411圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1114 1 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 三維目標(biāo) 知識(shí)與技能 1 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程 能根據(jù)圓心 半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 過程與方法 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力 滲透數(shù)形結(jié)合思 想 通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí) 注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問 題 發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí) 從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的熱情和興趣 教學(xué)重點(diǎn) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)根據(jù)不同的已知條件 利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)過程 1 情境設(shè)置 在直角坐標(biāo)系中 確定直線的基本要素是什么 圓作為平面幾何中的基本圖 形 確定它的要素又是什么呢 什么叫圓 在平面直角坐標(biāo)系中 任何一條直線 都可用一個(gè)二元一次方程來表示 那么 原是否也可用一個(gè)方程來表示呢 如果 能 這個(gè)方程又有什么特征呢 探索研究 2 探索研究 確定圓的基本條件為圓心和半徑 設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為 A a b 半徑為 r 其 中 a b r 都是常數(shù) r 0 設(shè) M x y 為這個(gè)圓上任意一點(diǎn) 那么點(diǎn) M 滿足的條件 是 引導(dǎo)學(xué)生自己列出 P M MA r 由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn) M 適 合的條件 化簡可得 22 xaybr 222 xaybr 6 4 2 2 4 55 M A 引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程 得出結(jié)論 222 xaybr 方程 就是圓心為 A a b 半徑為 r 的圓的方程 我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3 知識(shí)應(yīng)用與解題研究 例 1 寫出圓心為半徑長等于 5 的圓的方程 并判斷點(diǎn) 2 3 A 是否在這個(gè)圓上 12 5 7 5 1 MM 分析探求 可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手 探究 點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法 00 M xy 222 xaybr 1 點(diǎn)在圓外 22 00 xayb 2 r 2 點(diǎn)在圓上 22 00 xayb 2 r 3 點(diǎn)在圓內(nèi) 22 00 xayb 2 r 例 2 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓ABCA 5 1 7 3 2 8 ABC 的方程 師生共同分析 從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 可知 要確定圓 222 xaybr 的標(biāo)準(zhǔn)方程 可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù) 學(xué)生自己運(yùn)算解決 abr 例 3 已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和 且圓心在C 10l xy 1 1 A 2 2 B 上 求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 10l xy C 師生共同分析 如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小 圓心為的圓經(jīng)過C 點(diǎn)和 由于圓心與 A B 兩點(diǎn)的距離相等 所以圓心在險(xiǎn)段 AB 1 1 A 2 2 B CC 的垂直平分線 m 上 又圓心在直線 上 因此圓心是直線 與直線 m 的交點(diǎn) ClCl 半徑長等于或 CACB 教師板書解題過程 4 2 2 4 6 55 m l A B C 總結(jié)歸納 教師啟發(fā) 學(xué)生自己比較 歸納 比較例 2 例 3 可得出 外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法 ABCA 根據(jù)題設(shè)條件 列出關(guān)于的方程組 解方程組得到得值 abr abr 寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 根據(jù)確定圓的要素 以及題設(shè)條件 分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小 然后再寫出 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 練習(xí) 課本第 1 3 4 題 127 p 提煉小結(jié) 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法 3 根據(jù)已知條件求