高二數(shù)學選修21橢圓的標準方程教案蘇教

高二數(shù)學橢圓的標準方程教案教學目標：1、知識與技能：理解橢圓標準方程的推導；掌握橢圓的標準方程；會根據(jù)條件求橢圓的標準方程，會根據(jù)橢圓的標準方程求焦點坐標。2、過程與方法：讓學生經(jīng)歷橢圓標準方程的推導過程，進一步掌握求曲線方程的一般方法，體會數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想；培養(yǎng)學生運用類比、聯(lián)想等方法提出問題。3、情感態(tài)度與價值觀：通過具體的情境感知研究橢圓標準方程的必要性和實際意義；體會數(shù)學的對稱美、簡潔美，培養(yǎng)學生的審美情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。教學重點：橢圓的標準方程教學難點：橢圓標準方程的推導四、教學過程：1、問題情境：生活中存在著大量的橢圓，比如：餐桌問題1：汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設計才能精確地制造它們？問題2：把一個圓壓扁了，像一個橢圓，它究竟是不是橢圓？問題3：電影放映機上的聚光燈泡的反射鏡、運用高能沖擊波擊碎腎結(jié)石的碎石機等儀器設備都是運用橢圓的性質(zhì)制造的。怎樣才能準確地制造它們？學生回憶：橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點F1、F2距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓，兩定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩定點間的距離叫做焦距注：滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？（1）平面內(nèi)；若把平面內(nèi)去掉，則軌跡是什么？（2）橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為常數(shù)；記為2a；兩焦點之間的距離稱為焦距，記為2c,即:F1F22c.（3）常數(shù),若，則軌跡是什么？若呢？2建構(gòu)數(shù)學：（1）回顧求圓的標準方程的基本步驟建立坐標系、設點、找等量關系、代入坐標、化簡如何建立適當?shù)淖鴺讼?？原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單； (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線 作為坐標軸。)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担阂灾本€為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示的坐標系。設點：設P是橢圓上的任意一點，yF2oPF1，則，；根據(jù)條件得x（1）化簡：（方法一：兩邊平方） 問能否美化結(jié)論的形象？，令則：問由直線方程的截距式是否可以得到啟發(fā)？橢圓方程為：思考：怎樣推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程？問題1:橢圓標準方程的特點是什么?問題2: 如何判斷橢圓焦點位置?橢圓的定義圖形標準方程焦點坐標a,b,c的關系焦點位置的判斷例題講解一、基礎訓練1、求適合下列條件的橢圓方程 （1）a4，b3，焦點在x軸上；（2）b=1， ，焦點在y軸上2、已知橢圓的方程為，則 ， ， ，焦點坐標為： ，焦距為 如果曲線上一點P到焦點的距離為8，則點P到另一個焦點的距離等于 。3.若橢圓滿足：，焦點在x軸上，求它的標準方程。變：若把焦點在x軸上去掉呢？4、若動點P到兩定點F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為8，則動點P的軌跡為（ ） A. 橢圓 B. 線段F1F2 C. 直線F1F2 D. 不存在5求下列橢圓的焦點坐標1、 2、 3、 4、例1、已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為m，外輪廓線上的點到兩個焦點之和為3m，求這個橢圓的標準方程。例2、將圓上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏们€的方程，并說明它是什么曲線？課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學習了橢圓的標準方程，掌握了求焦點在x軸上和在y軸上的標準方程，求標準方程常用的方法：待定系數(shù)法，坐標轉(zhuǎn)移法；有時還需要數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想。作業(yè)布置1、思考題：設動點P到點F（1，0）的距離是到直線x9的距離的 ，求點P的軌跡方程，并判斷此軌跡是什么圖形？2、教材P26頁習題2.2（1）