高中數(shù)學(xué)經(jīng)典高考難題集錦(解析版)

2015年10月18日姚杰的高中數(shù)學(xué)組卷一解答題（共10小題）1（2012宣威市校級(jí)模擬）設(shè)點(diǎn)C為曲線（x0）上任一點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)E、A，與y軸交于點(diǎn)E、B（1）證明多邊形EACB的面積是定值，并求這個(gè)定值；（2）設(shè)直線y=2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|EM|=|EN|，求圓C的方程2（2010江蘇模擬）已知直線l：y=k（x+2）與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形ABO的面積為S（）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；（）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值3（2013越秀區(qū)校級(jí)模擬）已知圓滿(mǎn)足：截y軸所得弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；圓心到直線l：x2y=0的距離為求該圓的方程4（2013柯城區(qū)校級(jí)三模）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（2，1）（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)MON為鈍角時(shí)，有SMON=48成立？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由5（2009福建）（1）已知矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）已知直線l：3x+4y12=0與圓C：（為參數(shù) ）試判斷他們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）解不等式|2x1|x|+16（2009東城區(qū)一模）如圖，已知定圓C：x2+（y3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過(guò)A（1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)（）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求證：l過(guò)圓心C；（）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（）設(shè)t=，試問(wèn)t是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出t的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由7（2009天河區(qū)校級(jí)模擬）已知圓C：（x+4）2+y2=4，圓D的圓心D在y 軸上且與圓C外切，圓D與y 軸交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）（1）若點(diǎn)D（0，3），求APB的正切值；（2）當(dāng)點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求APB的最大值；（3）在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AQB是定值？如果存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由8（2007海南）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y212x+32=0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B（）求k的取值范圍；（）是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9如圖，已知圓心為O，半徑為1的圓與直線l相切于點(diǎn)A，一動(dòng)點(diǎn)P自切點(diǎn)A沿直線l向右移動(dòng)時(shí)，取弧AC的長(zhǎng)為，直線PC與直線AO交于點(diǎn)M又知當(dāng)AP=時(shí)，點(diǎn)P的速度為v，求這時(shí)點(diǎn)M的速度10過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y22x4y+4=0的任意割線交圓于P1，P2兩點(diǎn)，求P1P2的中點(diǎn)P的軌跡2015年10月18日姚杰的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1（2012宣威市校級(jí)模擬）設(shè)點(diǎn)C為曲線（x0）上任一點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)E、A，與y軸交于點(diǎn)E、B（1）證明多邊形EACB的面積是定值，并求這個(gè)定值；（2）設(shè)直線y=2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|EM|=|EN|，求圓C的方程考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：（1）由題意，由于以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)E、A，與y軸交于點(diǎn)E、B，所以先得到點(diǎn)E為原點(diǎn)，利用方程的思想設(shè)出圓心C的坐標(biāo)，進(jìn)而利用面積公式求解；（2）由于|EM|=|EN|此可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)E應(yīng)在線段MN的垂直平分線上，利用圓的性質(zhì)可得EC與MN垂直建立t的方程求解即可解答：解：（1）證明：點(diǎn)（t0），因?yàn)橐渣c(diǎn)C為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)E、A，與y軸交于點(diǎn)E、B所以點(diǎn)E是直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，即E（0，0）于是圓C的方程是則由|CE|=|CA|=|CB|知，圓心C在RtAEB斜邊AB上，于是多邊形EACB為RtAEB，其面積所以多邊形EACB的面積是定值，這個(gè)定值是4（2）若|EM|=|EN|，則E在MN的垂直平分線上，即EC是MN的垂直平分線，kMN=2所以由kECkMN=1，得t=2，所以圓C的方程是（x2）2+（y1）2=5點(diǎn)評(píng)：（1）重點(diǎn)考查了利用方程的思想用以變量t寫(xiě)出圓的方程，判斷出圓心O在AB上，故四邊形為直角三角形，還考查了三角形的面積公式；（2）重點(diǎn)考查了垂直平分線的等價(jià)式子，還考查了方程的求解思想，及兩直線垂直的實(shí)質(zhì)解直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)2（2010江蘇模擬）已知直線l：y=k（x+2）與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形ABO的面積為S（）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；（）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：（）先求出原點(diǎn)到直線的距離，并利用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)，代入三角形的面積公式進(jìn)行化簡(jiǎn)（）換元后把函數(shù)S的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行配方，求出函數(shù)的最值，注意換元后變量范圍的改變解答：解：（）直線l方程，原點(diǎn)O到l的距離為（3分）弦長(zhǎng)（5分）ABO面積|AB|0，1K1（K0），（1k1且K0）（8分），（） 令 ，當(dāng)t=時(shí)，時(shí)，Smax=2（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，注意換元中變量范圍的改變3（2013越秀區(qū)校級(jí)模擬）已知圓滿(mǎn)足：截y軸所得弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；圓心到直線l：x2y=0的距離為求該圓的方程考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題；壓軸題分析：設(shè)出圓P的圓心坐標(biāo)，由圓被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1，得到圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90，根據(jù)垂徑定理得到圓截x軸的弦長(zhǎng)，找出r與b的關(guān)系式，又根據(jù)圓與y軸的弦長(zhǎng)為2，利用垂徑定理得到r與a的關(guān)系式，兩個(gè)關(guān)系式聯(lián)立得到a與b的關(guān)系式；然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出P到直線x2y=0的距離，讓其等于，得到a與b的關(guān)系式，將兩個(gè)a與b的關(guān)系式聯(lián)立即可求出a與b的值，得到圓心P的坐標(biāo)，然后利用a與b的值求出圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可解答：解：設(shè)圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90，知圓P截x軸所得的弦長(zhǎng)為故r2=2b2又圓P被y軸所截得的弦長(zhǎng)為2，所以有r2=a2+1從而得2b2a2=1；又因?yàn)镻（a，b）到直線x2y=0的距離為，所以=，即有a2b=1，由此有或解方程組得或，于是r2=2b2=2，所求圓的方程是：（x+1）2+（y+1）2=2，或（x1）2+（y1）2=2點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查軌跡的思想，考查綜合運(yùn)用知識(shí)建立曲線方程的能力，是一道中檔題4（2013柯城區(qū)校級(jí)三模）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（2，1）（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)MON為鈍角時(shí)，有SMON=48成立？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（） 設(shè)拋物線方程為x2=2py，把點(diǎn)（2，1）代入運(yùn)算求得 p的值，即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（） 由直線與圓相切可得 把直線方程代入拋物線方程并整理，由0求得t的范圍利用根與系數(shù)的關(guān)系及，求得，求得點(diǎn)O到直線的距離，從而求得，由此函數(shù)在（0，4）單調(diào)遞增，故有，從而得出結(jié)論解答：解：（） 設(shè)拋物線方程為x2=2py，由已知得：22=2p，所以 p=2，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=4y（） 不存在因?yàn)橹本€與圓相切，所以 把直線方程代入拋物線方程并整理得：x24kx4t=0由=16k2+16t=16（t2+2t）+16t0，得 t0或t3設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4k且x1x2=4t，MON為鈍角，解得0t4，點(diǎn)O到直線的距離為，易證在（0，4）單調(diào)遞增，故不存在直線，當(dāng)MON為鈍角時(shí)，SMON=48成立點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題5（2009福建）（1）已知矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）已知直線l：3x+4y12=0與圓C：（為參數(shù) ）試判斷他們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）解不等式|2x1|x|+1考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；二階矩陣；絕對(duì)值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）由矩陣的線性變換列出關(guān)于x和y的一元二次方程組，求出方程組的解集即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；可設(shè)出矩陣M的逆矩陣，根據(jù)逆矩陣的定義得到逆矩陣與矩陣M的乘積等于單位矩陣，得到一個(gè)一元二次方程組，求出方程組的解集即可得到M的逆矩陣；（2）把圓的參數(shù)方程化為普通方程后，找出圓心坐標(biāo)與半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d與半徑r比較大小得到直線與圓的位置關(guān)系，即可得到交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）分三種情況x大于等于，x大于等于0小于和x小于0，分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值后，求出解集，即可得到原不等式的解集三個(gè)題中任選兩個(gè)作答即可解答：解：（1）由題意可知（x，y）=（13，5），即，解得，所以A（2，3）；設(shè)矩陣M的逆矩陣為，則=，即，且，解得a=1，b=3，c=1，d=2所以矩陣M的逆矩陣為；（2）把圓的參數(shù)方程化為普通方程得（x+1）2+（y2）2=4，圓心（1，2），半徑r=2則圓心到已知直線的距離d=2=r，得到直線與圓的位置關(guān)系是相交，所以直線與圓的公共點(diǎn)有兩個(gè)；（3）當(dāng)x時(shí)，原不等式變?yōu)椋?x1x+1，解得x2，所以原不等式的解集為，2）；當(dāng)0x時(shí)，原不等式變?yōu)椋?2xx+1，解得x0，所以原不等式的解集為（0，）；當(dāng)x0時(shí)，原不等式變?yōu)椋?2xx+1，解得x0，所以原不等式無(wú)解綜上，原不等式的解集為0，2）點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)求矩陣的逆矩陣及掌握矩陣的線性變換，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，會(huì)利用討論的方法求絕對(duì)值不等式的解集，是一道綜合題6（2009東城區(qū)一模）如圖，已知定圓C：x2+（y3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過(guò)A（1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)（）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求證：l過(guò)圓心C；（）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（）設(shè)t=，試問(wèn)t是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出t的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線的一般式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題分析：（）根據(jù)已知，容易寫(xiě)出直線l的方程為y=3（x+1）將圓心C（0，3）代入方程易知l過(guò)圓心C（）過(guò)A（1，0）的一條動(dòng)直線l應(yīng)當(dāng)分為斜率存在和不存在兩種情況；當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，進(jìn)行驗(yàn)證當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于弦長(zhǎng)，利用垂徑定理，則圓心C到弦的距離|CM|=1從而解得斜率K來(lái)得出直線l的方程為（）同樣，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，要對(duì)設(shè)t=，進(jìn)行驗(yàn)證當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得到一個(gè)二次方程充分利用“兩根之和”和“兩根之積”去找再用兩根直線方程聯(lián)立，去找從而確定t=的代數(shù)表達(dá)式，再討論t是否為定值解答：解：（）由已知，故kl=3，所以直線l的方程為y=3（x+1）將圓心C（0，3）代入方程易知l過(guò)圓心C（3分）（）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=1符合題意；（4分）當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于，所以|CM|=1由，解得故直線l的方程為x=1或4x3y+4=0（8分）（）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，易得M（1，3），又A（1，0）則，故即t=5（10分）當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得（1+k2）x2+（2k26k）x+k26k+5=0則，即，=又由得，則故t=綜上，t的值為定值，且t=5（14分）另解一：連接CA，延長(zhǎng)交m于點(diǎn)R，由（）知ARm又CMl于M，故ANRAMC于是有|AM|AN|=|AC|AR|由，得|AM|AN|=5故（14分）另解二：連接CA并延長(zhǎng)交直線m于點(diǎn)B，連接CM，CN，由（）知ACm，又CMl，所以四點(diǎn)M，C，N，B都在以CN為直徑的圓上，由相交弦定理得（14分）點(diǎn)評(píng)：（1）用直線方程時(shí)，一定要注意分為斜率存在和不存在兩種情況一般是驗(yàn)證特殊，求解一般（2）解決直線與圓相交弦相關(guān)計(jì)算時(shí)一般采用垂徑定理求解（3）涉及到直線和圓、圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，常常將直線代入曲線方程得到一個(gè)一元二次方程，再充分利用“兩根之和”和“兩根之積”整體求解這種方法通常叫做“設(shè)而不求”7（2009天河區(qū)校級(jí)模擬）已知圓C：（x+4）2+y2=4，圓D的圓心D在y 軸上且與圓C外切，圓D與y 軸交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）（1）若點(diǎn)D（0，3），求APB的正切值；（2）當(dāng)點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求APB的最大值；（3）在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AQB是定值？如果存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題；壓軸題分析：（1）由已知中圓C：（x+4）2+y2=4，點(diǎn)D（0，3），我們易求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓D的半徑，求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)后，可由tanAPB=kBP得到結(jié)果（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），圓D半徑為r，我們可以求出對(duì)應(yīng)的圓D的方程和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出APB正切的表達(dá)式（含參數(shù)r），求出其最值后，即可根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，求出APB的最大值；（3）假設(shè)存在點(diǎn)Q（b，0），根據(jù)AQB是定值，我們構(gòu)造關(guān)于b的方程，若方程有解，則存在這樣的點(diǎn)，若方程無(wú)實(shí)根，則不存在這樣的點(diǎn)解答：解：（1）|CD|=5，圓D的半徑r=52=3，此時(shí)A、B坐標(biāo)分別為A（0，0）、B（0，6）tanAPB=kBP=2（3分）（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），圓D半徑為r，則（r+2）2=16+a2，A、B的坐標(biāo)分別為（0，ar），（0，a+r），=|r+2|216，r2，8r610，（8分）（3）假設(shè)存在點(diǎn)Q（b，0），由，得a2=（r+2）216，欲使AQB的大小與r無(wú)關(guān)，則當(dāng)且僅當(dāng)b2=12，即，此時(shí)有，即得AQB=60為定值，故存在或，使AQB為定值60（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中圓C：（x+4）2+y2=4，圓D的圓心D在y 軸上且與圓C外切，圓D與y 軸交于A、B兩點(diǎn)，確定圓D的方程，進(jìn)而求出A，B的方程是解答本題的關(guān)鍵8（2007海南）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y212x+32=0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B（）求k的取值范圍；（）是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；向量的共線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：（）先把圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得圓心，設(shè)出直線方程代入圓方程整理后，根據(jù)判別式大于0求得k 的范圍，（）A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)（1）中的方程和韋達(dá)定理可求得x1+x2的表達(dá)式，根據(jù)直線方程可求得y1+y2的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)以與共線可推知（x1+x2）=3（y1+y2），進(jìn)而求得k，根據(jù)（1）k的范圍可知，k不符合題意解答：解：（）圓的方程可寫(xiě)成（x6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0），過(guò)P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2代入圓方程得x2+（kx+2）212x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k3）x+36=0 直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B等價(jià)于=4（k3）2436（1+k2）=42（8k26k）0，解得，即k的取值范圍為（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由方程，又y1+y2=k（x1+x2）+4 而所以與共線等價(jià)于（x1+x2）=3（y1+y2），將代入上式，解得由（）知，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)k點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的方程的綜合運(yùn)用常需要把直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和判別式求得問(wèn)題的解9如圖，已知圓心為O，半徑為1的圓與直線l相切于點(diǎn)A，一動(dòng)點(diǎn)P自切點(diǎn)A沿直線l向右移動(dòng)時(shí)，取弧AC的長(zhǎng)為，直線PC與直線AO交于點(diǎn)M又知當(dāng)AP=時(shí)，點(diǎn)P的速度為v，求這時(shí)點(diǎn)M的速度考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題分析：設(shè)AP的長(zhǎng)為x，AM的長(zhǎng)為y，用x表示y，并用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo)解答：解：如圖，作CDAM，并設(shè)AP=x，AM=y，COA=，由題意弧AC的長(zhǎng)為，半徑OC=1，可知=，考慮（0，）APMDCM，DM=y（1cos），DC=sin，上式兩邊對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo)，則yt=yxxtyt=當(dāng)時(shí)，xt=v，代入上式得點(diǎn)M的速度點(diǎn)評(píng)：本題是難度較大題目，考查了弦長(zhǎng)、弧度、相似、特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義；同時(shí)也考查了邏輯思維能力和計(jì)算能力10過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y22x4y+4=0的任意割線交圓于P1，P2兩點(diǎn)，求P1P2的中點(diǎn)P的軌跡考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：設(shè)割線OP1P2的直線方程為y=kx與圓的方程聯(lián)立得（1+k2）x22（1+2k）x+4=0，再由韋達(dá)定理得：，因?yàn)镻是P1P2的中點(diǎn)，所以，再由P點(diǎn)在直線y=kx上，得到，代入上式得整理即可要注意范圍解答：解：設(shè)割線OP1P2的直線方程為y=kx代入圓的方程，得：x2+k2x22x4kx+4=0即（1+k2）x22（1+2k）x+4=0設(shè)兩根為x1，x2即直線與圓的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由韋達(dá)定理得：又設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y）P是P1P2的中點(diǎn)，所以又P點(diǎn)在直線y=kx上，代入上式得兩端乘以，得即x2+y2=x+2y（0x）這是一個(gè)一點(diǎn)為中心，以為半徑的圓弧，所求軌跡是這個(gè)圓在所給圓內(nèi)的一段弧點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式及點(diǎn)的軌跡方程考點(diǎn)卡片1二次函數(shù)的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 其性質(zhì)主要有初中學(xué)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)性、最值、幾個(gè)根的判定、韋達(dá)定理以及高中學(xué)的拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線和曲線的平移【解題方法點(diǎn)撥】 以y=ax2+bx+c為例： 開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸、最值與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)a0（0）時(shí)，圖象開(kāi)口向上（向下）；對(duì)稱(chēng)軸x=；最值為：f（）；判別式=b24ac，當(dāng)=0時(shí)，函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)無(wú)交點(diǎn) 根與系數(shù)的關(guān)系若0，且x1、x2為方程y=ax2+bx+c的兩根，則有x1+x2=，x1x2=； 二次函數(shù)其實(shí)也就是拋物線，所以x2=2py的焦點(diǎn)為（0，），準(zhǔn)線方程為y=，含義為拋物線上的點(diǎn)到到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離 平移：當(dāng)y=a（x+b）2+c向右平移一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)變成y=a（x1+b）2+c；例題：y=2x2+x3 那么由20，可知拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=，最小值為f（）=，；=1+24=250，故方程2x2+x3=0有兩個(gè)根，其滿(mǎn)足x1+x2=；x1x2=； 另外，方程可以寫(xiě)成（y+）=2（x+）2，當(dāng)沿x軸向右，在向下平移時(shí)，就變成y=2x2；【命題方向】 重點(diǎn)關(guān)注高中所學(xué)的拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線和曲線的平移另外在解析幾何當(dāng)做要靈活運(yùn)用韋達(dá)定理2向量的共線定理【概念】 共線向量又叫平行向量，指的是方向相同或方向相反的向量【定理】 假設(shè)向量=（1，2），向量=（2，4），則=2，那么向量與向量平行，且有1422=0，即當(dāng)向量=（x1，y1）與向量=（x2，y2）平行時(shí)，有x1y2x2y1=0，這也是兩向量平行的充要條件【例題解析】例：設(shè)與是兩個(gè)不共線的向量，且向量與共線，則=0.5解；向量與共線，存在常數(shù)k，使得=k（）2=k1=k 解得，=0.5 故答案為0.5根據(jù)向量共線的充要條件，若向量與共線，就能得到含的等式，解出即可【考點(diǎn)分析】 向量共線定理和向量垂直定理是向量里面最重要的兩個(gè)定理，要學(xué)會(huì)應(yīng)用這兩個(gè)定理去判別向量之間的關(guān)系3平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【平面向量數(shù)量積的運(yùn)算】 平面向量數(shù)量積運(yùn)算的一般定理為（）2=22+2（）（+）=22（）（），從這里可以看出它的運(yùn)算法則和數(shù)的運(yùn)算法則有些是相同的，有些不一樣【例題解析】例：由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mn=nm”類(lèi)比得到“”“（m+n）t=mt+nt”類(lèi)比得到“（）=”；“t0，mt=ntm=n”類(lèi)比得到“”；“|mn|=|m|n|”類(lèi)比得到“|=|”；“（mn）t=m（nt）”類(lèi)比得到“（）=”；“”類(lèi)比得到 以上的式子中，類(lèi)比得到的結(jié)論正確的是 解：向量的數(shù)量積滿(mǎn)足交換律，“mn=nm”類(lèi)比得到“”，即正確；向量的數(shù)量積滿(mǎn)足分配律，“（m+n）t=mt+nt”類(lèi)比得到“（）=”，即正確；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消元律，“t0，mt=ntm=n”不能類(lèi)比得到“”，即錯(cuò)誤；|，“|mn|=|m|n|”不能類(lèi)比得到“|=|”；即錯(cuò)誤；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，“（mn）t=m（nt）”不能類(lèi)比得到“（）=”，即錯(cuò)誤；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消元律，”不能類(lèi)比得到，即錯(cuò)誤故答案為： 向量的數(shù)量積滿(mǎn)足交換律，由“mn=nm”類(lèi)比得到“”；向量的數(shù)量積滿(mǎn)足分配律，故“（m+n）t=mt+nt”類(lèi)比得到“（）=”；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消元律，故“t0，mt=ntm=n”不能類(lèi)比得到“”；|，故“|mn|=|m|n|”不能類(lèi)比得到“|=|”；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，故“（mn）t=m（nt）”不能類(lèi)比得到“（）=”；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消元律，故”不能類(lèi)比得到【考點(diǎn)分析】 本知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該所有考生都要掌握，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)和三角函數(shù)聯(lián)系比較多，也是一個(gè)?？键c(diǎn)，題目相對(duì)來(lái)說(shuō)也不難，所以是拿分的考點(diǎn)，希望大家都掌握4直線的一般式方程【直線的一般式方程】 直線方程表示的是只有一個(gè)自變量，自變量的次數(shù)為一次，且因變量隨著自變量的變化而變化直線的一般方程的表達(dá)式是ay+bx+c=05軌跡方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1曲線的方程和方程的曲線在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)都可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）表示，這就是動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)點(diǎn)按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成曲線時(shí)，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）中的變量x、y存在著某種制約關(guān)系，這種制約關(guān)系反映到代數(shù)中，就是含有變量x、y的方程一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看做適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f（x，y）=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)那么這個(gè)方程就叫做曲線的方程，這條曲線就叫做方程的曲線2求曲線方程的一般步驟（直接法）（1）建系設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用（x，y）表示曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）列式：寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)M的集合M|p（M）；（3）代入：用坐標(biāo)表示出條件p（M），列出方程f（x，y）=0；（4）化簡(jiǎn)：化方程f（x，y）=0為最簡(jiǎn)形式；（5）證明：證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是在曲線上的點(diǎn)【常用解法】（1）直接法：根據(jù)題目條件，直譯為關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系，再利用解析幾何有關(guān)公式（如兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、夾角公式等）進(jìn)行整理、化簡(jiǎn)這種求軌跡方程的過(guò)程不需要特殊的技巧（2）定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為某一基本軌跡的定義條件（3）相關(guān)點(diǎn)法：用所求動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)（x0，y0），即得到x0=f（x，y），y0=g（x，y），再將x0，y0代入M滿(mǎn)足的條件F（x0，y0）=0中，即得所求一般地，定比分點(diǎn)問(wèn)題、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題可用相關(guān)點(diǎn)法求解，相關(guān)點(diǎn)法的一般步驟是：設(shè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換代入化簡(jiǎn)（4）待定系數(shù)法（5）參數(shù)法（6）交軌法6直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1直線與圓的位置關(guān)系2判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法直線Ax+By+C=0與圓（xa）2+（yb）2=r2（r0）的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷 圓心到直線的距離d= 相交：dr 相切：d=r 相離：dr（2）代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用判別式判斷 由消元，得到一元二次方程的判別式 相交：0 相切：=0 相離：07直線和圓的方程的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、直線方程的形式：2、圓的方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（xa）2+（yb）2=r2（r0），其中圓心C（a，b），半徑為r特別地，當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，半徑為r的圓的方程為：x2+y2=r2其中，圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條件（2）圓的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E24F0） 其中圓心（，），半徑r=8拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種種形式：（1）y2=2px，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0），（p可為正負(fù)）（2）x2=2py，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，），（p可為正負(fù)）四種形式相同點(diǎn)：形狀、大小相同；四種形式不同點(diǎn)：位置不同；焦點(diǎn)坐標(biāo)不同下面以?xún)煞N形式做簡(jiǎn)單的介紹：標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px（p0），焦點(diǎn)在x軸上x(chóng)2=2py（p0），焦點(diǎn)在y軸上圖形頂點(diǎn)（0，0）（0，0）對(duì)稱(chēng)軸 x軸焦點(diǎn)在x軸長(zhǎng)上y軸焦點(diǎn)在y軸長(zhǎng)上 焦點(diǎn) （