從自然數(shù)到有理數(shù)義1.docxVIP

中小學1對1課外輔導專家龍文教育學科教師輔導講義學生： 科目： 教師：_ _ 第 階段第 次課 時間:2013年_月_日_ _段課 題 從自然數(shù)到有理數(shù)教學目標1、 了解由于實際需要引入負數(shù)，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系2、 理解正數(shù)和負數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)3、 能運用正數(shù)和負數(shù)表示生活中具有相反意義的量4、 理解有理數(shù)的意義，并會將有理數(shù)分類，體會分類思想重點、難點使學生了解自然數(shù)和分數(shù)的意義和應用.知識點一：自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的意義自然數(shù)0,1,2,是人類歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)，他在計數(shù)和測量中有著廣泛的應用，同時，自然數(shù)還常用來給事物標號或排序，而由于測量和分配的實際需要，便產(chǎn)生了分數(shù)和小數(shù)。于是，我們便可以使用這些數(shù)進行運算，數(shù)的運算是分析、判斷和解決實際問題的重要手段，但是，在某些算式中沒用我們學過的自然數(shù)和分數(shù)時無法解答的，這就需要對數(shù)作進一步拓展。命題角度：自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的應用例1：一根長為8米的竹竿，要從下端去掉竿長的10%，從上端去掉竿長的3/10，取中間的部分為有用部分，并分成相同的兩段，問每段長為多少？知識點二、正數(shù)和負數(shù)的意義1、 正數(shù)：像123、36、3/5、1.31等大于零的數(shù)叫做正數(shù)2、 負數(shù)：像-233,-60，-，-0.5等在正數(shù)前面加上“”號的數(shù)叫做負數(shù)3、 零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)4、 正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)：把1,2,3,4稱為正整數(shù)，-1，-2，-3，-4稱為負整數(shù)，1，4.5稱為正分數(shù)，-，-，-1，-4.5稱為負分數(shù)要點精析：1、為了強調(diào)，正數(shù)前面有時也可以加上“+”讀作正號，如4可寫作+42、+2，+0.9，-13，-前面的“+”號和“-”號不代表運算符號，是代表數(shù)的性質(zhì)的的符號，分別讀作“正號”“負號”3、不能誤認為帶“+”號的就是正數(shù)，帶“-”號的就一定是負數(shù)，如+（-3）就不是正數(shù)，-（-5）也不是負數(shù)4、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正數(shù)與負數(shù)的分界。9的意義已不僅是表示沒有，還有其豐富的內(nèi)容，如溫度計上，0不是表示沒有，而是冰點，這是一個完全確定的溫度命題角度1、定義考查例2：下列各數(shù)，哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)？命題角度2：0的意義例3：下列說法中，正確的有（ ）A、0是一個確定的溫度 B、0是偶數(shù)，也是自然數(shù) C、0是最小的正數(shù)D、不存在既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù) E、0是正數(shù)和負數(shù)的分界知識點3：具有相反意義的量把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，他們表示具有相反意義的量，對于具有相反意義的量，我們規(guī)定其中的一個量為“正”的，則與她相反的量就是“負”的，如若盈利3萬元表示為+3,則虧損4萬元表示為-4萬元；若向東走80米表示為80米，則向西走60米表示為-60米等 常見的表示相反意義的量有：上升和下降、前進和后退、收入和支出、零上和零下、買進和賣出、增加和減少、節(jié)約和浪費等命題角度：用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量例4：1、零上13記作+13，則零下5記作（ ）2、如果水位下降2米時水位變化記作-2米，那么水位升高3米時水位記作（ ）米3、某地區(qū)的平均海拔高度高于海平面348米記作海拔+348米，則海拔為-154米表示（ ）易錯提示：1、正數(shù)和負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量時，應注意：他們的意義相反，且都是同類量，如向東走3千米，記作+3千米，那么向南走5千米就不能記作-5千米2、正與負是相對的，如盈利-300元，其實質(zhì)表示虧損300元，虧損-700元，其實實質(zhì)表示盈利700元知識點4：有理數(shù)的概念分類1、 有理數(shù)的概念：正數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)正數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)有有理數(shù)的分類 或 要點精析：1、有理數(shù)分類的標準不一樣，結果頁相應地變化2、 因為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，所以都屬于分數(shù)，即屬于有理數(shù)3、 習慣上將正有理數(shù)和零稱為非負有理數(shù)；將負有理數(shù)和零稱為非正有理數(shù)；將正整數(shù)和零稱為非負整數(shù)將負整數(shù)和零稱為非正整數(shù)命題角度：按一定標準將有理數(shù)分類例5把下列各數(shù)填入相應的橫線內(nèi)、-、-3、2、-1、-0.58、0、-3.14、0.618、10整數(shù) 分數(shù)負數(shù) 非負數(shù)題型拓展題型一：數(shù)在實際問題中的應用例1：如圖是小波從家A到學校B的路線圖，每段路上的數(shù)字表示該段路的路程（單位：千米），小波的速度是0.1千米/分，則從小波從家到學校最快需要多少分鐘？題型2：正數(shù)和負數(shù)的綜合運用例2：抽查了某班10名學生一次數(shù)學考試成績，以80分為標準，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄結果如下（單位：分），+8、+12、-3、-10、-7、+4、-8、-4、+1、+101） 這10名學生的成績，最高分式多少分？最低是多少分？2） 這10名同學中，不夠80分的占百分之多少？3） 這10名學生的平均成績是多少？題型3：有理數(shù)概念的靈活應用例3：a為不超過1的正整數(shù)，b為不超過1的非負整數(shù)，而為最簡分數(shù)，求的值題型4：有理數(shù)的分類問題例4：任意寫出五個負數(shù)，五個整數(shù)，五個正分數(shù)，五個有理數(shù)，并分別把寫出的數(shù)填入下面它所對應的橫線內(nèi)負數(shù) 整數(shù) 正分數(shù) 有理數(shù)題型5：探索規(guī)律問題例5：觀察下面依次排列的一列數(shù)，他的排列有什么規(guī)律？你能說出這列數(shù)的第50個數(shù)，第101個數(shù)、第2012個數(shù)分別是什么嗎？1）-1、-3、-5、-7、2）、0、-、0、0、-、0、0例6：已知一列數(shù)：-1、-、-、-、-、-、-，-、-、-、-、-、-、-、-、-1） 請按照這列數(shù)的特點寫出接下去的第九個數(shù)2） -是這列數(shù)的第幾個數(shù)？并作簡要說明題型6：創(chuàng)新思維題例7：如圖的兩個圈分別表示非正數(shù)和整數(shù)，請在每個圈內(nèi)填入六個數(shù)，其中有三個數(shù)既在非正數(shù)內(nèi)又在正數(shù)內(nèi)，你能用一個合適的語氣來表示兩個圈重疊部分的意義嗎？ 非正數(shù) 整數(shù)填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律m的值是（ ）。常見誤區(qū)：1、對數(shù)進行分類時，易出現(xiàn)0為正數(shù)的錯誤-6，、9