第十章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì).doc

第九章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體9.1 選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，半徑為R的導(dǎo)體球帶電后，其電勢(shì)為U0，則球外離球心距離為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 (A) (B) (C) (D) C 9.2如圖所示，一厚度為d的“無(wú)限大”均勻帶電導(dǎo)體板，電荷面密度為s ，則板的兩側(cè)離板面距離均為h的兩點(diǎn)a、b之間的電勢(shì)差為： (A) 0 (B) (C) (D) A 9.3 一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R在腔內(nèi)離球心的距離為d處( d R)，固定一點(diǎn)電荷+q，如圖所示. 用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤去選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球心O處的電勢(shì)為 (A) 0 (B) (C) (D) D 9.4 在一不帶電荷的導(dǎo)體球殼的球心處放一點(diǎn)電荷，并測(cè)量球殼內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布如果將此點(diǎn)電荷從球心移到球殼內(nèi)其它位置，重新測(cè)量球殼內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布，則將發(fā)現(xiàn)： (A) 球殼內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)分布均無(wú)變化 (B) 球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)分布改變，球殼外不變 (C) 球殼外場(chǎng)強(qiáng)分布改變，球殼內(nèi)不變 (D) 球殼內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)分布均改變 B 9.5在一個(gè)孤立的導(dǎo)體球殼內(nèi)，若在偏離球中心處放一個(gè)點(diǎn)電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，其分布將是： (A) 內(nèi)表面均勻，外表面也均勻 (B) 內(nèi)表面不均勻，外表面均勻 (C) 內(nèi)表面均勻，外表面不均勻 (D) 內(nèi)表面不均勻，外表面也不均勻 B 9.6當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)： (A) 表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高 (B) 表面曲率較大處電勢(shì)較高 (C) 導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)高 (D) 導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢(shì)差等于零 D 9.7如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求： (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷 (2) 球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì) (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì) 解：(1) 由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q (2) 不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和 9.8有一無(wú)限大的接地導(dǎo)體板 ，在距離板面b處有一電荷為q的點(diǎn)電荷如圖所示，試求： (1) 導(dǎo)體板面上各點(diǎn)的感生電荷面密度分布 (2) 面上感生電荷的總電荷 解：(1) 選點(diǎn)電荷所在點(diǎn)到平面的垂足O為原點(diǎn)，取平面上任意點(diǎn)P，P點(diǎn)距離原點(diǎn)為r，設(shè)P點(diǎn)的感生電荷面密度為s 在P點(diǎn)左邊鄰近處(導(dǎo)體內(nèi))場(chǎng)強(qiáng)為零，其法向分量也是零，按場(chǎng)強(qiáng)疊加原理， 2分 1分(2) 以O(shè)點(diǎn)為圓心，r為半徑，dr為寬度取一小圓環(huán)面，其上電荷為 總電荷為 2分9.9 如圖所示，中性金屬球A，半徑為R，它離地球很遠(yuǎn)在與球心O相距分別為a與b的B、C兩點(diǎn)，分別放上電荷為qA和qB的點(diǎn)電荷，達(dá)到靜電平衡后，問(wèn)： (1) 金屬球A內(nèi)及其表面有電荷分布嗎？ (2) 金屬球A中的P點(diǎn)處電勢(shì)為多大？(選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))解：(1) 靜電平衡后，金屬球A內(nèi)無(wú)電荷，其表面有正、負(fù)電荷分布，凈帶電荷為零 (2) 金屬球?yàn)榈葎?shì)體，設(shè)金屬球表面電荷面密度為s 9.10三個(gè)電容器如圖聯(lián)接，其中C1 = 1010-6 F，C2 = 510-6 F，C3 = 410-6 F，當(dāng)A、B間電壓U =100 V時(shí)，試求： (1) A、B之間的電容； (2) 當(dāng)C3被擊穿時(shí)，在電容C1上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌伲?解：(1) 3.1610-6 F (2) C1上電壓升到U = 100 V，電荷增加到110-3 C 第十章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)10.1 關(guān)于的高斯定理，下列說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？ (A) 高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)電位移矢量為零 (B) 高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷 (C) 高斯面的通量?jī)H與面內(nèi)自由電荷有關(guān) (D) 以上說(shuō)法都不正確 C 10.2一導(dǎo)體球外充滿(mǎn)相對(duì)介電常量為er的均勻電介質(zhì)，若測(cè)得導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為E，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度s為 (A) e 0 E (B) e 0 e r E (C) e r E (D) (e 0 e r - e 0)E B 10.3 一平行板電容器中充滿(mǎn)相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為s，則極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為： (A) (B) (C) (D) A 10.4一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián)當(dāng)電容器兩極板間為真空時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，電位移為，而當(dāng)兩極板間充滿(mǎn)相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，電位移為，則 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， B 10.5如圖所示, 一球形導(dǎo)體，帶有電荷q，置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后，則與未連接前相比系統(tǒng)靜電場(chǎng)能量將 (A) 增大 (B) 減小 (C) 不變 (D) 如何變化無(wú)法確定 B 10.6將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，斷開(kāi)電源再將一塊與極板面積相同的各向同性均勻電介質(zhì)板平行地插入兩極板之間，如圖所示. 則由于介質(zhì)板的插入及其所放位置的不同，對(duì)電容器儲(chǔ)能的影響為： (A) 儲(chǔ)能減少，但與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān) (B) 儲(chǔ)能減少，且與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置有關(guān) (C) 儲(chǔ)能增加，但與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān) (D) 儲(chǔ)能增加，且與介質(zhì)板相對(duì)極板的位置有關(guān) A 10.7靜電場(chǎng)中，關(guān)系式 (A) 只適用于各向同性線性電介質(zhì) (B) 只適用于均勻電介質(zhì) (C) 適用于線性電介質(zhì) (D) 適用于任何電介質(zhì) D 10.8一半徑為R的帶電介質(zhì)球體，相對(duì)介電常量為er，電荷體密度分布r = k / r。 (k為已知常量)，試求球體內(nèi)、外的電位移和場(chǎng)強(qiáng)分布 解：取半徑為+d的薄殼層，其中包含電荷 應(yīng)用的高斯定理，取半徑為r的球形高斯面 球內(nèi)： D1 = k / 2 ，( 為徑向單位矢量)E1 = D1 / (e0er) = k / (2e 0er)， 球外： , ， 10.9半徑為R的介質(zhì)球，相對(duì)介電常量為er、其體電荷密度rr0(1r / R)，式中r0為常量，r是球心到球內(nèi)某點(diǎn)的距離試求： (1) 介質(zhì)球內(nèi)的電位移和場(chǎng)強(qiáng)分布 (2) 在半徑r多大處場(chǎng)強(qiáng)最大？ 解：(1) 取半徑為d的薄殼層，其中包含電荷 應(yīng)用的高斯定理，取半徑為r的球形高斯面 則： ， ， ， 為徑向單位矢量(2) 對(duì)E(r)求極值 得 r = 2R / 3 且因d2E / d r2 0， r = 2R / 3 處E最大 10.10一平行板電容器，極板間距離為10 cm，其間有一半充以相對(duì)介電常量er10的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示當(dāng)兩極間電勢(shì)差為100 V時(shí)，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量. (真空介電常量e08.8510-12 C2N-1m-2) 解：設(shè)空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別為、和、，則 U = E1d = E2d (1) D1 = e0E1 (2) D2 = e0erE2 (3) 聯(lián)立解得 V/m 方向均相同,由正極板垂直指向負(fù)極板 10.11 一平行板空氣電容器充電后，極板上的自由電荷面密度s1.7710-6 C/m2將極板與電源斷開(kāi)，并平行于極板插入一塊相對(duì)介電常量為er8 的各向同性均勻電介質(zhì)板計(jì)算電介質(zhì)中的電位移場(chǎng)強(qiáng)和電極化強(qiáng)度的大小(真空介電常量e08.8510-12 C2 / Nm2)解：由的高斯定理求得電位移的大小為 D = s 1.7710-6 C/m2 由=e0er的關(guān)系式得到場(chǎng)強(qiáng)的大小為 2.5104 V/m 介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度的大小為 P = e0ceE = e0 ( er-1 )E1.5510-6 C/m2 10.12 一導(dǎo)體球帶電荷Q1.0 C，放在相對(duì)介電常量為er5 的無(wú)限大各向同性均勻電介質(zhì)中求介質(zhì)與導(dǎo)體球的分界面上的束縛電荷Q解：導(dǎo)體球處于靜電平衡時(shí)，其電荷均勻分布在球面上在球表面外附近，以球半徑R作一同心高斯球面按的高斯定理有 4pR2D = Q。得到電位移的大小為 D = Q / (4pR2)該處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 E = D / (e0er)= Q / (4pe0er R2) 電極化強(qiáng)度的大小為 P = e0 (er-1)E 極化電荷面密度為 = Pcos180 分界面上的束縛電荷為 = 4pR20.8 C 10.13半徑為R，厚度為h (R)的薄電介質(zhì)圓盤(pán)被均勻極化，極化強(qiáng)度與盤(pán)面平行，如圖所示求極化電荷在盤(pán)中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 解：建坐標(biāo)如圖 圓盤(pán)均勻極化，只有極化面電荷，盤(pán)邊緣處極化電荷面密度為 s = Pcosqdq = RdqhsRhPcosqdqdE = (dq) / (4pe0R2)dEx = dEcos(p+q)，dEy = dEsin(p+q) 由極化電荷分布的對(duì)稱(chēng)性可知 = 0 10.14一各向同性均勻電介質(zhì)球，半徑為R，其相對(duì)介電常量為er，球內(nèi)均勻分布有自由電荷，其體密度為r 0求球內(nèi)的束縛電荷體密度r 和球表面上的束縛電荷面密度s解：介質(zhì)是球?qū)ΨQ(chēng)的，且r0均勻分布， r，s 也必為球?qū)ΨQ(chēng)分布因而電場(chǎng)必為球?qū)ΨQ(chēng)分布用的高斯定理可求得 ， 略去dr的高次項(xiàng)，則 (與r0異號(hào)) , 同號(hào) 10.15如圖所示，一平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d，中間充滿(mǎn)介電常量按 e = e0 (1+)規(guī)律變化的電介質(zhì)在忽略邊緣效應(yīng)的情況下，試計(jì)算該電容器的電容 解：設(shè)兩極板上分別帶自由電荷面密度s，則介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度分布為 1分兩極板之間的電勢(shì)差為 2分該電容器的電容值為 2分10.16如圖所示，一電容器由兩個(gè)同軸圓筒組成，內(nèi)筒半徑為a，外筒半徑為b，筒長(zhǎng)都是L，中間充滿(mǎn)相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)、外筒分別帶有等量異號(hào)電荷+Q和-Q設(shè) (b- a) b，可以忽略邊緣效應(yīng)，求： (1) 圓柱形電容器的電容； (2) 電容器貯存的能量 解：由題給條件 (和，忽略邊緣效應(yīng), 應(yīng)用高斯定理可求出兩筒之間的場(chǎng)強(qiáng)為： 3分兩筒間的電勢(shì)差 3分電容器的電容 2分電容器貯存的能量 2分10.17如圖所示，一空氣平行板電容器，極板面積為S， 兩極板之間距離為d，其中平行地放有一層厚度為t (td)、相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)略去邊緣效應(yīng)，試求其電容值 解：設(shè)極板上的自由電荷面密度為s應(yīng)用D的高斯定理可得兩極板之間的電位移為 D = s由DE關(guān)系知，空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E0 = s / e0介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E = s / (e0er) 2分兩極板之間的電勢(shì)差為 U = E0(d - t) + Et 2分電容器的電容為 1分作法二： 看成二個(gè)電容串聯(lián)， ， 3分 2分10.18 一平行板電容器的極板面積為S = 1 m2，兩極板夾著一塊d = 5 mm厚的同樣面積的玻璃板已知玻璃的相對(duì)介電常量為er = 5電容器充電到電壓U = 12 V以后切斷電源求把玻璃板從電容器中抽出來(lái)外力需做多少功(真空介電常量e 0 = 8.8510-12 C2N-1m-2 )解：玻璃板抽出前后電容器能量的變化即外力作的功抽出玻璃板前后的電容值分別為 ， 2分撤電源后再抽玻璃板板上電荷不變，但電壓改變，即 2分抽玻璃板前后電容器的能量分別為 ， 2分外力作功 = 2.5510-6 J 2分10.19一空氣平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d，接到電源上以維持兩極板間電勢(shì)差U不變今將兩極板距離拉開(kāi)到2d，試計(jì)算外力所作的功解：極板拉開(kāi)前電容器的靜電能量為 2分極板拉開(kāi)后的能量為 1分在電勢(shì)差不變下，極板上的電荷有變化， 2分電荷變化過(guò)程電源作功A， 2分在拉開(kāi)極板過(guò)程中，外力作功A2與電源作功A1之和，應(yīng)等于電容器靜電能的增量， A1+ A2 = DW = W2 -W1 1分所以 A2 = DW - A1 2分10.20一平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d，中間充滿(mǎn)相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)設(shè)極板之間電勢(shì)差為U試求在維持電勢(shì)差U不變下將介質(zhì)取出，外力需作功多少？ 解：在兩極板之間電勢(shì)差U不變下，有介質(zhì)時(shí)電容器中的電場(chǎng)能量為 2分取出介質(zhì)后的電場(chǎng)能量為 2分在兩極板之間電勢(shì)差U不變下，由于電容值改變，極板上電荷發(fā)生變化 Dq = q2 -q1 = C2U -C1U 2分電源作功 2分設(shè)外力作功為A1，則根據(jù)功能原理， A1 +A2 = DW = W2 -W1故外力作功 2分第十一章 穩(wěn)恒電流11.1 室溫下，銅導(dǎo)線內(nèi)自由電子數(shù)密度為n = 8.51028 個(gè)/m3, 導(dǎo)線中電流密度的大小J = 2106 A/m2，則電子定向漂移速率為： (A) 1.510-4 m/s (B) 1.510-2 m/s (C) 5.4102 m/s (D) 1.1105 m/s A 參考解：J = neu , u = J/ ne = 1.4710-4 m/s11.2 在一個(gè)長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體外面套一個(gè)與它共軸的導(dǎo)體長(zhǎng)圓筒，兩導(dǎo)體的電導(dǎo)率可以認(rèn)為是無(wú)限大在圓柱與圓筒之間充滿(mǎn)電導(dǎo)率為g 的均勻?qū)щ娢镔|(zhì)，當(dāng)在圓柱與圓筒間加上一定電壓時(shí)，在長(zhǎng)度為l的一段導(dǎo)體上總的徑向電流為I，如圖所示則在柱與筒之間與軸線的距離為r的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為： (A) (B) (C) (D) B 參考解： J = gE J = I / (2prl) E = I / (2prlg) 11.3 已知直徑為0.02 m、長(zhǎng)為 0.1 m的圓柱形導(dǎo)線中通有穩(wěn)恒電流，在60秒鐘內(nèi)導(dǎo)線放出的熱量為 100 J已知導(dǎo)線的電導(dǎo)率為 6107 W-1m-1，則導(dǎo)線中的電場(chǎng)強(qiáng)度為： (A) 2.7810-13 Vm-1 (B) 10-13 Vm-1 (C) 2.9710-2 Vm-1 (D) 3.18 Vm-1 C 參考解： Vm-111.4 在如圖所示的電路中，兩電源的電動(dòng)勢(shì)分別為E1，E2，內(nèi)阻分別為r1，r2三個(gè)負(fù)載電阻阻值分別為R1，R2，R，電流分別為I1，I2，I3，方向如圖則A到的電勢(shì)增量UB - UA為： (A) (B) (C) (D) C 11.5在圖示的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)分別為E1、E2和E3，內(nèi)阻分別是r1、r2和r3，外電阻分別為R1、R2和R3，電流分別為I1