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符號(hào)及其定義符號(hào)符號(hào)的意義第i個(gè)送貨點(diǎn)的接貨量第i個(gè)送貨點(diǎn)到第j個(gè)送貨點(diǎn)的折線距離模型的假設(shè)：根據(jù)題意、所給的實(shí)際問題和表格中的各種數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同時(shí)排除實(shí)際可能發(fā)生的各種因素，如：天氣，交通堵塞；人為等，我們可作出以下幾點(diǎn)假設(shè)：1、表中所給的數(shù)據(jù)合理與實(shí)際情況相符；2、每個(gè)業(yè)務(wù)員都遵守公司的時(shí)間規(guī)定在時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)；3、每個(gè)業(yè)務(wù)員在送快遞時(shí)的速度為題中給定的途中速度25km/h的速度，中途不會(huì)發(fā)生任何的變速情況；4、保證沒一份快遞都能安全完整的送到戶主手中，確保沒有任何意外；5、在題中所給的時(shí)間內(nèi)，業(yè)務(wù)員送完所有的快遞是必須返回公司。6、假設(shè)快遞公司有多個(gè)分公司。模型的建立：由題意和建立的假設(shè)來看，若快遞公司有若干個(gè)分公司的話，我們就可以用分區(qū)的方法來將每個(gè)坐標(biāo)區(qū)域的運(yùn)送范圍進(jìn)行分區(qū)，按實(shí)際生活中的例子每個(gè)快遞公司常把相對(duì)集中的一些點(diǎn)劃分到一片區(qū)域，業(yè)務(wù)員負(fù)責(zé)各自固定的區(qū)域。這樣就可以達(dá)到良好的效率派送快遞更加便捷，能夠滿足客戶的需求。另外合理的分區(qū)可使運(yùn)行路線達(dá)到最短，同樣是節(jié)省時(shí)間和成本的體現(xiàn)。而且也能更清楚的知道每個(gè)業(yè)務(wù)員的運(yùn)行線路，以及總的運(yùn)行公里數(shù)。配送分區(qū)原則：行車的線路可以根據(jù)先分區(qū)，再求行車路線。即先根據(jù)各種約束條件（如：天氣、交通等）進(jìn)行配送區(qū)域的劃分，然后各小區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)最優(yōu)行車路線。因此，城市物流配送問題就簡(jiǎn)化為有裝載限制的區(qū)域劃分和區(qū)域內(nèi)運(yùn)行路線兩個(gè)子問題。劃分區(qū)域的方法：四叉樹：四叉樹(qua&me)的思想由Klinger在1971年提出。很快在圖象處理、空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述等方面得到了廣泛的應(yīng)用。四叉樹可以將地理空間進(jìn)行不斷的四等分，形成的網(wǎng)格，較好地描述了地理目標(biāo)的空間位置和空間關(guān)系，具有良好的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和地理目標(biāo)快速檢索等特點(diǎn)。在本模型中，運(yùn)用四叉樹的思想進(jìn)行分區(qū)。選取地理上相對(duì)集中的送貨點(diǎn)構(gòu)造候選區(qū)位，候選區(qū)位內(nèi)各送貨點(diǎn)對(duì)快遞的需求量總和等于或接近業(yè)務(wù)員最大的運(yùn)送能力；對(duì)候選區(qū)位進(jìn)行優(yōu)化。確定結(jié)果進(jìn)行分區(qū)。問題一：物流分區(qū)模型的建立：運(yùn)用四叉樹的思想建立模型時(shí)，需要不斷的對(duì)模型進(jìn)行四等分法的劃分，使得劃分的區(qū)域滿足業(yè)務(wù)員每次收發(fā)的重量不超過公司規(guī)定的重量。具體的模型建立如下：1、建立直角坐標(biāo)系：建立以總公司為原點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）的平面直角坐標(biāo)系，送貨點(diǎn)采用相對(duì)坐標(biāo)方式進(jìn)行記錄，=(，)。2、四叉樹網(wǎng)絡(luò)的生成：以x軸，y軸的最大值的絕對(duì)值作為四叉樹的最大網(wǎng)格邊長(zhǎng)。=max( | ，| ，|） =max(|，|，|)。每個(gè)網(wǎng)絡(luò)分別滿足貨物總需求量小于等于業(yè)務(wù)員最大承重量為基準(zhǔn)進(jìn)行四叉樹的生成，當(dāng)四叉樹網(wǎng)格包含的需求點(diǎn)貨物總需求量小于等于業(yè)務(wù)員最大承重量時(shí)，停止該四叉樹網(wǎng)格的劃分。則該四叉樹網(wǎng)格為一個(gè)候選配送分區(qū)。為了方便描述，把送貨點(diǎn)簡(jiǎn)化為坐標(biāo)圖上的點(diǎn)，用坐標(biāo)表示位置，總部為原點(diǎn)。過28和30兩點(diǎn)做平行X軸Y軸的直線，作四叉樹最大網(wǎng)格的邊。3、候選區(qū)的確定：每個(gè)四叉樹網(wǎng)絡(luò)必須滿足貨物總需求量小于等于業(yè)務(wù)員最大承重量,先將四叉樹的最大網(wǎng)絡(luò)邊長(zhǎng)確定下來，然后依次從原點(diǎn)以及x軸和y軸的邊緣來劃分網(wǎng)絡(luò)。從原點(diǎn)出發(fā)圍繞著坐標(biāo)邊緣開始劃分網(wǎng)絡(luò)。過28和30兩點(diǎn)做平行X軸Y軸的直線，作四叉樹最大網(wǎng)格的邊。將圖四等分。不能滿足網(wǎng)格包括的送貨點(diǎn)貨物總需求量小于等于業(yè)務(wù)員運(yùn)送的最大重量。繼續(xù)等分網(wǎng)格。當(dāng)圖64等分時(shí)滿足條件。由于最遠(yuǎn)端網(wǎng)格鄰近又方向小于三的網(wǎng)格，所以選擇與該點(diǎn)鄰近并方向小于3的網(wǎng)格。沿逆時(shí)針方向以鄰近原則選擇網(wǎng)格進(jìn)行擴(kuò)充直至滿足供貨點(diǎn)貨物需求小于等于25，以此方法進(jìn)行下一個(gè)分區(qū)，直到分區(qū)完畢。4、選定好了候選區(qū)后在各個(gè)網(wǎng)絡(luò)里面進(jìn)行計(jì)算需要多少業(yè)務(wù)員，每個(gè)業(yè)務(wù)員的運(yùn)行線路，以及總的運(yùn)行公里數(shù)來進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)計(jì)算得出個(gè)分區(qū)最佳送貨線路和所耗時(shí)間，如下表：各分區(qū)路線此分區(qū)送貨時(shí)間1區(qū)0-1-4-6-2-01.71h2區(qū)0-3-8-12-9-02.47h3區(qū)0-10-22-21-11-02.82h4區(qū)0-23-60-28-29-04.59h5區(qū)0-15-27-25-03.3h6區(qū)0-17-24-26-03.62h7區(qū)0-12-19-18-03.06h8區(qū)0-5-16-20-14-7-02.99h總路程484km人員安排：一人負(fù)責(zé)1區(qū)5區(qū) 一人負(fù)責(zé)2區(qū)7區(qū) 一人負(fù)責(zé)3區(qū)8區(qū) 4區(qū)6區(qū)由于往返時(shí)間長(zhǎng)，分別由一個(gè)人負(fù)責(zé)共5人完成投遞任務(wù)總計(jì)484km路程行動(dòng)路線如圖問題二：費(fèi)用最省的策略模型建立：由上題可得，我們由四叉樹模型得出了合理的送貨方案，當(dāng)我們以最短路線進(jìn)行送貨時(shí)可以計(jì)算出各條線路的費(fèi)用，例如 0-1-4-6-2-0 這條線路的費(fèi)用=其他路線也可以用這種算法來求出費(fèi)用，再將全部區(qū)域的費(fèi)用相加可得模型的總費(fèi)用。組數(shù)1區(qū)2區(qū)3區(qū)4區(qū)5區(qū)6區(qū)7區(qū)8區(qū)費(fèi)用949.51169.11661.83241.92748.42496.81863.21989.2總費(fèi)用16119.9問題三：時(shí)間延長(zhǎng)問題的解決時(shí)間由六小時(shí)延長(zhǎng)至八小時(shí)后，公司通過安排可以由原五人完成的任務(wù)由四人完成，具體到每個(gè)人的安排如下表。送貨路線送貨用時(shí)（小時(shí)）人員安排每人工作時(shí)間（小時(shí)）1區(qū)0-1-4-6-2-01.71負(fù)責(zé)1區(qū)和4區(qū)6.34區(qū)0-23-30-28-29-04.592區(qū)0-3-8-12-9-02.26負(fù)責(zé)2區(qū)和6區(qū)5.886區(qū)0