高二數(shù)學(xué)公式總結(jié).doc

高二數(shù)學(xué)公式總結(jié)第一篇:高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大大全(必修) 高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(必修) Fichuang有用的哈 第1章 空間幾何體1 1 .1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 1. 2空間幾何體的三視圖和直觀圖 11 三視圖： 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下 22 畫三視圖的原則： 長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等 33直觀圖：斜二測(cè)畫法 44斜二測(cè)畫法的步驟： （1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸； （2）.平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變； （3）.畫法要寫好。 5 用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖 1.3 空間幾何體的表面積與體積 （一 ）空間幾何體的表面積 1棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和 2 圓柱的表面積S =2prl+2pr2 3 圓錐的表面積S=prl+pr2 4 圓臺(tái)的表面積S=prl+pr2+pRl+pR2 5 球的表面積S=4pR2 （二）空間幾何體的體積 1柱體的體積 V=S底h 2錐體的體積 V= 1 3S底h 3臺(tái)體的體積 V=1 3S上+S上S下+S下)h 4球體的體積 V=4 3 pR3 第二章 直線與平面的位置關(guān)系 2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.1 1 平面含義：平面是無(wú)限延展的 2 平面的畫法及表示 （1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成 一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成 D C 鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖） （2）平面通常用希臘字母、等表示，A B 如平面、平面等，也可以用表示平面的平 行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示，如平面 - 1 - AC、平面ABCD等。 3 三個(gè)公理： （1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 符號(hào)表示為 AL B LA B公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi) （2）公理2A B 符號(hào)表示為：A 、B、C三點(diǎn)不共線 = 有且只有一個(gè)平面 C 使A、B、C。 公理2 作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。 （3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。 符號(hào)表示為：P =L，且PL 公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 共面直線 平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)； 異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。 2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線 ab =ac cb 強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都 - 2 - 適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 4 注意點(diǎn)： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； p 兩條異面直線所成的角2， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系 1、直線與平面有三種位置關(guān)系： （1）直線在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) （2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) ）直線在平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn) 指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來(lái)表示 a a=A a 2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.1 直線與平面平行的判定 1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。 符號(hào)表示： a b ab 2.2.2 平面與平面平行的判定 1 、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。 符號(hào)表示： a b a a b2、判斷兩平面平行的方法有三種： （1）用定義； （2）判定定理； （3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。 2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) 1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。 符號(hào)表示： a a b - 3 - = b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。 2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 符號(hào)表示： b = b 作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.1直線與平面垂直的判定 1、定義 如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。 2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 2.3.2平面與平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖 形 A 梭 2-l-或-AB- 3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì) 1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖 - 4 - 第三章 直線與方程 3.1直線的傾斜角和斜率 3.1傾斜角和斜率 1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0. 2、 傾斜角的取值范圍： 0180. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90. 3、直線的斜率: 一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan 當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0, k = tan0=0; 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90, k 不存在. 由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、 直線的斜率公式: 給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率： 斜率公式: 3.1.2兩條直線的平行與垂直 1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行， 即 2、直線的截距式方程：已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中a0,b0 注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2 2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù) 倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程 1、 直線的點(diǎn)斜式方程：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0) ，且斜率為k y-y0=k(x-x0) 2、直線的斜截式方程：已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為 (0,b) y=kx+b 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程 1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)P1(x1,x2),P2(x2,y2) 其中(x1x2,y1y2) y-y1y=x-x1 (x1x2,y1y2) 2-y1x2-x1 3.2.3 直線的一般式方程 1、直線的一般式方程：關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0） 2、各種直線方程之間的互化。 3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo) L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程組 3x+4y-2=0 2x+2y+2=0 得 x=-2，y=2 所以L1