橢圓幾何性質(zhì)學(xué)案.doc

2.1.1橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第 1課時)自學(xué)目標(biāo):理解并掌握橢圓的范圍、對稱性、對稱中心、離心率及頂點(diǎn).重點(diǎn): 橢圓的簡單幾何性質(zhì).難點(diǎn): 橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程教材助讀: 研究橢圓(ab0)的幾何性質(zhì)1范圍：橢圓位于直線x_和y_圍成的矩形里2對稱性：橢圓關(guān)于_、_、_都是對稱的3頂點(diǎn)：上述橢圓的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是_、_、_、_4離心率：橢圓的焦距與長軸長的比e= 預(yù)習(xí)自測1 求橢圓16x225y2400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 經(jīng)過點(diǎn)P(3, 0)、Q(0, 2); 合作探究 展示點(diǎn)評 探究一：橢圓的簡單幾何性質(zhì) 例1、求下列橢圓的長軸長和短軸長，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率：(1) (2) 探究二：由橢圓的幾何性質(zhì)求方程例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)長軸在x軸上，長軸的長等于12，離心率等于；(2)長軸長是短軸長的2倍，且橢圓過點(diǎn)(2，4)當(dāng)堂檢測 1橢圓x24y21的離心率為()A.B. C. D.2橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩頂點(diǎn)分別是(4,0)，(0,2)，則此橢圓的方程是()A.1或1 B.1 C.1 D.13橢圓的短軸長等于2，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_4設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，一個焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸上較近的端點(diǎn)的距離為4(1)，求這個橢圓的方程、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)拓展提升 1、一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，焦距的一半為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1B.1 C.1 D.12、橢圓1上的點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的最大距離和最小距離分別是()A8,2 B5,4 C9,1 D5,13已知F1、F2為橢圓1(ab0)的兩個焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若AF1B的周長為16，橢圓離心率e，則橢圓的方程是()A.1 B.1 C.1 D.14若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.5若橢圓的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為_6已知橢圓1(ab0)的離心率e.過點(diǎn)A(0，b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程7.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，A為橢圓上一點(diǎn)，且AF1AF2，AF2F160，求該橢圓的離心率 8.點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)（4,0）的距離和它到直線l：x=的距離比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡 2.1.1橢圓簡單的幾何性質(zhì)(第 2課時)自學(xué)目標(biāo):掌握點(diǎn)與橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系，并能利用橢圓的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題.重點(diǎn): 橢圓的簡單幾何性質(zhì).難點(diǎn): 橢圓性質(zhì)應(yīng)用及直線和橢圓的位置關(guān)系教材助讀:(1)點(diǎn)P(x0， y0)與橢圓1(ab0)的位置關(guān)系： 點(diǎn)P在橢圓上 1；點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部 1；點(diǎn)P在橢圓外部 1。（2）直線與橢圓的位置關(guān)系代數(shù)法：由直線方程與橢圓的方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的方程 (1) 0直線與橢圓相交有兩個公共點(diǎn)； (2) 0 直線與橢圓相切有且只有一個公共點(diǎn)； (3) 0 直線與橢圓相離無公共點(diǎn)預(yù)習(xí)自測1已知點(diǎn)(2,3)在橢圓1上，則下列說法正確的是()A點(diǎn)(2,3)在橢圓外B點(diǎn)(3,2)在橢圓上C點(diǎn)(2，3)在橢圓內(nèi) D點(diǎn)(2，3)在橢圓上2點(diǎn)A(a,1)在橢圓1的內(nèi)部，則a的取值范圍是()AaBa C2a2 D1a13直線ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為()A相切 B相交 C相離 D不確定4設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 合作探究 展示點(diǎn)評 探究一：直線與橢圓位置關(guān)系的判定 例1、當(dāng)m取何值直線l : yxm與橢圓相切、相交、相離.探究二：直線與橢圓應(yīng)用例2、已知橢圓，直線l：。橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線距離最??？最小距離是多少？當(dāng)堂檢測 1、直線ya與橢圓1恒有兩個不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_2、若直線ykx1(kR)與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1恒有公共點(diǎn)，則t的范圍為_3、橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1的最短弦PQ的長為10，PF2Q的周長為36，則此橢圓的離心率為()A. B. C. D.4、若直線ykx1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，求m的取值范圍拓展提升 1、 直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為，則直線l的方程是 2、 2、y=kx+1與橢圓恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） 3.無論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點(diǎn)情況滿足( )A.沒有公共點(diǎn) B.一個公共點(diǎn) C.兩個公共點(diǎn) D.有公共點(diǎn)4、 橢圓mx2ny21與直線y1x交于M、N兩點(diǎn)，原點(diǎn)O與線段MN的中點(diǎn)P連線的斜率為，則的值是_5橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為A. B. C. D. 5、已知橢圓，在橢圓上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小，并求出最小距離。5已知橢圓及直線。（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，求的最大值和最小值。2.1.1橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第 3課時)自學(xué)目標(biāo):掌握直線與橢圓的位置關(guān)系，并能利用橢圓的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題.重點(diǎn): 直線與橢圓實(shí)際問題難點(diǎn): 直線和橢圓的位置關(guān)系，相關(guān)弦長、中點(diǎn)等問題教材助讀:1、若設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)（弦的端點(diǎn)）坐標(biāo)為、，將這兩點(diǎn)代入橢圓的方程并對所得兩式作差，得到一個與弦的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子，可以大大減少運(yùn)算量。我們稱這種代點(diǎn)作差的方法為“點(diǎn)差法”。2、若直線與橢圓相交與、兩點(diǎn)，則 弦長 預(yù)習(xí)自測 1、過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，求這條弦所在直線的方程。2、已知橢圓方程為與直線方程相交于A、B兩點(diǎn)，求AB的弦長 合作探究 展示點(diǎn)評 探究一：點(diǎn)差法 例1、已知橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線的交點(diǎn)恰為這條弦的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。探究二：弦長問題例2、已知斜率為的直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程。當(dāng)堂檢測 1過橢圓1的右焦點(diǎn)且傾斜角為45的弦AB的長為()A5 B6 C. D72、過橢圓 的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線， 則弦長 |AB|= _ 3、 橢圓為定值，且的的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_4、 求以橢圓1內(nèi)的點(diǎn)M(1,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程。5、已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長拓展提升 1已知中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程。2、如圖所示，點(diǎn)、分別為橢圓的長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且位于軸的上方，。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓長軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值。3如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右