高中數(shù)學(xué) 3.3 計算導(dǎo)數(shù)配套多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)課件 北師大版選修11.ppt

3計算導(dǎo)數(shù) 高鐵是一個目前非常受歡迎的交通工具 既低碳又快捷 設(shè)一輛高速列車走過的路程s 單位 m 關(guān)于時間t 單位 s 的函數(shù)s f t 40t2 求它的瞬時速度 我們知道 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率 物理意義是運(yùn)動物體在某一時刻的瞬時速度 那么 對于函數(shù)y f x 如何求它的導(dǎo)數(shù)呢 由導(dǎo)數(shù)定義本身 給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法 但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來定義的 所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限 這在運(yùn)算上很麻煩 有時甚至很困難 如y cosx y log2x等 為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 這一節(jié)我們將研究比較簡捷的求導(dǎo)數(shù)的方法 1 熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 會用導(dǎo)數(shù)公式計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 重點(diǎn) 2 用定義法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 難點(diǎn) 探究點(diǎn)1 計算y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟是什么 提示 解 首先 對t 5給出自變量t的改變量 t 得到相應(yīng)的函數(shù)值的改變量 再計算相應(yīng)的平均變化率 當(dāng) t趨于0時 可以得到導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)表示的是物體在第5s時的瞬時速度 也就是物體在第5s時的瞬時速度為20m s 舉一反三 若函數(shù)s f t 變?yōu)?取g 10m s2 應(yīng)如何求解 解 首先 對t 5給出自變量t的改變量 t 得到相應(yīng)的函數(shù)值的改變量 再計算相應(yīng)的平均變化率 當(dāng) t趨于0時 可以得到導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)表示的是物體在第5s時的瞬時速度 也就是物體在第5s時的瞬時速度為50m s 解 抽象概括 對此你能進(jìn)一步作出總結(jié)嗎 探究點(diǎn)2導(dǎo)函數(shù)的定義 一般地 如果一個函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)值記為 則是關(guān)于x的函數(shù) 稱為f x 的 通常也簡稱為 導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 區(qū)間上的每一個值 思考1 函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù)與f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)是什么關(guān)系 提示 函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù)是一個以x為自變量的函數(shù) 函數(shù)f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)函數(shù)在x x0處的值 思考2 函數(shù)在定義域內(nèi)任意一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)嗎 提示 不一定 如函數(shù)在x 0處不存在導(dǎo)數(shù) 不趨于同一常數(shù) 解 變式練習(xí) 解 想一想 兩個有相同導(dǎo)數(shù)的函數(shù)是否是同一個函數(shù) 提示 不一定 因?yàn)閮蓚€函數(shù)相差一個常數(shù) 則它們有相同的導(dǎo)數(shù) 反之也成立 即f x g x f x g x c 常數(shù) 例如 f x g x 3x2 則f x x3 m g x x3 n m n為常數(shù) 而m與n未必相等 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 x 1 cosx sinx 0 axlna ex 1 下列各式正確的是 c 2 已知函數(shù) 則f 3 解析 因?yàn)樗?3 f x 80 則f x 0 4 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 5 曲線y x2在點(diǎn)p處切線的斜率為1 則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 解析 y 2x 所以即p點(diǎn)坐標(biāo)為 d 解析 1 導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問題中抽象出來的具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式的一個重要概念 要從它的幾何意義和物理意義認(rèn)識這一概念的實(shí)質(zhì) 學(xué)會用事物在全過程中的發(fā)展變化規(guī)律來確定它在某一時刻的狀態(tài) 2 切實(shí)掌握求導(dǎo)數(shù)的