河南信陽高級中高中數(shù)學統(tǒng)一招生模擬三理

河南省信陽高級中學2018年高中數(shù)學統(tǒng)一招生模擬試題（三）理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知，則（ ）.A B C D2. 已知復數(shù)的實部為，則復數(shù)在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是減函數(shù)的是（ ）A B.C D4在下圖算法框圖中，若a=6，程序運行的結(jié)果為二項式的展開式中的系數(shù)的倍，那么判斷框中應填入的關于的判斷條件是A. B. C. D. 5.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個實數(shù)，則滿足的概率是（ ）A. B. C. D.6. 各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為()A. B. C. D. 或7. 直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（ ）.A B C D8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為，則幾何體的高為A. B. C. D. 9.已知中， ， ， 成等比數(shù)列，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 10.已知函數(shù)，當時，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）.A B C D11.設點、分別是雙曲線的右頂點、右焦點,直線交該雙曲線的一條漸近線于點若是等腰三角形,則此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.12.若過點與曲線相切的直線有兩條,則實數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D.本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.并排的5個房間，安排給5個工作人員臨時休息，假設每個人可以進入任一房間，且進入每個房間是等可能的，則每個房間恰好進入一人的概率是 .14.已知四邊形的對角線相交于一點,則的最小值是 15.我國古代數(shù)學名著九章算術對立體幾何有深入的研究，從其中的一些數(shù)學用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱如圖為一個“塹堵”，即三棱柱，其中，已知該“塹堵”的高為，體積為48，則該“塹堵”的外接球體積的最小值為_.16.已知數(shù)列中,對任意的,若滿足（為常數(shù)）,則稱該數(shù)列為階等和數(shù)列,其中為階公和；若滿足（為常數(shù)）,則稱該數(shù)列為階等積數(shù)列,其中為階公積,已知數(shù)列為首項為的階等和數(shù)列,且滿足；數(shù)列為公積為的階等積數(shù)列,且,設為數(shù)列的前項和,則S2018= _三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. 已知向量，設（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，分別為角的對邊，且，求的面積18.如圖，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，平面平面=，且，且（1）設點為棱中點，求證：平面；（2）線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值等于？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由19依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據(jù)當?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示試估計該河流在8月份水位的中位數(shù)；（1）以此頻率作為概率，試估計該河流在8月份發(fā)生1級災害的概率；（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案：方案防控等級費用（單位：萬元）方案一無措施0方案二防控1級災害40方案三防控2級災害100試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由20.已知點是橢圓的右焦點，點、分別是軸、軸上的動點，且滿足若點滿足（1）求點的軌跡的方程；（2）設過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交于點、（為坐標原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由21.已知函數(shù)（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若，為在上的最小值，求證：請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請涂黑題號。22. 在平面直角坐標系中，已知曲線的方程為，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.（1）將曲線上的所有點的橫坐標伸長為原為的倍，縱坐標伸長為原來的2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（2）設為曲線上任意一點，求點到直線的最大距離.23 已知，不等式的解集是.（1）求集合；（2）設，證明：.理科數(shù)學參考答案1.B 2C 3. B 4 B 5D 6.C 7.A 8D 9.B10.A ,因為函數(shù)在，上均為增函數(shù)，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，則在，上恒成立，所以有，,即滿足, 在直角坐標系內(nèi)作出可行域，其中表示的幾何意義為點與可行域內(nèi)的點兩點連線的斜率，由圖可知k，所以k+1，即的取值范圍為.11 D顯然,所以由是等腰三角形得.易知, ,所以,解得 .故選D.12 B設切點為,則切線斜率=,所以切線方程為,把代入得,整理得,顯然,所以,設,則問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象有兩個不同交點,由 ,可得在遞增,遞減,在處取得極大值,結(jié)合圖象,可得 ,故選B.13. 依題意可知，每一個人入住的方法都是種，所以人入住的方法總數(shù)為種，而每個房間恰好進入一人的方法數(shù)是種，因此，每個房間恰好進入一人的概率是.14 取,則；設,則所以 , 求得,當且時,取到最小值。15. 設，又，且該“塹堵”的高，所以“塹堵”的體積，解得，“塹堵”外接球的直徑，其半徑為，當且僅當時，等號成立，所以該“塹堵”的外接球體積的最小值為，故答案為.16 -2523由題意可知,又是4階等和數(shù)列,因此該數(shù)列將會照此規(guī)律循環(huán)下去,同理,又是3階等積數(shù)列,因此該數(shù)列將會照此規(guī)律循環(huán)下去,由此可知對于數(shù)列,每12項的和循環(huán)一次,易求出,2018=12168+2組循環(huán)結(jié)構(gòu),故S2018=-15168-1-2=-252317.解：（1），由 可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2），.由得，.18（1）證明：（方法一）由已知，平面平面，且，則平面，所以兩兩垂直，故以為原點，分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系則，所以易知平面的一個法向量等于，因為，所以，又平面，所以平面（方法二）由已知，平面平面，且，則平面，所以兩兩垂直連結(jié)，其交點記為，連結(jié)，因為四邊形為矩形，所以為中點因為為中點，所以，且又因為，且，所以，且=所以四邊形是平行四邊形，所以.因為平面，平面，所以平面（2）當點與點重合時，直線與平面所成角的正弦值為理由如下：因為，設平面的一個法向量為，由得取，得平面的一個法向量假設線段上存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值等于設，則，所以所以，解得或（舍去）因此，線段上存在一點，當點與點重合時，直線與平面所成角的正弦值等于19.（1）依據(jù)甲圖，記該河流8月份“水位小于40米”為事件，“水位在40米至50米之間”為事件，“水位大于50米”為事件，它們發(fā)生的概率分別為：， 記該地8月份“水位小于40米且發(fā)生1級災害”為事件，“水位在40米至50米之間且發(fā)生1級災害”為事件，“水位大于50米且發(fā)生1級災害”為事件，所以 記“該河流在8月份發(fā)生1級災害”為事件則估計該河流在8月份發(fā)生1級災害的概率為 （2）以企業(yè)利潤為隨機變量，選擇方案一，則利潤（萬元）的取值為： ，由（1）知的分布列為0.810.1550.035則該企業(yè)在8月份的利潤期望（萬元）選擇方案二，則（萬元）的取值為： ，由（1）知，的分布列為：X24601040P0.9650.035則該企業(yè)在8月份的平均利潤期望（萬元）選擇方案三，則該企業(yè)在8月份的利潤為： （萬元）由于，因此企業(yè)應選方案二20（1）橢圓右焦點的坐標為，由，得 設點的坐標為，由，有，代入，得 （2）設直線的方程為，、，則， 由，得， 同理得，則 由，得， 則 因此，的值是定值，且定值為 21.解：（1） ， ，若，即時，則由得，當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 若，則由，得或，構(gòu)造函數(shù)（），則，由，得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以（當且僅當時等號成立）若，在單調(diào)遞增； 若或，當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增 （2）若，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， ，