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離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 2018.1.3第1章 數(shù)學(xué)語言與證明方法知識點(diǎn)1:冪集的定義冪集的元素個(gè)數(shù)計(jì)算,如果A有n個(gè)元素,那么P(A)有2的n次方個(gè)元素例1的冪集 P()的元素個(gè)數(shù) 為1,因?yàn)?的0次方為1.即 。的冪集P()元素個(gè)數(shù)為2,其冪集為,知識點(diǎn)2: 集合的運(yùn)算P8的公式,特別要注意下面的公式:A-B=ABA=A(AB)= AB(AB) = ABAB=(A - B)(B - A)知識點(diǎn)3 文氏圖P7 用文氏圖表達(dá)集合運(yùn)算第2章 命題邏輯1 成真賦值,成假賦值例1:求 (pq)r的成假賦值若上式子成假,必須(pq)為1,r為0故成假賦值為 110 ,100,0102可滿足式,矛盾式,永真式的定義3 合取范式,析取范式的定義4 極大項(xiàng),極小項(xiàng)的定義。例2 求(pq)r的合取范式的極大項(xiàng),析取范式的極小項(xiàng)解 成假賦值為110,100,010,故此有三項(xiàng)極大項(xiàng),(pq)r M2M4M6 成真賦值為000,001,011,101,111,故此析取范式有五項(xiàng)極小項(xiàng) (pq)rm0m1m3m5m75 聯(lián)接詞完備集 ,是完備的,因?yàn)?和 都可以用前三個(gè)符號來表達(dá)例如 pq(pq)(q p) (pq) pq ,也是完備的因?yàn)閜q (pq) (pq)但, 就不是完備的6 命題符號化和定理證明 例如 小王學(xué)過英語或者日語。如果小王學(xué)過英語,則他去過英國,如果他去過英國,他也去過日本。所以小王學(xué)過日語或者去過日本。證明: 1)p:小王去過英語; q:小王學(xué)過英語r : 小王去過英國 s:小王去過日本2)前提: pq,pr,rs結(jié)論 :qs3)構(gòu)造證明過程: 1 pr 前提引入 2 rs 前提引入 3 ps 1,2假言三段倫4 pq 前提引入 5 pq 4置換 6 qp 5置換 7 qs 6,3假言三段 8 qs 7置換7 歸結(jié)法證明:例子:用歸結(jié)法證明上述命題1)p:小王去過英語; q:小王學(xué)過英語r : 小王去過英國 s:小王去過日本2)前提: pq,pr,rs結(jié)論 :qs用歸結(jié)法改寫為下述形式:前提:pq,pr,rs,q,s結(jié)論 0證明:1 rs 前提引入 2 s 前提引入3 r 1,2歸結(jié)4 pr 前提引入5 p 3,4歸結(jié)6 pq 前提引入7 q 6,7歸結(jié)8 q 前提引入9 0 7,8歸結(jié) 第3章 一階邏輯知識點(diǎn)1 公式符號化例如 所有的汽車比飛機(jī)慢例如 有的汽車比有的飛機(jī)慢例如 有的汽車比所有的飛機(jī)慢知識點(diǎn)2 前束范式的定義,及轉(zhuǎn)換 例:將上述轉(zhuǎn)換為前束范式P85 3.32第四章 關(guān)系1 笛卡爾積的定義例子:求1,2,34,52二元關(guān)系的矩陣表示與圖表示3 關(guān)系的傳遞性,對稱性,反對稱性,自反性。(判斷法則)4 關(guān)系的交,并,關(guān)系的合成,關(guān)系的冪運(yùn)算。5 傳遞閉包,對稱閉包,自反閉包,tsr閉包4 等價(jià)關(guān)系,偏序關(guān)系與哈斯圖,集合的劃分例11,2,3有多少種劃分1,2,3,4有多少種劃分例2 A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10如果整除關(guān)系為偏序關(guān)系,畫出哈斯圖。并求2,3在該偏序關(guān)系的上界和下界第5章 函數(shù)知識點(diǎn)1:函數(shù),恒等函數(shù),單射,滿射,雙射函數(shù)例子 判斷下列映射是否是函數(shù),是否是雙射函數(shù)例子 |A|=m |B|=n,求A到B上函數(shù)的個(gè)數(shù),A到B上雙射函數(shù)的個(gè)數(shù)A到B上函數(shù)有 nm個(gè),因?yàn)槊總€(gè)自變量都有n種選擇。A到B的雙射函數(shù),如果當(dāng)n不等于m時(shí),為0.因?yàn)殡p射函數(shù)必須一一對應(yīng)。如果m=n,則有n!知識點(diǎn)2 函數(shù)的像,完全原像。知識點(diǎn)3 函數(shù)的合成,的定義第6章圖1 握手定理2 完全圖Kn 圈圖Cn,輪圖Wn,各有多少頂點(diǎn),多少邊3 生成子圖的定義和性質(zhì)。4 初級通路和簡單通路的定義,初級回路和簡單回路的定義。例子:給定一個(gè)無向圖,計(jì)算初級通路和簡單通路的條數(shù)5 平面圖的定義,歐
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