初中概率教學(xué)難點(diǎn)分析及應(yīng)對(duì)策略.doc

初中概率教學(xué)難點(diǎn)分析及應(yīng)對(duì)策略論文摘要：概率是一門重要的科學(xué)，它和確定性科學(xué)一樣成為人們不可缺少的武器。隨機(jī)觀念的形成與培養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，在教學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到大量的難以逾越的認(rèn)知障礙，這些觀念和相關(guān)知識(shí)體系的形成是建立在大量的試驗(yàn)基礎(chǔ)之上的。本文總結(jié)出了以下概率教學(xué)中的難點(diǎn),即體會(huì)不確定現(xiàn)象的特點(diǎn)，樹(shù)立一定的隨機(jī)觀念；體會(huì)概率的深層意義，弄清頻率與概率的關(guān)系；利用列舉法計(jì)算事件發(fā)生的概率。并就以上難點(diǎn)提出相應(yīng)策略，即動(dòng)手操作，合作交流，多媒體課件動(dòng)畫演示，電子表格動(dòng)態(tài)模擬等應(yīng)對(duì)策略。關(guān)鍵詞：概率頻率難點(diǎn)應(yīng)對(duì)策略隨機(jī)事件動(dòng)態(tài)模擬電子表格正文：在現(xiàn)代社會(huì)中，人們面臨著更多的機(jī)會(huì)和選擇，常常需要在不確定情境中做出合理的決策，概率正是對(duì)不確定現(xiàn)象和時(shí)間發(fā)生可能性的刻畫，是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，他能夠幫助人們做出合理決策，它雖不提供確切無(wú)疑的結(jié)論，但舉一個(gè)例子：天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天降水概率是80%”，“帶雨具出門”和“不帶雨具出門”相比，前者恐怕是更明智的選擇。概率又是一門重要的科學(xué)，它和確定性科學(xué)一樣成為人們不可缺少的武器。隨機(jī)觀念的形成與培養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，在教學(xué)中會(huì)遇到大量的難以理解的概念、思維和方法，這一觀念和這一知識(shí)體系的形成又是建立在大量的試驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，筆者從長(zhǎng)期的初中教學(xué)實(shí)踐中，認(rèn)真分析、總結(jié)出以下教學(xué)難點(diǎn)及應(yīng)對(duì)策略，以供分享。一、七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的概率學(xué)習(xí)，難點(diǎn)在于使學(xué)生能夠體會(huì)不確定現(xiàn)象的特點(diǎn)，樹(shù)立一定的隨機(jī)觀念，比如讓學(xué)生理解生活中那些現(xiàn)象是不確定的，那些現(xiàn)象是確定的，對(duì)于不確定現(xiàn)象，可能性是有大小的。在此基礎(chǔ)上通過(guò)具體情境來(lái)探索游戲是否公平，從而引出概率這個(gè)概念。在豐富的實(shí)際問(wèn)題中認(rèn)識(shí)到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用這個(gè)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，通過(guò)概率幫助自己做出合理決策。為突破這些難點(diǎn)，我認(rèn)為有以下應(yīng)對(duì)策略：第一，教師要通過(guò)大量豐富的例子和活動(dòng)讓學(xué)生在實(shí)際體驗(yàn)中形成知識(shí)，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是要大量的動(dòng)手操作。比如，在一定能摸到紅球嗎一課中，我們要讓學(xué)生多次經(jīng)歷摸球過(guò)程，根據(jù)摸球結(jié)果和理論分析得到隨機(jī)事件的可能性大小。在轉(zhuǎn)盤游戲中，讓學(xué)生多次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，使學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，體會(huì)指針落在什么區(qū)域的可能性大。我們也可以借助于超級(jí)畫板或者其他動(dòng)畫課件模擬摸球或者轉(zhuǎn)盤游戲，做大量的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)來(lái)突破這個(gè)難點(diǎn)。第二，在游戲公平嗎教學(xué)中，我們可以在兩種決策中讓學(xué)生選擇，在選擇中學(xué)生就會(huì)認(rèn)真分析，游戲是否對(duì)自己有利，然后雙方經(jīng)過(guò)大量的實(shí)踐操作來(lái)驗(yàn)證自己的決策，然后對(duì)游戲進(jìn)行重新設(shè)定，讓游戲事件發(fā)生“等可能性”，從而引出二分之一概率的概念，第三，讓學(xué)生經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從順向到逆向的思維過(guò)程。在我們理解了游戲公平中二分之一概率的基礎(chǔ)之上理解不確定事件的其他概率。在此基礎(chǔ)上我們要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)可能性的定性與定量描述的逆向思維能力。如：要在一只口袋中裝入若干個(gè)形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到一個(gè)紅球的概率為五分之二。學(xué)生設(shè)計(jì)這樣的隨機(jī)事件就是在培養(yǎng)逆向思維能力，同時(shí)要更加注重知識(shí)的延伸，對(duì)于產(chǎn)生定性與定量的結(jié)果的隨機(jī)事件并不是唯一的，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和全面意識(shí)。第四，教師在教學(xué)時(shí)，要多組織學(xué)生展開(kāi)合作與交流，在合作與交流中發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神與合作意識(shí)。二、體會(huì)概率的深層意義，弄清頻率與概率的關(guān)系，是概率教學(xué)中的又一難點(diǎn)。隨機(jī)現(xiàn)象表面看是無(wú)規(guī)律可循，出現(xiàn)什么樣的結(jié)果事先無(wú)法預(yù)測(cè)，但當(dāng)我們做了大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果都會(huì)呈現(xiàn)出其頻率的穩(wěn)定性。這樣的頻率可作為實(shí)踐發(fā)生概率的估計(jì)值。學(xué)生在理解一個(gè)隨機(jī)事件的大量試驗(yàn)的頻率可以在一定程度上衡量該隨機(jī)事件的概率是難以理解的，這需要我們教師運(yùn)用多種教學(xué)方式加以突破，對(duì)此我有以下策略。第一，教師可以通過(guò)大量的資料給學(xué)生介紹生活中運(yùn)用大量調(diào)查做出某種決策的事例。比如說(shuō)美國(guó)通過(guò)各種“民調(diào)”，做出一些重要的政策上的調(diào)整；經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，人們總是用各種市場(chǎng)調(diào)查來(lái)了解市場(chǎng)行情以供市場(chǎng)所需等等。第二，可以讓學(xué)生大量的做實(shí)驗(yàn)，如拋擲硬幣、鉚釘，然后和科學(xué)資料加以對(duì)照、比較、分析，得出我們可以利用這種穩(wěn)定性頻率來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率。這種方法需要全班同學(xué)通力合作，盡可能多的獲取數(shù)據(jù)，學(xué)生們還可以就影響結(jié)果的因素進(jìn)行討論，這是一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，教師要留給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和討論，這對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步理解概率的意義很有幫助。第三，可以利用計(jì)算機(jī)中電子表格做模態(tài)實(shí)驗(yàn)給學(xué)生演示投擲事件的頻率停留的穩(wěn)定位置。網(wǎng)絡(luò)中有很多模態(tài)實(shí)驗(yàn)素材可供我們直接使用，宜昌三中的陳祥老師就非常善于做這種模態(tài)實(shí)驗(yàn)。三、利用列舉法計(jì)算事件發(fā)生的概率是初中階段概率學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是一大難點(diǎn)。由于初中階段不要求學(xué)生會(huì)用乘法法則或者排列組合等只是求概率，因而列舉法顯得至關(guān)重要，然而列舉法有其自身的弊端，比如說(shuō)當(dāng)列舉的數(shù)量過(guò)大時(shí)，學(xué)生往往會(huì)顧此失彼。另外，學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，但有一些經(jīng)驗(yàn)往往是錯(cuò)誤的，如何逐步消除學(xué)生呢個(gè)錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，建立正確的概率直覺(jué)也是求概率中的一大難點(diǎn)，對(duì)此，我有如下策略可以參考。第一，采用有序?qū)崝?shù)對(duì)進(jìn)行列舉可以直觀形象的表示出所有出現(xiàn)的結(jié)果。如在同時(shí)拋擲兩枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“兩正兩反”和出現(xiàn)“一正一反”的機(jī)會(huì)誰(shuí)要多一些的隨機(jī)事件中，我們可以對(duì)兩枚硬幣進(jìn)行編號(hào)，然后用有序?qū)崝?shù)對(duì)的辦法進(jìn)行列舉，用這樣的列舉和實(shí)驗(yàn)來(lái)澄清學(xué)生經(jīng)驗(yàn)上的不足（很多學(xué)生會(huì)認(rèn)為一正一反的機(jī)會(huì)要少）。宜昌市2007年數(shù)學(xué)中考模擬試題中有一道數(shù)學(xué)概率題：“現(xiàn)有A、B 兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6），用小麗擲A立方體朝上的數(shù)字為x,小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來(lái)確定點(diǎn)P(x,y),那么他們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+4x上的概率為多少？”我們也可以采用這種有序?qū)崝?shù)對(duì)的方法枚舉，在拋擲立方體的過(guò)程中共有6636種結(jié)果，因而也就有36個(gè)不同的點(diǎn)產(chǎn)生，而符合題意的，也就是在拋物線上的點(diǎn)只有（1，3）（2，4）（3，3）三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P落在拋物線上的概率為3/361/12。在這里要給學(xué)生將明白，這道題前面有三個(gè)限制條件，一，是兩個(gè)正方體，A和B，且A代表x，B代表y；二，P（x,y）在方程上；三：兩人各擲一次所確定的點(diǎn)P，符合條件的點(diǎn)有（1，3）（2，4）（3，3）三個(gè)點(diǎn)。第二，采用列表和樹(shù)狀圖的方法進(jìn)行枚舉。如在求“從一個(gè)裝有2黃2黑的袋子里有放回的兩次摸球，兩次摸到的都是黑球的概率”時(shí)，運(yùn)用列表和樹(shù)狀圖非常直觀地列舉出所有出現(xiàn)的結(jié)果和滿足兩枚球都是黑球的結(jié)果，進(jìn)而準(zhǔn)確的求出概率。第三，同樣，我們也還可以采用電子表格做模態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)我們所求概率進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)然這對(duì)于學(xué)生是不太現(xiàn)實(shí)的，教師可以通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)加深學(xué)生的印象，達(dá)到突破知識(shí)難點(diǎn)的目的。例如在上面提到宜昌模擬試題中的概率問(wèn)題，我們可以利用電子表格現(xiàn)場(chǎng)給學(xué)生做模態(tài)實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)這一類概率綜合問(wèn)題的認(rèn)知和理解。概率學(xué)習(xí)是一個(gè)由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，它和其他學(xué)科一樣，無(wú)論是從教材編排，還是知識(shí)體系，都是成螺旋式上升的過(guò)程。只要認(rèn)真把握這門學(xué)科的特點(diǎn)，突破教學(xué)中的難點(diǎn)是很容易做到的。此外，概率這一領(lǐng)域的內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)充滿趣味性和吸引力，動(dòng)手操作與呈現(xiàn)數(shù)據(jù)是一個(gè)活動(dòng)性很強(qiáng)并且充滿挑戰(zhàn)和樂(lè)趣的過(guò)程，這在一定程度上比其他確定性科學(xué)更容易直觀地讓