兩點，求P1P2的中點P的軌跡考點：直線與圓的位置關系；軌跡方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：設割線OP1P2的直線方程為y=kx與圓的方程聯(lián)立得（1+k2）x22（1+2k）x+4=0，再由韋達定理得：，因為P是P1P2的中點，所以，再由P點在直線y=kx上，得到，代入上式得整理即可要注意范圍解答：解：設割線OP1P2的直線方程為y=kx代入圓的方程，得：x2+k2x22x4kx+4=0即（1+k2）x22（1+2k）x+4=0設兩根為x1，x2即直線與圓的兩交點的橫坐標；由韋達定理得：又設P點的坐標是（x，y）P是P1P2的中點，所以又P點在直線y=kx上，代入上式得兩端乘以，得即x2+y2=x+2y（0x）這是一個一點為中心，以為半徑的圓弧，所求軌跡是這個圓在所給圓內(nèi)的一段弧點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，韋達定理，中點坐標公式及點的軌跡方程考點卡片1二次函數(shù)的性質(zhì)【知識點的認識】 其性質(zhì)主要有初中學的開口方向、對稱性、最值、幾個根的判定、韋達定理以及高中學的拋物線的焦點、準線和曲線的平移【解題方法點撥】 以y=ax2+bx+c為例： 開口、對稱軸、最值與x軸交點個數(shù)，當a0（0）時，圖象開口向上（向下）；對稱軸x=；最值為：f（）；判別式=b24ac，當=0時，函數(shù)與x軸只有一個交點；0時，與x軸有兩個交點；當0時無交點 根與系數(shù)的關系若0，且x1、x2為方程y=ax2+bx+c的兩根，則有x1+x2=，x1x2=； 二次函數(shù)其實也就是拋物線，所以x2=2py的焦點為（0，），準線方程為y=，含義為拋物線上的點到到焦點的距離等于到準線的距離 平移：當y=a（x+b）2+c向右平移一個單位時，函數(shù)變成y=a（x1+b）2+c；例題：y=2x2+x3 那么由20，可知拋物線開口向上，對稱軸為x=，最小值為f（）=，；=1+24=250，故方程2x2+x3=0有兩個根，其滿足x1+x2=；x1x2=； 另外，方程可以寫成（y+）=2（x+）2，當沿x軸向右，在向下平移時，就變成y=2x2；【命題方向】 重點關注高中所學的拋物線的焦點、準線和曲線的平移另外在解析幾何當做要靈活運用韋達定理2向量的共線定理【概念】 共線向量又叫平行向量，指的是方向相同或方向相反的向量【定理】 假設向量=（1，2），向量=（2，4），則=2，那么向量與向量平行，且有1422=0，即當向量=（x1，y1）與向量=（x2，y2）平行時，有x1y2x2y1=0，這也是兩向量平行的充要條件【例題解析】例：設與是兩個不共線的向量，且向量與共線，則=0.5解；向量與共線，存在常數(shù)k，使得=k（）2=k1=k 解得，=0.5 故答案為0.5根據(jù)向量共線的充要條件，若向量與共線，就能得到含的等式，解出即可【考點分析】 向量共線定理和向量垂直定理是向量里面最重要的兩個定理，要學會應用這兩個定理去判別向量之間的關系3平面向量數(shù)量積的運算【平面向量數(shù)量積的運算】 平面向量數(shù)量積運算的一般定理為（）2=22+2（）（+）=22（）（），從這里可以看出它的運算法則和數(shù)的運算法則有些是相同的，有些不一樣【例題解析】例：由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：“mn=nm”類比得到“”“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（）=”；“t0，mt=ntm=n”類比得到“”；“|mn|=|m|n|”類比得到“|=|”；“（mn）t=m（nt）”類比得到“（）=”；“”類比得到 以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是 解：向量的數(shù)量積滿足交換律，“mn=nm”類比得到“”，即正確；向量的數(shù)量積滿足分配律，“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（）=”，即正確；向量的數(shù)量積不滿足消元律，“t0，mt=ntm=n”不能類比得到“”，即錯誤；|，“|mn|=|m|n|”不能類比得到“|=|”；即錯誤；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，“（mn）t=m（nt）”不能類比得到“（）=”，即錯誤；向量的數(shù)量積不滿足消元律，”不能類比得到，即錯誤故答案為： 向量的數(shù)量積滿足交換律，由“mn=nm”類比得到“”；向量的數(shù)量積滿足分配律，故“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（）=”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故“t0，mt=ntm=n”不能類比得到“”；|，故“|mn|=|m|n|”不能類比得到“|=|”；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故“（mn）t=m（nt）”不能類比得到“（）=”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故”不能類比得到【考點分析】 本知識點應該所有考生都要掌握，這個知識點和三角函數(shù)聯(lián)系比較多，也是一個?？键c，題目相對來說也不難，所以是拿分的考點，希望大家都掌握4直線的一般式方程【直線的一般式方程】 直線方程表示的是只有一個自變量，自變量的次數(shù)為一次，且因變量隨著自變量的變化而變化直線的一般方程的表達式是ay+bx+c=05軌跡方程【知識點的認識】1曲線的方程和方程的曲線在平面內(nèi)建立直角坐標系以后，坐標平面內(nèi)的動點都可以用有序?qū)崝?shù)對（x，y）表示，這就是動點的坐標當點按某種規(guī)律運動形成曲線時，動點坐標（x，y）中的變量x、y存在著某種制約關系，這種制約關系反映到代數(shù)中，就是含有變量x、y的方程一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C（看做適合某種條件的點的集合或軌跡）上的點與一個二元方程f（x，y）=0的實數(shù)解建立了如下的關系：（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點那么這個方程就叫做曲線的方程，這條曲線就叫做方程的曲線2求曲線方程的一般步驟（直接法）（1）建系設點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用（x，y）表示曲線上任一點M的坐標；（2）列式：寫出適合條件p的點M的集合M|p（M）；（3）代入：用坐標表示出條件p（M），列出方程f（x，y）=0；（4）化簡：化方程f（x，y）=0為最簡形式；（5）證明：證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是在曲線上的點【常用解法】（1）直接法：根據(jù)題目條件，直譯為關于動點的幾何關系，再利用解析幾何有關公式（如兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、夾角公式等）進行整理、化簡這種求軌跡方程的過程不需要特殊的技巧（2）定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求關鍵是條件的轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為某一基本軌跡的定義條件（3）相關點法：用所求動點P的坐標（x，y）表示已知動點M的坐標（x0，y0），即得到x0=f（x，y），y0=g（x，y），再將x0，y0代入M滿足的條件F（x0，y0）=0中，即得所求一般地，定比分點問題、對稱問題可用相關點法求解，相關點法的一般步驟是：設點轉(zhuǎn)換代入化簡（4）待定系數(shù)法（5）參數(shù)法（6）交軌法6直線與圓的位置關系【知識點的認識】1直線與圓的位置關系2判斷直線與圓的位置關系的方法直線Ax+By+C=0與圓（xa）2+（yb）2=r2（r0）的位置關系的判斷方法：（1）幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關系判斷 圓心到直線的距離d= 相交：dr 相切：d=r 相離：dr（2）代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用判別式判斷 由消元，得到一元二次方程的判別式 相交：0 相切：=0 相離：07直線和圓的方程的應用【知識點的知識】1、直線方程的形式：2、圓的方程：（1）圓的標準方程：（xa）2+（yb）2=r2（r0），其中圓心C（a，b），半徑為r特別地，當圓心為坐標原點時，半徑為r的圓的方程為：x2+y2=r2其中，圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條件（2）圓的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E24F0） 其中圓心（，），半徑r=8拋物線的標準方程【知識點的認識】拋物線的標準方程的四種種形式：（1）y2=2px，焦點在x軸上，焦點坐標為F（，0），（p可為正負）（2）x2=2py，焦點在y軸上，焦點坐標為F（0，），（p可為正負）四種形式相同點：形狀、大小相同；四種形式不同點：位置不同；焦點坐標不同下面以兩種形式做簡單的介紹：標準方程y2=2px（p0），焦點在x軸上x2=2py（p0），焦點在y軸上圖形頂點（0，0）（0，0）對稱軸 x軸焦點在x軸長上y軸焦點在y軸長上 焦點 （