【ZEMAX光學(xué)設(shè)計(jì)軟件操作說明詳解】2 上.doc

第十三章 表面類型1 簡(jiǎn)介ZEMAX 模擬了許多種類型的光學(xué)元件。包括常規(guī)的球面玻璃表面，正非球面，環(huán)帶，柱面等。ZEMAX 還可以模擬諸如衍射光柵、“薄”透鏡、二元光學(xué)、菲涅耳透鏡、全息元件之類的元件。因?yàn)閆EMAX 支持大量的表面類型，用常用的電子表格形式安排用戶界面就比較困難。例如，對(duì)于一個(gè)沒有發(fā)生衍射的表面，開辟“衍射階數(shù)”一列就沒什么必要。為了使用戶界面盡可能不顯得亂，ZEMAX 使用了不同的類型界面以便指出定義某一種類型的表面時(shí)，需要哪一些數(shù)據(jù)。2 參數(shù)數(shù)據(jù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的表面可以是一個(gè)緊隨著一均勻介質(zhì)（如空氣，反射鏡或玻璃）的平面、球面或圓錐非球面。所要求的參數(shù)僅僅是半徑（半徑也可以是無窮大，使之成為一個(gè)平面），厚度，圓錐系數(shù)（缺省值為0，表示是球面），和玻璃類型的名字。其他的表面類型除使用一些其他值外，同樣使用這些基本數(shù)據(jù)。例如，“偶次非球面”表面就是使用所有的“標(biāo)準(zhǔn)”列數(shù)據(jù)再加上八個(gè)附加值，這些附加值是用來描述多項(xiàng)式的系數(shù)的。這八個(gè)附加值被稱為參數(shù)，且被稱為參數(shù)1，參數(shù)2，等等。要理解的參數(shù)值的最重要特性是它們的意思會(huì)隨著所選擇的表面類型的不同而改變意思。例如，“偶次非球面”表面類型用參數(shù)1 來指定非球面近軸拋物線項(xiàng)的系數(shù)，而“近軸”面則用參數(shù)1 來指定表面焦距。兩個(gè)表面同樣使用參數(shù)1，但用途卻不同，因?yàn)檫@兩個(gè)表面類型永遠(yuǎn)不會(huì)同時(shí)在同一個(gè)面上使用。數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的共享性簡(jiǎn)化了ZEMAX 界面，也減少了運(yùn)行程序時(shí)所要求的總內(nèi)存。但由于你必須去記每一個(gè)參數(shù)的作用，是否這樣的共享反而會(huì)使ZEMAX 用起來變得麻煩呢？回答是否定的，因?yàn)閆EMAX始終掌握著你所定義的每一面上的每一個(gè)參數(shù)代表什么的記錄。當(dāng)你將一個(gè)表面從“標(biāo)準(zhǔn)的”改成其他的表面類型后，ZEMAX 會(huì)自動(dòng)改變參數(shù)列的列頭以使你知道你對(duì)表面上的每一個(gè)參數(shù)作了什么改動(dòng)。所有需要你做的只是在正確的格子中鍵入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。當(dāng)你將光標(biāo)從一個(gè)格子移動(dòng)到另一個(gè)時(shí)，列頭會(huì)一直顯示該格是用來作什么的。如果當(dāng)前的面并沒有使用參數(shù)列，列頭會(huì)顯示“Unused”和列序數(shù)。要獲得更多的有關(guān)鏡片數(shù)據(jù)編輯的信息，參考“編輯菜單”一章。3 特別數(shù)據(jù)ZEMAX-EE 支持無法只用八個(gè)參數(shù)值來描述的表面。例如，二元光學(xué)1（“binary optic 1”）表面類型除了要求具有八個(gè)參數(shù)外，還要有200個(gè)附加的數(shù)字才能表示。這將要求一張很大的電子表格，因此對(duì)于特別數(shù)據(jù)，采用的是一種獨(dú)立的編輯。但是，在概念上并沒有區(qū)別。特別數(shù)據(jù)值也是各種表面類型所共享的，并且也隨著所選表面類型的不同而改變其含義。在“特別數(shù)據(jù)編輯（Extra Data Editor）”中的列頭同樣也隨著光標(biāo)的一格格地移動(dòng)而改變。參考“編輯”一章可得到有關(guān)特別數(shù)據(jù)編輯的詳細(xì)信息。4 表面類型概要ZEMAX 模擬平面，球面和圓錐面，所有這些表面類型都集中在標(biāo)準(zhǔn)面形目錄下。雙擊“Surface Type”列，可選擇其他的表面模型。一個(gè)彈出式屏幕會(huì)將所有可用的表面類型全部列出。除了標(biāo)準(zhǔn)表面以外，ZEMAX 還支持多種不同類型的表面。4 .1 用戶自定義表面不管ZEMAX 加入了多少表面，總是會(huì)有那么一些時(shí)候需要另外一種表面類型來解決一個(gè)特殊的設(shè)計(jì)，造型或兼容問題。如果一個(gè)問題所需要的表面類型ZEMAX 中還沒有，用“用戶自定義”表面加進(jìn)新的表面類型是相當(dāng)簡(jiǎn)單的，這在本章的最后會(huì)有描述。用戶自定義表面的方法是：編寫定義形狀、光路追跡和其他有關(guān)表面特性的軟件，然后將此軟件動(dòng)態(tài)地鏈接到ZEMAX 中。如果你需要一種自定義表面類型，但你又沒有自己編寫軟件的愿望或能力，請(qǐng)與FSI 公司聯(lián)系開發(fā)一種客戶表面以滿足你的要求。FSI公司在開發(fā)光路追跡算術(shù)方面有著相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)，通常只需要一點(diǎn)點(diǎn)的費(fèi)用在很短的時(shí)間內(nèi)就可編寫出用戶自定義表面代碼。4 .2 內(nèi)含表面ZEMAX 中所建立的內(nèi)含表面類型摘要可由下表給出。有SE，XE和EE 標(biāo)志的各列表示了可在ZEMAX 三種版本中的應(yīng)用可能性 ( Y代表可能, N代表不可能)表面類型摘要5 標(biāo)準(zhǔn)面最常用的光學(xué)表面是球面。球面的中心落在當(dāng)前的光軸上，頂點(diǎn)也在當(dāng)前的軸上位置。ZEMAX 將平面看作是球面的一種情形（半徑為無窮大的球面），圓錐面也是一種特殊的球面。標(biāo)準(zhǔn)面的子午或者說z 坐標(biāo)，由下式給出：其中，c 為曲率（半徑所對(duì)應(yīng)的），r 是以透鏡長(zhǎng)度單位為單位的徑向坐標(biāo)，k 為圓錐系數(shù)。圓錐系數(shù)對(duì)于雙曲線小于1，對(duì)于拋物線為1，對(duì)于橢圓為1 到0 之間，對(duì)于球面為0。可參考“簡(jiǎn)介”一章所提供的任何一本參考書。標(biāo)準(zhǔn)面不用任何的參數(shù)值。幾個(gè)簡(jiǎn)便的公式可將橢圓面的長(zhǎng)半軸和短半軸長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為半徑和圓錐系數(shù)，如果a 是長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度，b 是短半軸長(zhǎng)度，則有： 6 偶次非球面旋轉(zhuǎn)對(duì)稱多項(xiàng)式非球面用關(guān)于球面（或用錐形描述的非球面）的偏移量的多項(xiàng)式來表示。偶次非球面模型只用徑向坐標(biāo)的偶次冪來描述非球面。模型使用基本的曲率半徑和圓錐曲面。表面的矢高由下式給出：注意八個(gè)系數(shù)都是有單位的，提供給電子表格的系數(shù)僅僅是數(shù)字。ZEMAX 按要求計(jì)算r，以追跡通過表面的光線。這八個(gè)系數(shù)在相應(yīng)的參數(shù)格中輸入，如下表所示。偶次非球面模型通常用來描述施密特望遠(yuǎn)鏡的校正板上。7 奇次非球面奇次非球面模型偏離與偶次非球面類似，不同點(diǎn)在于它同時(shí)使用r的奇次冪和偶次冪。這個(gè)名字容易令人誤解，但不管怎樣，對(duì)于由該模型所得的不尋常的形狀來說，卻是很恰當(dāng)?shù)摹Ｆ涫父哂上率浇o出：注意八個(gè)系數(shù)都是有單位的，提供給電子表格的系數(shù)僅僅是其數(shù)字。ZEMAX 按要求計(jì)算r，以追跡通過表面的光線。這八個(gè)系數(shù)在相應(yīng)的參數(shù)格中輸入，如下表所示。ZEMAX 追跡通過表面的光線，并按照要求計(jì)算。奇次非球面模型可以用來產(chǎn)生錐形表面，稱為軸上錐面。對(duì)于用奇次非球面構(gòu)建的軸上錐面模型，可參考“高級(jí)課題”一章。8 近軸表面近軸面用作理想薄透鏡。近軸表面在分析和優(yōu)化那些輸出為平行光的系統(tǒng)時(shí)非常有用。模擬無焦點(diǎn)系統(tǒng)可通過在像平面前放置一個(gè)近軸面來實(shí)現(xiàn)，并將近軸面的厚度（到像平面的距離）設(shè)為與焦距相同。如果焦距定為1 米，那么所有的以微米為單位的像差數(shù)據(jù)（如光線圖）可被看成是以微弧度為單位。在模擬近軸面時(shí)有一個(gè)必須的參數(shù)為：焦距。盡管近軸模型面支持系統(tǒng)在折射率不為1 的介質(zhì)內(nèi)成像，此焦距也應(yīng)該是在空氣中（折射率為1）測(cè)量所得。近軸表面形狀為平面。9 近軸XY 表面近軸XY 表面類型與近軸表面類似，不同點(diǎn)是其光學(xué)光焦度可在X，Y 方向獨(dú)立指定。因此這種表面可被用作近軸圓柱形或環(huán)形鏡片。定義近軸XY 表面時(shí)需要提供兩個(gè)參數(shù)：X 屈光度，Y 屈光度。近軸XY表面形狀為平面。近軸面的參數(shù)定義10 環(huán)形表面環(huán)形表面的形成是通過定義一個(gè)Y-Z 平面的曲率，然后將此曲率繞一條平行于Y 軸并與Z 軸相交的軸線旋轉(zhuǎn)。環(huán)形的定義用到一個(gè)Y-Z 平面的基本曲率半徑，以及一個(gè)圓錐系數(shù)和多項(xiàng)式非球面系數(shù)。Y-Z 平面的曲線由下式得到：此曲線與偶次非球面矢高公式很接近，只不過省略了十六階的那一項(xiàng)，而且坐標(biāo)表達(dá)式為y，而不是r。然后曲率繞一個(gè)離頂點(diǎn)為R的軸線軸旋轉(zhuǎn)。距離R 指的是旋轉(zhuǎn)半徑，可以是正的，也可以是負(fù)的。在Y-Z 面上的曲率半徑由與標(biāo)準(zhǔn)面相同的電子表格編輯中的同一列指定。旋轉(zhuǎn)半徑在第1 列參數(shù)設(shè)定。模擬一個(gè)X 方向上為平面的柱形鏡片，可輸入一個(gè)很大的旋轉(zhuǎn)半徑，也可只輸入0，ZEMAX 會(huì)把它當(dāng)作無窮大半徑。注意如果Y-Z 半徑被設(shè)為無窮大，可以用來描述一個(gè)只在X 方向上有光焦度，而Y 方向上沒有光焦度的表面，因此，柱面可按任何一個(gè)方向定位。其他的列用來輸入如下表所指定的可選非球面系數(shù)，如果X 方向上要求有非球面系數(shù)，則先將帶有兩個(gè)坐標(biāo)斷點(diǎn)面繞環(huán)面旋轉(zhuǎn)，再繞Z 軸旋轉(zhuǎn)。如果在X 和Y 方向上要求有不同的非球面，參考本章中提到的“雙圓錐曲面”，“多項(xiàng)式”和“擴(kuò)展多項(xiàng)式”表面。11 雙圓錐表面雙圓錐表面與環(huán)形表面類似，不同點(diǎn)在于X 和Y 方向的圓錐系數(shù)和基本半徑有可能不同。雙圓錐表面允許對(duì)Rx，Ry，Kx 和Ky 直接指定。矢高計(jì)算公式為：其中，X方向的半徑設(shè)置在參數(shù)1列。如果設(shè)為0，則認(rèn)為X方向的半徑是無窮大。雙圓錐面的參數(shù)定義12 環(huán)形光柵面環(huán)形光柵面與規(guī)則環(huán)形面類似，不同點(diǎn)為它不支持非球面矢高，且可以在環(huán)形面上放置一個(gè)衍射光柵。環(huán)形光柵的描述可通過定義一條 Y-Z平面的曲線來進(jìn)行，然后繞軸旋轉(zhuǎn)，該旋轉(zhuǎn)軸與Y軸平行，與Z軸相交。環(huán)形光柵的定義需要一個(gè) Y-Z面的基本曲率半徑，和一個(gè)圓錐系數(shù)。Y-Z面上的曲線定義為：此曲線與標(biāo)準(zhǔn)面的矢高公式類似，不同點(diǎn)為坐標(biāo)表示用 Y 來表示，而不是 r。然后將此曲率從頂點(diǎn)繞一離頂點(diǎn)距離為R的軸旋轉(zhuǎn)。此距離R指的是旋轉(zhuǎn)半徑，其值可以是正的，也可以是負(fù)的。在Y-Z 面上的曲率半徑由與標(biāo)準(zhǔn)面相同的電子表格編輯中的同一列指定。旋轉(zhuǎn)半徑在第1 列參數(shù)設(shè)定。模擬一個(gè)X 方向上扁平的柱形鏡片，可輸入一個(gè)大的半徑變化量，也可只輸入0，ZEMAX 會(huì)把它當(dāng)作無窮大半徑。注意如果Y-Z半徑被設(shè)為無窮大，可以用來描述一個(gè)只在X方向上有光焦度，而Y方向上沒有的表面，因此，柱面可按任何一個(gè)方向定位。衍射光柵用每微米的刻痕條數(shù)和衍射階數(shù)來描述。這兩個(gè)值分別在參數(shù)列的第 2 和第 3列中指定。光柵的線條與X軸是平行的，當(dāng)投影到一個(gè)平面時(shí)，其間隔是均勻的。環(huán)形光柵面的參數(shù)定義13 立方樣條表面立方樣條表面由八個(gè)矢高來描述，這些值為頂點(diǎn)的子午面與表面間的距離。這八個(gè)值表現(xiàn)了該面在1/8，2/8，直到8/8半口徑處的矢高值。立方樣條表面是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，與頂點(diǎn)的局部軸線垂直（并沒有尖角），也就是說，在頂點(diǎn)處，有可能會(huì)是尖的或是錐形的。這八個(gè)點(diǎn)必須全部定義。雖然半口徑定義有可能會(huì)超出表面的有效孔徑，但不能使用其子集。這是因?yàn)榱⒎綐訔l面配合時(shí)，偶爾會(huì)引起陡峭的曲率。立方樣條表面一般用來描述特殊的矯正器，照明燈和其他的非標(biāo)準(zhǔn)光學(xué)表面。如果這八個(gè)點(diǎn)只提供了極度粗糙的采樣，或者如果頂點(diǎn)的尖頭并沒有被表示出來，參考本章后面的“擴(kuò)展的立方樣條”表面一節(jié)。方形表面會(huì)引起較粗糙的光路追跡結(jié)果。一個(gè)比較通常并較為光滑的解決方案是使用網(wǎng)格矢高面，它不受旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的限制。參考本章接下去的討論。立方樣條表面的參數(shù)定義14 型全息面型全息面可以用來模擬光學(xué)構(gòu)造全息元件。型全息面可以是平面，球面或圓錐面，全息元件后面的介質(zhì)可以是空氣或玻璃。玻璃也可以是反射鏡面，它表示全息元件被用作反射。全息元件本身用兩個(gè)不同結(jié)構(gòu)點(diǎn)的X、Y和Z坐標(biāo)，一個(gè)結(jié)構(gòu)波長(zhǎng)，和衍射階數(shù)表示。全息元件使光學(xué)偏移光路的計(jì)算由下面等式給出：其中，n)是在光線交點(diǎn)處垂直于全息元件表面的單位矢量，r0是沿著第一個(gè)結(jié)構(gòu)光束的單位矢量，rr 是沿著第二個(gè)結(jié)構(gòu)光束的單位矢量，rr是沿著入射讀出光束的單位矢量，r0是折射光，? 和? 分別是結(jié)構(gòu)波長(zhǎng)和反饋波長(zhǎng)，m是衍射階數(shù)。m=0意味著光線是沒有偏離的，而m的其他整數(shù)值都表示有較高的衍射階數(shù)。這里使用的符號(hào)是從WelfordAdam Hilger的Aberrations of Optical Systems（1986）這本書引用來的。對(duì)全息元件進(jìn)行建模要求了解其中的特性，但這已經(jīng)超出了本手冊(cè)的范圍，建議用戶在使用此特性前，參考Welford的書，或者其他的一些參考書。大多數(shù)的全息元件在構(gòu)成時(shí)，都用在透射和反射上。全息元件用在透射上的場(chǎng)合比較少，那么，一般會(huì)對(duì)它的基片鍍鋁后用在反射上。對(duì)這種特別的情況，可指定一個(gè)負(fù)的結(jié)構(gòu)波長(zhǎng)，對(duì)全息元件表面進(jìn)行模擬。雖然光線追跡在這種特殊情況下是正確的，光程差追跡卻無法起作用。ZEMAX只對(duì)光程的偏差部分進(jìn)行模擬，不支持其他的特性，如效率和相對(duì)透射率。要獲得有關(guān)光線在全息元件中的追跡信息，請(qǐng)參考Welford的參考書。兩支結(jié)構(gòu)光束可用點(diǎn)光源術(shù)語(yǔ)來定義。點(diǎn)光源的X，Y和Z坐標(biāo)，是以全息面頂點(diǎn)的坐標(biāo)為原點(diǎn)來定義的，其單位為當(dāng)前系統(tǒng)的單位（毫米，分米等）。ZEMAX在光線和表面的交點(diǎn)上，用局部坐標(biāo)數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)點(diǎn)數(shù)據(jù)為兩支結(jié)構(gòu)光束計(jì)算單位矢量。結(jié)構(gòu)波長(zhǎng)總是以微米為單位。型全息表面假定兩支結(jié)構(gòu)光束從特定的結(jié)構(gòu)點(diǎn)發(fā)散，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)光束的可逆性，它等同于兩支結(jié)構(gòu)光束向結(jié)構(gòu)點(diǎn)會(huì)聚的場(chǎng)合。有些全息元件制作方法要求一束光發(fā)散，另一束光會(huì)聚?？蓞⒖肌靶腿⒚妗币垣@取有關(guān)此后一種類型的全息元件的信息。型全息面的參數(shù)定義15 型全息面型全息面與型全息面非常相似。關(guān)鍵的不同點(diǎn)是型全息面假定兩支結(jié)構(gòu)光束同樣從結(jié)構(gòu)點(diǎn)發(fā)散或向結(jié)構(gòu)點(diǎn)會(huì)聚，型全息面則假定一束光向一個(gè)結(jié)構(gòu)點(diǎn)會(huì)聚，另一束從另一個(gè)結(jié)構(gòu)點(diǎn)發(fā)散。由于可逆性，哪一束是光束1，哪一束是光束2并不重要，型全息面的參數(shù)與型全息面是相同的。16 坐標(biāo)斷點(diǎn)表面坐標(biāo)斷點(diǎn)表面根據(jù)當(dāng)前的系統(tǒng)用來定義一個(gè)新的坐標(biāo)系統(tǒng)，對(duì)于光線追跡目的來說，一般都將它認(rèn)為是一個(gè)虛擬的面。描述這個(gè)新的坐標(biāo)系統(tǒng)的參數(shù)有六個(gè)：x-偏心，y-偏心，繞x軸的傾斜，繞y軸的傾斜，繞z軸的傾斜，此外還有一個(gè)表示傾斜和偏心次序的標(biāo)記。坐標(biāo)斷點(diǎn)只與當(dāng)前坐標(biāo)系有關(guān)，而與極坐標(biāo)無關(guān)。這種非常普通而有用的表面有著許多理想特性，但在使用時(shí)需要一點(diǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。在“教程”一章中有關(guān)于坐標(biāo)斷點(diǎn)的使用。使一個(gè)或一組表面傾斜或偏心的唯一方法，是用坐標(biāo)斷點(diǎn)表面。在使用坐標(biāo)斷點(diǎn)時(shí)，有一個(gè)非常重要的事必須考慮到：偏心和傾斜的次序！如果將“次序”標(biāo)志設(shè)為0，ZEMAX先在X方向偏心，然后是Y（因?yàn)檫@兩個(gè)坐標(biāo)是正交的，所以它們的順序無關(guān)緊要）。然后ZEMAX繞當(dāng)前的局部X軸傾斜。注意，繞X軸旋轉(zhuǎn)會(huì)改變Y和Z軸的方向。然后繞新的Y軸旋轉(zhuǎn)，改變X和Z軸的方向。最后，再繞所得的Z軸旋轉(zhuǎn)。如果“次序”標(biāo)志為其他不為0的值（比如說1），那么先以Z，Y，X的順序進(jìn)行傾斜，然后再進(jìn)行偏心。“次序”標(biāo)志是非常有用的，因?yàn)閱蝹€(gè)的坐標(biāo)斷點(diǎn)可撤消原先的坐標(biāo)斷點(diǎn)，即使對(duì)傾斜和偏心的組合也是一樣。坐標(biāo)斷點(diǎn)起到的作用相當(dāng)于是經(jīng)過了偏心和傾斜后，以新的坐標(biāo)系定向的平面。但是，此表面并不畫出來，且不能用來定義兩個(gè)介質(zhì)的邊界，其玻璃類型一定要跟前面一個(gè)面相同。ZEMAX會(huì)顯示一個(gè)“-”標(biāo)記作為玻璃名字，意思是指出此處不能輸入玻璃類型。坐標(biāo)斷點(diǎn)本身永遠(yuǎn)不可能是反射鏡面，一個(gè)物面也不可能是坐標(biāo)斷點(diǎn)。坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)用一系列的三維旋轉(zhuǎn)矩陣來描述（如果“次序”標(biāo)志為0）：17 多項(xiàng)式表面非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱多項(xiàng)式非球面表面簡(jiǎn)稱為“多項(xiàng)式面”。在這種表面類型中用不到基本的曲率半徑和圓錐系數(shù)。多項(xiàng)式表面的矢高由下式給出：這種表面模型可用來描述“土豆片”表面和一些合成非球面。它也可用在更廣義的表面上，參考本章下面所述的“擴(kuò)展多項(xiàng)式表面”。多項(xiàng)式表面的參數(shù)定義18 菲涅耳表面菲涅耳表面模型用來模擬那些為了得到球面（或可選非球面）輪廓而被小范圍（對(duì)于非平面的菲涅耳表面，可參考擴(kuò)展菲涅耳面類型的描述）蝕刻的平直面。所截取的表面由計(jì)算入射光和平面的交點(diǎn)得到。一旦平面的交點(diǎn)被確定，對(duì)于折射到下一個(gè)介質(zhì)時(shí)的目的來說，表面就可被看作是球面（或非球面）。但這只是一個(gè)真正的菲涅耳透鏡的近似值。真正的菲涅耳透鏡有凹槽，它有可能會(huì)改變實(shí)際的交點(diǎn)。這里所使用的模型可足夠模擬有很小的凹槽的菲涅耳透鏡（即與孔徑相比，凹槽非常淺）。但對(duì)某些特別的菲涅耳透鏡，如那些用于照明燈塔上的菲涅耳透鏡，模擬得并不好。菲涅耳面的曲率半徑和圓錐系數(shù)，如果有的話，是以和標(biāo)準(zhǔn)表面一樣的方式指定的。其他參數(shù)值實(shí)際上也與偶次非球面模型是一樣的。非球面多項(xiàng)式中可以有16次方。19 ABCD矩陣ABCD矩陣為“黑匣子”光學(xué)系統(tǒng)提供了一種有力的模擬方式。如果你有一個(gè)透鏡（或一個(gè)完整的光學(xué)系統(tǒng)），它只是你所要模擬的一小部分，而且你沒有此單獨(dú)元件的有效數(shù)據(jù)，你仍然可以將它的性能模擬到一階。你只需要知道主面的位置和其一階特性，如焦距和有效的透射距離。ABCD矩陣接受八個(gè)參數(shù)：Ax,，Bx，Cx，Dx，Ay，By，Cy，和Dy。這些參數(shù)用來組成兩個(gè)2乘2矩陣（一個(gè)是在X方向上的，另一個(gè)是在Y方向上的），使得當(dāng)光線穿過表面時(shí)改變方向。出射光與入射光有關(guān)，其關(guān)系為：Y 方向上與此式相似。參考Hecht，Optics可得到有關(guān)矩陣光學(xué)的細(xì)節(jié)。用這種方式可以模擬大量的光學(xué)元件，其中包括薄透鏡，厚透鏡，柱面，甚至是梯度折射率介質(zhì)。但是，因?yàn)橛脹]有一種可信的方法可以計(jì)算光線經(jīng)過一個(gè)ABCD表面的相位，如果在鏡頭中存在一個(gè)ABCD 表面，則任何計(jì)算，只要涉及光程差數(shù)據(jù)，如OPD 圖，MTF，和澤尼克系數(shù)等，都是不被支持的。ABCD表面的參數(shù)定義20 另類面在追跡一條光線到下一個(gè)球形光學(xué)表面時(shí)求解該光線和表面的交點(diǎn)問題上存在著兩個(gè)解，ZEMAX 在大多數(shù)情況下能選擇正確的解決方案。但是，在某些特定的系統(tǒng)，也就是所謂的“奇異”光線實(shí)際與該球面的交點(diǎn)采用的是另一個(gè)解，即“變異”解。奇異光線常常會(huì)在擦邊反射后出現(xiàn)，光線依舊沿著它自己的方向前進(jìn)（Z 方向的光線矢量不改變符號(hào)）。變異表面模型與標(biāo)準(zhǔn)表面模型除了使用變異的解決方法外，是完全一樣的。當(dāng)使用了變異表面后，ZEMAX 可能不能正確地計(jì)算光程差。21 衍射光柵表面衍射光柵表面可用來模擬直線形的光柵。光柵的線條與局部X 軸平行。通過使用一個(gè)在光柵表面前和后的坐標(biāo)斷點(diǎn)表面，可以模擬其他方向的情形。對(duì)于一個(gè)平面光柵，到光柵上的光線產(chǎn)生折射，并遵循以下的等式：其中d 是光柵間隔（一般都以微米為單位），? ? 2 是折射角，? ? 1是入射角，M 是衍射級(jí)數(shù)，? 是波長(zhǎng)（一般都以微米為單位），n1 和n2是光柵前和光柵后的折射率，T 是以每微米線對(duì)數(shù)為單位的光柵周期。注意所提到的M 的符號(hào)，是完全任意的。ZEMAX 一般用周期T的方式來定義（線對(duì)/微米），而不用間距d（微米/線對(duì)）來表示。光柵表面可以是平面、球面或圓錐面；光柵前的介質(zhì)，和光柵本身一樣，可以是空氣，玻璃，“MIRROR”或任何其他可用的玻璃類型。光柵用以線對(duì)/微米（與系統(tǒng)單位無關(guān)）為單位的光柵刻條Y 方向的間隔和衍射級(jí)次來描述。ZEMAX 只將光柵模擬為光程偏離的擴(kuò)展。其他的特性，如效率和相對(duì)透過率，是不被支持的。如果光柵間隔太?。ɑ騎 太大）以致于不能符合光柵條件，則會(huì)顯示“Ray missed surface”的錯(cuò)誤信息。衍射光柵表面的參數(shù)定義22 共軛面共軛面是由兩個(gè)用戶指定的點(diǎn)定義的。ZEMAX 總是用表面頂點(diǎn)作為參考點(diǎn)，這兩個(gè)定義共軛面的點(diǎn)被規(guī)定為要以該頂點(diǎn)作為參考點(diǎn)。共軛面上，一個(gè)點(diǎn)對(duì)另一個(gè)點(diǎn)的成像永遠(yuǎn)是理想的，就象假定這個(gè)面是一個(gè)反射鏡面。雖然共軛面可以是任何介質(zhì)類型的，將它假想成是由其反射特性定義出來的是較有用的。如果兩個(gè)點(diǎn)的Z 坐標(biāo)都為正或都為負(fù)，那么從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)所成的像是實(shí)像。這種情況下，其中一個(gè)點(diǎn)到面上的任意一點(diǎn)的距離，加上從面上該任意點(diǎn)到第二個(gè)點(diǎn)的距離，對(duì)于面上的所有點(diǎn)都是常量。一個(gè)附加的條件是這個(gè)面必須唯一：此面必須通過局部坐標(biāo)系統(tǒng)的頂點(diǎn)。如果表面是反射的，則其中的一個(gè)點(diǎn)是另一個(gè)點(diǎn)的共軛點(diǎn)，因此叫共軛。如果Z1 和Z2 同號(hào)，則共軛面是由兩個(gè)滿足下式條件的點(diǎn)產(chǎn)生的：注意此面必須與點(diǎn)（0，0，0）相交。用這種模型，可得到好幾種表面類型。比如，將X，Y 方向的值設(shè)為0，兩個(gè)Z 方向的值都設(shè)為球面的半徑，就可以得到一個(gè)球面；為X 或Y 值指定非0 值可以得到任意方向的橢圓。如果Z1 和Z2 不同號(hào)，則一個(gè)點(diǎn)對(duì)另一個(gè)點(diǎn)所成的像是虛的。這種情況下，一點(diǎn)到面上的任意一點(diǎn)的距離，減去該任意點(diǎn)到另一點(diǎn)的距離，對(duì)于該面上的任何一點(diǎn)都是常量。和成實(shí)像時(shí)一樣，此面必須穿過局部坐標(biāo)系統(tǒng)的頂點(diǎn)。如果Z1 和Z2 異號(hào)，則共軛面是由兩個(gè)滿足下式條件的點(diǎn)產(chǎn)生的：注意此面必須與點(diǎn)（0，0，0）相交。用這種模型，可得到好幾種表面類型。比如，設(shè)定X 和Y 方向的值為0，兩個(gè)Z 方向的值為正值，可得到雙曲線；如果Z 值相等但不同號(hào)，則得到一個(gè)平面。在參數(shù)列中指定了兩個(gè)結(jié)構(gòu)點(diǎn)的坐標(biāo)，如下表所示。Z1 和Z2 的值都不能為0。共軛面的參數(shù)定義23 傾斜表面傾斜表面只是一個(gè)簡(jiǎn)單的平面，有著一個(gè)關(guān)于X 和Y 軸的傾斜角。用平面和X，Y 軸的子午夾角就可以很容易地定義該表面：傾斜表面用前兩個(gè)參數(shù)來定義關(guān)于X 和Y 的子午夾角。這種表面對(duì)于實(shí)現(xiàn)傾斜的物和像面，以及傾斜的棱柱表面是非常有用的。但它不能用來實(shí)現(xiàn)折疊鏡面，需要時(shí)可用坐標(biāo)斷點(diǎn)面來代替。傾斜表面的參數(shù)定義24 不規(guī)則表面不規(guī)則表面是一種標(biāo)準(zhǔn)表面形狀（平面，球面或圓錐面）上有附加的偏心，傾斜，球差，像散和彗差等非球面偏差。這種表面類型主要用在模擬標(biāo)準(zhǔn)形狀表面的不規(guī)則時(shí)的公差計(jì)算上。表面矢高公式為：其中：且r max 是鏡頭的最大孔徑半徑，由表面的半口徑值指定。系數(shù)Zs，Za 和Zc 分別代表最大孔徑處的球差，像散和彗差的總和，單位是透鏡長(zhǎng)度單位。像散和彗差沿著一條關(guān)于Y 軸有一個(gè)夾角? ? 的直線（夾角單位為度）。前面公式中X 和Y 軸坐標(biāo)是在一個(gè)有X 偏心，Y 偏心，X 傾斜和Y 傾斜的偏心傾斜坐標(biāo)系統(tǒng)中的。偏心的單位為透鏡長(zhǎng)度單位，傾斜的單位為度。傾斜和偏心值的工作方式就象本章定義的坐標(biāo)斷點(diǎn)表面一樣，但是，傾斜和偏心在光線經(jīng)過表面后是分開的。光線追跡所依據(jù)的算法為：表面先關(guān)于X 軸進(jìn)行偏心、傾斜，然后再關(guān)于Y 軸進(jìn)行偏心傾斜。光線追跡到這個(gè)表面。表面關(guān)于Y 消除傾斜，再關(guān)于X 消除傾斜，然后再消除偏心。不規(guī)則表面用前7 個(gè)參數(shù)定義偏心，傾斜和Z 系數(shù)，而第8 個(gè)參數(shù)定義角度。除了傾斜角度是以度為單位，所有的系數(shù)的單位都是透鏡長(zhǎng)度單位。參考“公差”一章可得到關(guān)于如何使用不規(guī)則表面的細(xì)節(jié)。不規(guī)則表面的參數(shù)定義25 梯度折射率1表面此特性只用在ZEMAX 的XE 和EE 版本中。如果介質(zhì)的折射率可由下式表示：其中，r2 = x2 + y2，則這種介質(zhì)可用來模擬梯度折射率表面1。它要求3 個(gè)參數(shù)：最大步長(zhǎng)尺寸? t，基本折射率n 0，和二次系數(shù)n r2。注意n r2 是有單位的。關(guān)于GRIN表面的最大步長(zhǎng)尺寸的討論最大步長(zhǎng)尺寸? t 是光線追跡速度和準(zhǔn)確度計(jì)算的一種折中。所要求的實(shí)際值取決于系統(tǒng)的數(shù)字孔徑和系數(shù)的大小。決定一個(gè)合適的步長(zhǎng)尺寸，首先從一個(gè)很大的值（和表面的厚度同一數(shù)量級(jí)）開始，然后執(zhí)行點(diǎn)列圖計(jì)算。注意點(diǎn)列圖的均方根RMS 值?，F(xiàn)在步長(zhǎng)尺寸減小一半。如果點(diǎn)列圖的均方根RMS 值以不到一個(gè)百分點(diǎn)的幅度改變尺寸，新的步長(zhǎng)尺寸就有可能是足夠小的了。否則，就需要再減小步長(zhǎng)。最后的設(shè)計(jì)狀態(tài)，你也許想再次減小步長(zhǎng)。使用太小的步長(zhǎng)尺寸會(huì)不必要地減慢光線追跡的速度，而卻不能提高準(zhǔn)確度。OPD 追跡時(shí)光線收斂速度通常會(huì)比光線追跡時(shí)慢，因此當(dāng)檢查OPD 圖時(shí)你也許想重復(fù)以上的過程。隨著設(shè)計(jì)進(jìn)展，應(yīng)該偶爾檢查以確信步長(zhǎng)尺寸，以保證它是合適的。GRIN 面后的表面的限制光線追跡通過一個(gè)梯度折射率介質(zhì)時(shí)要求反復(fù)迭代，以決定經(jīng)過梯度折射率介質(zhì)表面的光線交點(diǎn)。因此，不是所有的表面類型都可以跟在梯度折射率表面類型后。如果跟在梯度折射率表面類型后的面不被支持，會(huì)顯示一條信息指出該錯(cuò)誤。根據(jù)需要用戶在GRIN 表面后可以加入一個(gè)支持該表面類型的補(bǔ)充面，可與FSI 聯(lián)系，以得到有關(guān)細(xì)節(jié)。梯度折射率1表面的參數(shù)定義26 梯度折射率2表面此特性只用在ZEMAX的XE和EE版本中。如果介質(zhì)的折射率可由下式表示：其中，r2 = x2 + y2，則這種介質(zhì)可用來模擬梯度折射率表面2。它要求8個(gè)參數(shù)：最大步長(zhǎng)尺寸? t，基本折射率平方n 0，和其他的六個(gè)上面公式中的系數(shù)。注意其中有些系數(shù)是有單位的。大多數(shù)徑向的GRIN介質(zhì)可通過代入由制造商提供的系數(shù)后，用上述公式來描述。最大步長(zhǎng)尺寸? t決定了光線追跡速度和準(zhǔn)確度計(jì)算的一種折中。參考本節(jié)中“梯度折射率表面1”的“關(guān)于GRIN表面的最大步長(zhǎng)尺寸的討論”可得到有關(guān)細(xì)節(jié)。也可參考“GRIN面后的表面的約束”的討論。梯度折射率2表面的參數(shù)定義27 梯度折射率3表面此特性只用在ZEMAX的XE和EE版本中。如果介質(zhì)的折射率可由下式表示：其中，r2 = x2 + y2，則這種介質(zhì)可用來模擬梯度折射率表面3。它要求8個(gè)參數(shù)：最大步 長(zhǎng)尺寸? t，基本折射率 n 0，和其他的六個(gè)上面公式中的系數(shù)。注意其中有些系數(shù)是有單 位的。最大步長(zhǎng)尺寸? t決定了光線追跡速度和準(zhǔn)確度計(jì)算的一種折中。參考本節(jié)中“梯度折射率表面1”的“關(guān)于GRIN表面的最大步長(zhǎng)尺寸的討論”可得到有關(guān)細(xì)節(jié)。也可參考“GRIN面后的表面的約束”的討論。梯度折射率3表面的參數(shù)定義28 梯度折射率4表面此特性只適用于 ZEMAX 的 XE 和 EE版本。如果介質(zhì)的折射率可由下式表示：其中，r2 = x2 + y2，則這種介質(zhì)可用來模擬梯度折射率表面4。它要求8個(gè)參數(shù)：最大步長(zhǎng)尺寸? t，基本折射率 n 0，和其他的六個(gè)上面公式中的系數(shù)。注意其中有些系數(shù)是有單位的。這種特別的GRIN模型對(duì)于有柱面光焦度的梯度折射率的光學(xué)系統(tǒng)是很有用的。同樣，如果你有有效的數(shù)據(jù)計(jì)算系數(shù)，它對(duì)于模擬光學(xué)元件中的折射率的熱梯度也是很有用的。當(dāng)進(jìn)行近軸光線追跡時(shí)，忽略橫向的線性項(xiàng) n x1和n y1。最大步長(zhǎng)尺寸? t決定了光線追跡速度和準(zhǔn)確度計(jì)算的一種折中。參考本節(jié)中“梯度折射率表面1”的“關(guān)于GRIN表面的最大步長(zhǎng)尺寸的討論”可得到有關(guān)細(xì)節(jié)。也可參考“GRIN面后的表面的約束”的討論。梯度折射率4表面的參數(shù)定義29 梯度折射率5表面此特性只適用于 ZEMAX 的 XE 和 EE版本。如果介質(zhì)的折射率可由下式表示：其中，r2 = x2 + y2，則這種介質(zhì)可用來模擬梯度折射率表面5。它要求8個(gè)參數(shù)：最大步長(zhǎng)尺寸? t，基本折射率 n 0，和其他的六個(gè)上面公式中的系數(shù)。注意其中有些系數(shù)是有單位的。梯度折射率表面5的重要特性是它可以模擬介質(zhì)的色散特性。色散數(shù)據(jù)是用戶自定義的，存儲(chǔ)在一個(gè)文件名為SGRIN.DAT的ASCII碼文件里。下面有對(duì)SGRIN.DAT文件的格式的簡(jiǎn)短說明。介質(zhì)的名稱在梯度折射率表面5類型的玻璃列中輸入。如果玻璃列是空的，那么離散影響可被忽略。為了進(jìn)行光線追跡，ZEMAX首先用上面的n ref公式計(jì)算一個(gè)“參考”波長(zhǎng)處的折射率。然后，任何波長(zhǎng)處的折射率用下列方法（基于Sellmeier公式的一個(gè)廣義擴(kuò)展）計(jì)算：系數(shù)Kij 和Lij 定義介質(zhì)的色散，而由參數(shù)2-8指定的梯度折射率系數(shù)（參考下表）定義參考波長(zhǎng)處的梯度折射率。這種非常常見的色散模擬允許一個(gè)很寬的波長(zhǎng)段里幾乎所有任意的梯度折射率色散。為了得到更準(zhǔn)確的模擬，參數(shù)K_MAX和L_MAX可以小到1項(xiàng)，或多到8項(xiàng)。色散數(shù)據(jù)被存儲(chǔ)在GLASSCAT目錄下的ASCII文件SGRIN.DAT中。SGRIN.DAT文件包含由10行一組組成的塊。文件格式有著下列的結(jié)構(gòu)：MATERIALNAMEMIN_WAVELENGTH MAX_WAVELENGTHREF_WAVELENGTHK_MAX L_MAXK11 K12 K13 . K1K_MAXK21 K22 K23 . K2K_MAXK31 K32 K33 . K3K_MAXL11 L12 L13 . L1L_MAXL21 L22 L23 . L2L_MAXL31 L32 L33 . L3L_MAX復(fù)合的介質(zhì)可以用同樣的文件來定義，只要在其后附加這種10行組成的塊就行了，且其間不允許有空行。所提供的文件SGRIN.DAT包含了描述由LightPath技術(shù)所提供的同樣的梯度折射率的介質(zhì)。最大步長(zhǎng)尺寸? t決定了光線追跡速度和準(zhǔn)確度計(jì)算的一種折中。參考本節(jié)中“梯度折射率表面1”的“關(guān)于GRIN表面的最大步長(zhǎng)尺寸的討論”可得到有關(guān)細(xì)節(jié)。也可參考“GRIN面后的表面的約束”的討論。梯度折射率5表面的參數(shù)定義30 梯度折射率表面6此特性只適用于 ZEMAX 的 XE 和 EE版本。梯度折射率表面6 有下式關(guān)系：n = n 00 + n 10 r 2 + n 20 r 4梯度折射率表面6和梯度折射率表面1的不同點(diǎn)在于梯度折射率表面6使用色散公式來自動(dòng)地計(jì)算n 00 、n 10和 n 20，而不是用從透鏡數(shù)據(jù)編輯窗口得來的。n 00的值從下式得到：對(duì)于n 10和 n 20有相等的表達(dá)式（但是其中的A，B，C和D有不同的值），此表達(dá)式中用納米作為? 的單位，而不是用微米。色散數(shù)據(jù)是用戶自定義的，并存在一個(gè)名為GLC.DAT的ASCII文件中。GLC.DAT文件包含由13行一組組成的塊。文件的第1行為介質(zhì)的名字，可以是任何少于10個(gè)字母長(zhǎng)度的名稱（沒有空格或引用之類的特征）。接下去的12行分別為n 00 、n 10和 n 20中用到的A，B，C和D的值。在塊與塊之間不允許有空行。ZEMAX最多能在GLC.DAT文件中讀出25種不同介質(zhì)的數(shù)據(jù)。在原有的GLC.DAT文件中的色散數(shù)據(jù)是由紐約羅切斯特梯度折射率公司（GLC）所提供的，公司電話：（716）235-2620。想獲得有關(guān)介質(zhì)的詳細(xì)特性，請(qǐng)與GLC聯(lián)系。不是所有GLC所提供的介質(zhì)都包括在GLC.DAT文件中。下列介質(zhì)是被包括進(jìn)去的：ARS10，ARS20，ARS27和ARS31。使用梯度折射率6表面介質(zhì)，只要簡(jiǎn)單地將表面類型改為梯度折射率6，然后在LDE窗口的玻璃列中輸入正確的介質(zhì)名稱。最大步長(zhǎng)尺寸? t決定了光線追跡速度和準(zhǔn)確度計(jì)算的一種折中。參考本節(jié)中“梯度折射率表面1”的“關(guān)于GRIN表面的最大步長(zhǎng)尺寸的討論”可得到有關(guān)細(xì)節(jié)。也可參考“GRIN面后的表面的約束”的討論。梯度折射率6表面的參數(shù)定義31 梯度折射率表面7此特性只適用于 ZEMAX 的 XE 和 EE版本。梯度折射率表面 7 表面有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的梯度折射率特征。折射率關(guān)系如下：n = n0 + ? (r R) + ? (r R)2其中，坐標(biāo)X，Y 和Z 為通常的關(guān)于頂點(diǎn)子午面的坐標(biāo)系統(tǒng)，R 是頂點(diǎn)處測(cè)量的等折射率面的半徑。等折射率面是球形的，以點(diǎn)z=R 為中心。起始折射率n 0，是在表面的頂點(diǎn)處測(cè)量的，而不是在等折射率面中心。要求有5個(gè)參數(shù)：最大步長(zhǎng)尺寸? t，基本折射率 n 0，R、? 和? 。注意其中有些系數(shù)是有單位的。等折射率面半徑R可以單獨(dú)指定，與透鏡前面或后面的曲率半徑無關(guān)。但是，如果R為0，則ZEMAX假定等折射率面和前面的曲率半徑是相等的。最大步長(zhǎng)尺寸t應(yīng)兼顧光線追跡速度和準(zhǔn)確度而決定。參考本章中“梯度折射率表面 1”的“關(guān)于GRIN表面的最大步長(zhǎng)尺寸的討論”可得到有關(guān)細(xì)節(jié)。也可參考“GRIN面后的表面的約束”的討論。Gradient 7 表面的參數(shù)定義32 梯度折射率表面Gradium TM此特性只適用于 ZEMAX 的 XE 和 EE版本。此種表面類型模擬LightPath Technologies 公司的梯度折射率材料毛坯庫(kù)里備有的透鏡。毛坯具有一種軸上的梯度折射率特性，該特性描述了一個(gè)作為玻璃毛坯內(nèi)軸上位置的函數(shù)的參考折射率。定義透鏡時(shí)的所有的要求就是定義透鏡在毛坯內(nèi)的起始點(diǎn)位置，庫(kù)存毛坯特性函數(shù)的名字，當(dāng)然還有半徑和厚度。Gradium 表面有一個(gè)梯度折射率特性函數(shù)，是用以下的多項(xiàng)式形式描述的：z 坐標(biāo)是從表面前頂點(diǎn)的距離，zmax 是空白的最大z 坐標(biāo)，? z 值為沿著特性函數(shù)的“偏置”距離。不象ZEMAX 中大多數(shù)其他的梯度折射率玻璃模型，Gradium 表面只采用固定的預(yù)先確定的軸上特性系數(shù)。所要求的唯一的設(shè)計(jì)參數(shù)是偏置值? z。可用的特性函數(shù)在ASCII文件Profile.DAT 中定義。參考“分析菜單”一章中的Analysis，Gradientindex，Gradium Profile 特性，有關(guān)于可用特性函數(shù)的列表。文件格式是一系列的由13 行數(shù)據(jù)組成的塊，定義如下：PROFILE_NAME GLASS_FAMILY MAX_Zn0n1.n11每一塊的數(shù)據(jù)以特性函數(shù)的名字開始，可以是任何可用的少于10個(gè)的ASCII 字符。在同一行，緊跟著是玻璃家族名稱，它必須是gradient 5 表面類型一節(jié)中描述的SGRIN.DAT 中定義的梯度折射率介質(zhì)。玻璃家族名稱定義特性函數(shù)描述的參考波長(zhǎng)。這一行最后的一項(xiàng)是毛坯的最大z 坐標(biāo)。跟著是12 個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)，從n 0到n 11。當(dāng)ZEMAX 執(zhí)行光線追跡時(shí)，表面(可以是負(fù)的)局部z 坐標(biāo)被計(jì)算。然后加上偏置值以決定特性函數(shù)中坐標(biāo)在哪里。通常，所得的值都是正的，小于或等于最大z，否則，會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤（參考下面有關(guān)“Capping”的討論）。然后估計(jì)參考折射率。一旦參考折射率被計(jì)算出來，波長(zhǎng)處的折射率計(jì)算好了，追跡處的波長(zhǎng)也就計(jì)算好了，使用的技巧就是gradient 5surface 中所描述的。前頂點(diǎn)處的參考波長(zhǎng)折射率顯示為參數(shù)3，此值可以在LDE 窗口中改變。當(dāng)一個(gè)新的值輸入后，ZEMAX 計(jì)算合適的? z 以產(chǎn)生指定的參考折射率。但是，? z 值是一個(gè)很重要的。參考折射率的顯示只為了方便，且不能被設(shè)為變量或一個(gè)多結(jié)構(gòu)操作數(shù)。注意參考折射率指的是參考波長(zhǎng)上頂點(diǎn)處的折射率，而參考波長(zhǎng)是指在玻璃家族的定義文件SGRIN.DAT中定義的波長(zhǎng)。它可以不是主波長(zhǎng)。GRADIUM 表面模型還支持4 個(gè)附加的參數(shù)，是為用于公差而設(shè)計(jì)的：偏心X，偏心Y，傾斜X 和傾斜Y。這四個(gè)條件模擬軸上不完全居中也不完全于局部Z 軸平行的grandient。公差條件通過重定義坐標(biāo)軸Z 修正軸上的特性函數(shù)，具體如下：z = tx ( x dx ) + ty (y-dy ) + tz z，其中tz = 1.0 - tx2 - ty2 1/2，且tx，ty，tz是指向軸向梯度軸的單位矢量的系數(shù)，dx和dy是以透鏡長(zhǎng)度計(jì)量單位為單位的profile開始處的偏心。如果tx和ty都為0，則dx和dy的值就沒什么問題了（因?yàn)樘荻仁茄刂鳽軸的），而tz的值為1。tx和ty決定了特性函數(shù)在x和y方向的斜率，它是用來模擬梯度軸線和透鏡的機(jī)械軸線之間的軸向偏離的公差的。表達(dá)式是一個(gè)線性的近似，只對(duì)近近線非常小的tx和ty有效。公差條件dx，dy，tx和ty 當(dāng)執(zhí)行近軸光路追跡時(shí)被忽略。通常，只有已定義的特性函數(shù)的范圍才會(huì)使用。但是，在某些情況下，特性函數(shù)可在一或兩個(gè)方向上被擴(kuò)展，以便在特性函數(shù)尾部增加附加的玻璃，它允許在厚透鏡中使用gradium 表面。這種技術(shù)叫做“Capping”。缺省時(shí)，ZEMAX 關(guān)掉capping，這樣任何對(duì)玻璃的要求超過特性函數(shù)限制的光線追跡被標(biāo)為是錯(cuò)誤的，在最優(yōu)化過程中，自動(dòng)進(jìn)行邊緣約束。為了去掉這種約束，Capping 標(biāo)志可以設(shè)為1，2 或3。缺省值0 表示毛坯被限制在特性函數(shù)長(zhǎng)度兩端之內(nèi)。如果Capping 標(biāo)志是1，那么只與左邊相關(guān)（右邊允許超出特性函數(shù)限制）。如果Capping 標(biāo)志是2，則只與右邊相關(guān)。如果Capping 是3，則左、右邊都不相關(guān)，且厚度和補(bǔ)償可以是任何值。特性函數(shù)的開始和最后處附加的材料假定是同質(zhì)的玻璃，使得在特性函數(shù)的兩端分別有著相同的折射率和色散。此假設(shè)也許是不正確的，如果在定義的斷點(diǎn)上有斜率的話，而事實(shí)上常常是這樣的。讀者請(qǐng)與LighPath Technologies公司聯(lián)系，以得到有關(guān)Gradium Capping 設(shè)計(jì)的更為詳細(xì)的信息。最大步長(zhǎng)尺寸決定光線追跡速度和準(zhǔn)確度的折衷。參考本章中“梯度折射面1”的“關(guān)于GRIN表面的最大步長(zhǎng)尺寸的討論”可得到有關(guān)細(xì)節(jié)。也可參考“GRIN面后的表面的約束”的討論。Gradium 表面的參數(shù)定義33 梯度折射率表面 9此特性只適用于ZEMAX的XE和EE版本。梯度折射率面 9 表面類型可用在模擬美國(guó)NSG 的SELFOC? 材料上。梯度折射率面9 表面的矢高或Z坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)表面在X 和Y 方向各加上一個(gè)“傾斜”條件后是一樣的：其中，c 是曲率（半徑的倒數(shù)），r 是半徑坐標(biāo)，以透鏡長(zhǎng)度計(jì)量單位為單位，k 是錐形常量，tan? 和tan? 是X 和Y 上的傾斜角的正切。注意這與一個(gè)傾斜的標(biāo)準(zhǔn)表面不是同一種表面形狀，但當(dāng)曲率非常小時(shí)，或者如果傾斜角非常小時(shí)，它們是非常接近的。梯度折射率9 表面有下列梯度折射率特性函數(shù)：n = n 0 1.0 ? (A/2) r 2 其中的A 和n0 是關(guān)于波長(zhǎng)的函數(shù)：A(? ) = K 0 + K 1/? 2 + K 1/? 4 2,n 0 = B + C/ ? 2 ,這里，波長(zhǎng)是以微米為單位的。散布數(shù)據(jù)是用戶自定義的，保存在ASCII文件Selfoc.DAT 中。Selfoc.DAT 文件由一些6 行的塊組成。文件中的第一行是材料的名字，可以是任何小于10 個(gè)字符（不包括特殊的字符如空格或引用）組成的名字，下面的5 行是B，C，K0，K1和K2的值，塊與塊之間不允許有空行。ZEMAX 在Selfoc.DAT 文件中最高可以讀出25 種不同材質(zhì)的數(shù)據(jù)。在所提供的Selfoc.DAT 文件中的散布數(shù)據(jù)是由美國(guó)NSG 公司（Somerset, NJ, (908）469-9650）提供的。要獲得有關(guān)材質(zhì)特性的更詳細(xì)信息，請(qǐng)與NSG 公司聯(lián)系。不過Selfoc.DAT 文件中并沒有包括所有NSG公司提供的材質(zhì)。以下是已包括在內(nèi)的材質(zhì)：SLS-1.0，SLS-2.0，SLW-1.0，SLW-1.8，SLW-2.0，SLW-3.0，SLW-4.0，和SLH-1.8。要使用梯度折射率9 表面材質(zhì)，只要簡(jiǎn)單地將表面類型該改為gradient 9，然后在LDE