高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 第四節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件 文.ppt

第四節(jié)直線 平面平行的判定與性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)一直線與平面平行 1 判定定理 平行 2 性質(zhì)定理 平行 知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行 1 判定定理 相交 2 性質(zhì)定理 交線 名師助學(xué) 1 本部分知識(shí)可以歸納為 1 六種方法 判定平面與平面平行的方法 2 一個(gè)關(guān)系 三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 2 在解決線面 面面平行的判定時(shí) 一般遵循從 低維 到 高維 的轉(zhuǎn)化 即從 線線平行 到 線面平行 再到 面面平行 而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí) 其順序恰好相反 但也要注意 轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定 決不可過于 模式化 方法1直線與平面平行的判定及性質(zhì) 1 證明線面平行問題的思路 一 1 作 找 出所證線面平行中的平面內(nèi)的一條直線 2 證明線線平行 3 根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行 2 證明線面平行問題的思路 二 1 在多面體中作出要證線面平行中的線所在的平面 2 利用線面平行的判定定理證明所作平面內(nèi)的兩條相交直線分別與所證平面平行 3 證明所作平面與所證平面平行 4 轉(zhuǎn)化為線面平行 例1 如圖 幾何體e abcd是四棱錐 abd為正三角形 cb cd ec bd 1 求證 be de 2 若 bcd 120 m為線段ae的中點(diǎn) 求證 dm 平面bec 證明 1 如圖 取bd的中點(diǎn)o 連接co eo 由于cb cd 所以co bd 又ec bd ec co c co ec 平面eoc 所以bd 平面eoc 因此bd eo 圖 又o為bd的中點(diǎn) 所以be de 2 法一如圖 取ab的中點(diǎn)n 連接dm dn mn 因?yàn)閙是ae的中點(diǎn) 所以mn be 又mn 平面bec be 平面bec mn 平面bec 又因?yàn)?abd為正三角形 所以 bdn 30 又cb cd bcd 120 因此 cbd 30 所以dn bc 又dn 平面bec bc 平面bec 所以dn 平面bec 又mn dn n 故平面dmn 平面bec 又dm 平面dmn 所以dm 平面bec 圖 法二如圖 延長ad bc交于點(diǎn)f 連接ef 因?yàn)閏b cd bcd 120 所以 cbd 30 因?yàn)?abd為正三角形 所以 bad 60 abc 90 又ab ad 所以d為線段af的中點(diǎn) 連接dm 由點(diǎn)m是線段ae的中點(diǎn) 因此dm ef 又dm 平面bec ef 平面bec 所以dm 平面bec 圖 點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是觀察出線 面之間的隱含關(guān)系 作出恰當(dāng)?shù)妮o助線或輔助面 方法2立體幾何中探索性問題 解決與平行 垂直有關(guān)的存在性問題的基本策略是 先假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在 或結(jié)論成立 然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理 若能導(dǎo)出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實(shí) 說明假設(shè)成立 即存在 并可進(jìn)一步證明 若導(dǎo)出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)果 則說明假設(shè)不成立 即不存在 如本題把直二面角轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)平面的法向量垂直 利用兩法向量數(shù)量積為零 得參數(shù) 的方程 即把與兩平面垂直有關(guān)的存在性問題轉(zhuǎn)化為方程有無解的問題 例2 如圖所示 在正方體abcd a1b1c1d1中 e是棱dd1的中點(diǎn) 1 求直線be和平面abb1a1所成的角的正弦值 2 在棱c1d1上是否存在一點(diǎn)f 使b1f 平面a1be 證明你的結(jié)論 解題指導(dǎo) 1 可過e作平面abb1a1的垂線 作線面角 2 先探求出點(diǎn)f 再進(jìn)行證明b1f 平面a1be 注意解題的方向性 解 1 如圖 a 所示 取aa1的中點(diǎn)m 連接em bm 因?yàn)閑是dd1的中點(diǎn) 四邊形add1a1為正方形 所以em ad 又在正方體abcd a1b1c1d1中 ad 平面abb1a1 所以em 平面abb1a1 從而bm為直線be在平面abb1a1上的射影 ebm為be和平面abb1a1所成的角 設(shè)正方體的棱長為2 圖 a 2 在棱c1d1上存在一點(diǎn)f 使b1f 平面a1be 圖 b 事實(shí)上 如圖 b 所示 分別取c1d1和cd的中點(diǎn)f g 連接b1f eg bg cd1 fg 因a1d1 b1c1 bc 且a1d1 bc 所以四邊形a1bcd1是平行四邊形 因此d1c a1b 又e g分別為d1d cd的中點(diǎn) 所以eg d1c 從而eg a1b 這說明a1 b g e四點(diǎn)共面 所以bg 平面a1be 點(diǎn)評(píng) 1 本題屬立體幾何中的綜合題 重點(diǎn)考查推理能力和計(jì)算能力 2 第 1 問常見錯(cuò)誤是無法作出平面abb1a1的垂線 以致無法確定線面角 3 第 2 問為探索性問題 找不到解決問題的切入口 入手較難 4 書寫格式混亂 不條理 思路不清晰 因四邊形c1cdd1與b1bcc1皆為正方形 f