數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì).docx

數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。 過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。 情感、態(tài)度、價(jià)值觀： （1）滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 （2）通過(guò)自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 （3）培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件、學(xué)生準(zhǔn)備尺子。 【教學(xué)過(guò)程】 一、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。 1同學(xué)們，我們來(lái)做一個(gè)游戲吧，請(qǐng)你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。 2同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？大家別著急，今天，我們就一起來(lái)用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題） 二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1.從簡(jiǎn)到繁，動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷連線過(guò)程。 同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來(lái)連線，我們覺(jué)得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會(huì)容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。 2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。（同步演示課件，動(dòng)態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)。） 如果增加1個(gè)點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢？如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線段，這樣會(huì)增加幾條線段？那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段？為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。 如果再增加1個(gè)點(diǎn)，用點(diǎn)D表示（課件出現(xiàn)點(diǎn)D）現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)？又會(huì)增加幾條線段呢？根據(jù)學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示連線過(guò)程）那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段？ 大家接著想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會(huì)增加4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示。） 現(xiàn)在大家再想想，6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？就請(qǐng)同學(xué)們翻到書(shū)第91頁(yè)，請(qǐng)看到表格的第6列，自己動(dòng)手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫(xiě)好。（學(xué)生動(dòng)手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個(gè)點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù)） 2.觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。 仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？ （引導(dǎo)學(xué)生明確：2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1，3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線段，總條數(shù)是15。） 那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點(diǎn)數(shù)1）。 3.進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。 （1）分步指導(dǎo)，逐個(gè)列出求總線段數(shù)的算式。 同學(xué)們，我們知道了6個(gè)點(diǎn)可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段嗎？追問(wèn)：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時(shí)，我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢？ 我們先來(lái)看看，3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以連多少條線段？你是怎么知道的？ （課件出示： ） 接著想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線段，這又可以怎么計(jì)算呢？ （課件出示： ） 那么按著這個(gè)方法，你能列出5個(gè)點(diǎn)共連線段的算式嗎？ （課件出示： ） （2）觀察算式，探究算理。 下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 小結(jié)：每次增加一個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加的線段數(shù)為：點(diǎn)數(shù)-1 （3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。 現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開(kāi)始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。 下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線段數(shù)，就請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)91頁(yè)，把算式寫(xiě)在書(shū)上相應(yīng)的橫線上！（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評(píng)議） 4回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。 （1）現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時(shí)會(huì)比較麻煩呢！看來(lái)利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段？ （2）反饋 12個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為： 1+2+3+456789101166（條） 20個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為： 12391011190（條） 師：現(xiàn)在大家再想想，n個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？ 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納：n(n-1)2 5還原生活，解決問(wèn)題 10個(gè)好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？ 你們能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？小組同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)！ （小組合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問(wèn)題。那么答案就是123+945） 三、鞏固練習(xí) 同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問(wèn)題，我們都可以嘗試從簡(jiǎn)單問(wèn)題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題。下面我們就來(lái)看看書(shū)上的幾道練習(xí)題，看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它們。 1練習(xí)二十二第2題。 同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。 （學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，多樣化解決問(wèn)題） 2練習(xí)二十二第4題。 仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請(qǐng)同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？ （1）小組交流 （2）反饋 （注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù)2！所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180。） 3討論：擺桌椅(課件出示擺桌椅圖，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察擺桌椅的規(guī)律。) 桌子的張數(shù)/張 1 2 3 4 5 n 可坐人數(shù)/人 （1） （2） 桌子的張數(shù)/張 1 2 3 4 5 n 可坐人數(shù)/人 4、找規(guī)律： （1）3，