從一則案例看“問題式腳手架”的搭建功效.doc

從一則案例看“問題式腳手架”的搭建功效本文系浙江省教育科學2012年度規(guī)劃課題“學為中心”的初中數學教學設計研究的研究成果之一.項目編號：SC345.酈興江(浙江省上虞市教育體育局教研室)一、案例回放一次市級層面的教研活動中，開出的研究課例是浙教版七年級下冊第四章第三節(jié)解二元一次方程組（2），在該課的拓展提高環(huán)節(jié)，徐老師出示下題：三個同學對問題“若方程組的解是.求方程組的解.”提出各自的想法.甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決”.參考他們的討論，你認為這個題目的解應該是 .這是2007年杭州市的一個中考數學填空題.結果2分鐘后，讓學生回答，發(fā)現沒有學生舉手，徐老師只好點將,直到第四位學生才報出正確答案,于是徐老師讓答案正確的同學舉手示意,結果顯示全班近50名學生中僅還不到的學生舉了手.因此徐老師對此題作了詳盡的分析,并即興板書變式題讓學生進一步練習,以鞏固這方面的知識.在下午的研討活動中,許多參加活動的老師又提出了這個問題,紛紛表示:在自己的課堂教學中也選用了這個題目,發(fā)現真正理解并能正確求解的學生不多,在單元測試中考查同類型的變式題,結果還是不盡人意,我們可給學生詳細分析了啊，可同學們怎么還是不會做呀？問題到底出在哪兒呢?二、原因剖析上述問題的產生，原因是多方面的.首先是一個有點難度的中考題提前運用于剛學會二元一次方程組如何解的新授課中,屬于練習要求超前,學生的知識儲備與解題經驗尚沒有達到這一層次.其次是題目有一定的閱讀量,學生在短短的2分鐘內要讀完近150個文字,并且要對甲、乙、丙三位同學的說法先作出正確判別,再深入思考正確說法的題理,并動筆試解,這對初一學生來說沒有5分鐘的思考時間是遠遠不夠的.第三關鍵的還是思維含量有點大.一是方程組中字母系數多,而字母出現的多對學生來說顯然是個難題,學生不習慣也不喜歡這種多字母系數的題目;二是學生不會在短時間內通過讀題能夠理解并認識到乙與丙的說法其實是一脈相承的,丙是乙的跟進與具體化操作建議;三是就算學生理解了“第二個方程組兩個方程的兩邊都除以5”這一操作步驟，但如何通過乘法交換律適當變形將和分別納入未知數的整體之中？如何通過“換元替換”的方法來解決問題？到底用誰來替換誰？所有這些都造成了學生對此題的困局.三、策略跟進鑒于以上剖析,筆者建議對此題實施如下教學.問題一:若方程組的解是,你能否據此寫出一組的值來?這樣的值唯一嗎?你能用具體的例子來說明嗎?設計意圖:讓學生明白當確定時,方程組的解是唯一確定的;反之,當方程組的解確定時,相應的可以有無窮多組.問題二:若方程組的解是,則方程組和的解分別是多少?（注：上述兩方程組中，、和、是未知數）設計意圖:鞏固問題一解決后獲得的成果,進一步體驗不同的方程組,如果各未知數的系數對應相同,則其解也相同的結論.拋出同樣意圖的兩個方程組意在強化學生的“同感”意識.問題三:若方程組的解是,則方程組中的嗎?為什么?又如何呢?設計意圖:初步體驗整體思想與替換思想的應用.光說說對學生的刺激不強,起不到應有作用,只有實實在在地呈現于學生眼前時,學生才會“見題思意”，從而“豁然開朗”.問題四：方程組與方程組完全相同嗎？為什么？設計意圖：滲透恒等變形意識，最終完成“問題式思維腳手架”的搭建意圖和功能作用的發(fā)揮.四、案例反思在日常教學中，類似上述案例中遇到的問題也許不會少,但教師對此進行較為深入的反思與教學改進或許不會多.這固然與教師用于教學研究、探討的時間少,改作任務重等因素有關，但筆者認為更與老師的教研意識淡薄、主動換位思考等意識不強有關.由此筆者認為我們教師還得堅持做好以下幾點：1.要有問題意識.教師長時間從事循環(huán)往復的教學工作，隨著時間的推移,容易喪失職業(yè)敏感性和好奇心，容易將有些問題視為理所當然而不加以質疑.因此要培養(yǎng)自己對問題的敏感性，“無中生有”、“有中生新”、“新中生疑”,化熟悉為神奇.要幫助學生學會從數學的角度發(fā)現問題和提出問題，增強問題意識，提高多樣化解決問題的能力.2.要有換位意識.教學中教師的換位意識不可或缺.有時候就要蹲下身來,想學生所想,從學生的角度出發(fā)思考問題.千萬不要用我們教師的思維來包辦代替學生的思維,要切實轉變我們教師高高在上的態(tài)度,多與學生進行“零距離”接觸,學生學習上遇到問題時智慧介入,提升學生化解難題的能力.3.要有鋪墊意識.前蘇聯著名心理學家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)理論”要求我們在教學中要重視對學生思維“最近發(fā)展區(qū)”的關注,當學生對某些問題或概念的理解上出現“思維斷層”而百思不得其解時，老師找準學生的“最近發(fā)展區(qū)”,適度搭建“思維腳手架”，做好鋪墊工作，學生“借梯”拾級而上，這對學生學習力的激發(fā)和自信心的培養(yǎng)將起到促進作用.4.要有思想意識.數學的思想與方法是數學的靈魂，這并非刻意指向數學解題中所運用的數學知識與思想