二次函數作業(yè).1 二次函數的圖象和性質（解析版）.doc

本資料來自于資源最齊全的世紀教育網2016年人教版九年級數學上冊同步測試：22.1 二次函數的圖象和性質一、選擇題（共19小題）1拋物線y=（x1）2+2的頂點坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）2已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過（2，0），（2，3）兩點，那么拋物線的對稱軸（）A只能是x=1B可能是y軸C可能在y軸右側且在直線x=2的左側D可能在y軸左側且在直線x=2的右側3對于二次函數y=x2+2x有下列四個結論：它的對稱軸是直線x=1；設y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當x2x1時，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；當0x2時，y0其中正確的結論的個數為（）A1B2C3D44二次函數y=x2+4x5的圖象的對稱軸為（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=25二次函數y=x22x3的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A函數圖象與y軸的交點坐標是（0，3）B頂點坐標是（1，3）C函數圖象與x軸的交點坐標是（3，0）、（1，0）D當x0時，y隨x的增大而減小6在下列二次函數中，其圖象對稱軸為x=2的是（）Ay=（x+2）2By=2x22Cy=2x22Dy=2（x2）27若拋物線y=（xm）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為（）Am1Bm0Cm1D1m08（2015福州）已知一個函數圖象經過（1，4），（2，2）兩點，在自變量x的某個取值范圍內，都有函數值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數可能是（）【來源：21世紀教育網】A正比例函數B一次函數C反比例函數D二次函數9已知二次函數y=x2+（m1）x+1，當x1時，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）Am=1Bm=3Cm1Dm110如圖，反比例函數y=的圖象經過二次函數y=ax2+bx圖象的頂點（，m）（m0），則有（）Aa=b+2kBa=b2kCkb0Dak011設二次函數y=（x3）24圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）12若正比例函數y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD13二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（）21*cnjy*comABCD14數形結合是數學中常用的思想方法，試運用這一思想方法確定函數y=x2+1與y=的交點的橫坐標x0的取值范圍是（）A0x01B1x02C2x03D1x0015已知二次函數y=a（x1）2c的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+c的大致圖象可能是（）ABCD16下列三個函數：y=x+1；y=x2x+1其圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數有（）【出處：21教育名師】A0B1C2D317已知二次函數y=x2+2x+3，當x2時，y的取值范圍是（）Ay3By3Cy3Dy318在同一直角坐標系中，函數y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數，且m0）的圖象可能是（）ABCD19（2013重慶）一次函數y=ax+b（a0）、二次函數y=ax2+bx和反比例函數y=（k0）在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，A點的坐標為（2，0），則下列結論中，正確的是（）Ab=2a+kBa=b+kCab0Dak0二、填空題（共8小題）20拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標是21定義：給定關于x的函數y，對于該函數圖象上任意兩點（x1，y1），（x2，y2），當x1x2時，都有y1y2，稱該函數為增函數，根據以上定義，可以判斷下面所給的函數中，是增函數的有（填上所有正確答案的序號）【版權所有：21教育】y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=22下列函數（其中n為常數，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數有個23已知二次函數y=（x2）2+3，當x時，y隨x的增大而減小24二次函數y=x2+2x3圖象的頂點坐標是25二次函數y=x2+2x的頂點坐標為，對稱軸是直線26函數y=x2+2x+1，當y=0時，x=；當1x2時，y隨x的增大而（填寫“增大”或“減小”）27二次函數y=x22x+3圖象的頂點坐標為三、解答題（共3小題）28已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1（1）求證：2a+b=0；（2）若關于x的方程ax2+bx8=0的一個根為4，求方程的另一個根29已知點A（2，n）在拋物線y=x2+bx+c上（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此拋物線經過點B（4，n），且二次函數y=x2+bx+c的最小值是4，請畫出點P（x1，x2+bx+c）的縱坐標隨橫坐標變化的圖象，并說明理由30在平面直角坐標系xOy中，過點（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x1交于點A，點A關于直線x=1的對稱點為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經過點A，B（1）求點A，B的坐標；（2）求拋物線C1的表達式及頂點坐標；（3）若拋物線C2：y=ax2（a0）與線段AB恰有一個公共點，結合函數的圖象，求a的取值范圍2016年人教版九年級數學上冊同步測試：22.1 二次函數的圖象和性質參考答案與試題解析一、選擇題（共19小題）1拋物線y=（x1）2+2的頂點坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考點】二次函數的性質【專題】壓軸題【分析】直接利用頂點式的特點可寫出頂點坐標【解答】解：頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標是（h，k），拋物線y=（x1）2+2的頂點坐標是（1，2）故選D【點評】主要考查了求拋物線的頂點坐標、對稱軸的方法熟記二次函數的頂點式的形式是解題的關鍵2已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過（2，0），（2，3）兩點，那么拋物線的對稱軸（）A只能是x=1B可能是y軸C可能在y軸右側且在直線x=2的左側D可能在y軸左側且在直線x=2的右側【考點】二次函數的性質【專題】壓軸題【分析】根據題意判定點（2，0）關于對稱軸的對稱點橫坐標x2滿足：2x22，從而得出20，即可判定拋物線對稱軸的位置【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c（a0）過（2，0），（2，3）兩點，點（2，0）關于對稱軸的對稱點橫坐標x2滿足：2x22，20，拋物線的對稱軸在y軸左側且在直線x=2的右側故選：D【點評】本題考查了二次函數的性質，根據點坐標判斷出另一個點的位置是解題的關鍵3對于二次函數y=x2+2x有下列四個結論：它的對稱軸是直線x=1；設y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當x2x1時，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；當0x2時，y0其中正確的結論的個數為（）A1B2C3D4【考點】二次函數的性質【專題】壓軸題【分析】利用配方法求出二次函數對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標，進而結合二次函數性質得出答案【解答】解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的對稱軸是直線x=1，正確；直線x=1兩旁部分增減性不一樣，設y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當x2x1時，有y2y1或y2y1，錯誤；當y=0，則x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），正確；a=10，拋物線開口向下，它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），當0x2時，y0，正確故選：C【點評】此題主要考查了二次函數的性質以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點坐標是解題關鍵4二次函數y=x2+4x5的圖象的對稱軸為（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=2【考點】二次函數的性質【分析】直接利用拋物線的對稱軸公式代入求出即可【解答】解：二次函數y=x2+4x5的圖象的對稱軸為：x=2故選：D【點評】此題主要考查了二次函數的性質，正確記憶拋物線對稱軸公式是解題關鍵5（2015黔南州）二次函數y=x22x3的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A函數圖象與y軸的交點坐標是（0，3）B頂點坐標是（1，3）C函數圖象與x軸的交點坐標是（3，0）、（1，0）D當x0時，y隨x的增大而減小【考點】二次函數的性質；二次函數的圖象【分析】A、將x=0代入y=x22x3，求出y=3，得出函數圖象與y軸的交點坐標，即可判斷；B、將一般式化為頂點式，求出頂點坐標，即可判斷；C、將y=0代入y=x22x3，求出x的值，得到函數圖象與x軸的交點坐標，即可判斷；D、利用二次函數的增減性即可判斷【解答】解：A、y=x22x3，x=0時，y=3，函數圖象與y軸的交點坐標是（0，3），故本選項說法正確；B、y=x22x3=（x1）24，頂點坐標是（1，4），故本選項說法錯誤；C、y=x22x3，y=0時，x22x3=0，解得x=3或1，函數圖象與x軸的交點坐標是（3，0）、（1，0），故本選項說法正確；D、y=x22x3=（x1）24，對稱軸為直線x=1，又a=10，開口向上，x1時，y隨x的增大而減小，x0時，y隨x的增大而減小，故本選項說法正確；故選B【點評】本題考查了二次函數的性質，拋物線與坐標軸的交點坐標，掌握二次函數的性質是解決本題的關鍵6在下列二次函數中，其圖象對稱軸為x=2的是（）Ay=（x+2）2By=2x22Cy=2x22Dy=2（x2）2【考點】二次函數的性質【分析】根據二次函數的性質求出各個函數的對稱軸，選出正確的選項【解答】解：y=（x+2）2的對稱軸為x=2，A正確；y=2x22的對稱軸為x=0，B錯誤；y=2x22的對稱軸為x=0，C錯誤；y=2（x2）2的對稱軸為x=2，D錯誤故選：A【點評】本題考查的是二次函數的性質，正確求出二次函數圖象的對稱軸是解題的關鍵7若拋物線y=（xm）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為（）Am1Bm0Cm1D1m0【考點】二次函數的性質【專題】壓軸題【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點坐標公式表示出其頂點坐標，根據頂點在第一象限，所以頂點的橫坐標和縱坐標都大于0列出不等式組21世紀教育網版權所有【解答】解：由y=（xm）2+（m+1）=x22mx+（m2+m+1），根據題意，解不等式（1），得m0，解不等式（2），得m1；所以不等式組的解集為m0故選B【點評】本題考查頂點坐標的公式和點所在象限的取值范圍，同時考查了不等式組的解法，難度較大8已知一個函數圖象經過（1，4），（2，2）兩點，在自變量x的某個取值范圍內，都有函數值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數可能是（）21cnjycomA正比例函數B一次函數C反比例函數D二次函數【考點】二次函數的性質；一次函數的性質；正比例函數的性質；反比例函數的性質【專題】壓軸題【分析】求出一次函數和反比例函數的解析式，根據其性質進行判斷【解答】解：設一次函數解析式為：y=kx+b，由題意得，解得，k0，y隨x的增大而增大，A、B錯誤，設反比例函數解析式為：y=，由題意得，k=4，k0，在每個象限，y隨x的增大而增大，C錯誤，當拋物線開口向上，x1時，y隨x的增大而減小故選：D【點評】本題考查的是正比例函數、一次函數、反比例函數和二次函數的性質，掌握各個函數的增減性是解題的關鍵2-1-c-n-j-y9已知二次函數y=x2+（m1）x+1，當x1時，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）Am=1Bm=3Cm1Dm1【考點】二次函數的性質【分析】根據二次函數的性質，利用二次函數的對稱軸不大于1列式計算即可得解【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=，當x1時，y的值隨x值的增大而增大，1，解得m1故選D【點評】本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的增減性，熟記性質并列出不等式是解題的關鍵10如圖，反比例函數y=的圖象經過二次函數y=ax2+bx圖象的頂點（，m）（m0），則有（）Aa=b+2kBa=b2kCkb0Dak0【考點】二次函數的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征【專題】計算題【分析】把（，m）代入y=ax2+bx圖象的頂點坐標公式得到頂點（，），再把（，）代入得到k=，由圖象的特征即可得到結論21世紀*教育網【解答】解：y=ax2+bx圖象的頂點（，m），=，即b=a，m=，頂點（，），把x=，y=代入反比例解析式得：k=，由圖象知：拋物線的開口向下，a0，ak0，故選D【點評】本題考查了二次函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵21教育名師原創(chuàng)作品11設二次函數y=（x3）24圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）【考點】二次函數的性質【分析】根據二次函數的解析式可得出直線l的方程為x=3，點M在直線l上則點M的橫坐標一定為3，從而選出答案【解答】解：二次函數y=（x3）24圖象的對稱軸為直線x=3，直線l上所有點的橫坐標都是3，點M在直線l上，點M的橫坐標為3，故選B【點評】本題考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是掌握二次函數y=a（xh）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸是x=h12若正比例函數y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD【考點】二次函數的圖象；正比例函數的圖象【專題】壓軸題【分析】根據正比例函數圖象的性質確定m0，則二次函數y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸【解答】解：正比例函數y=mx（m0），y隨x的增大而減小，該正比例函數圖象經過第二、四象限，且m0二次函數y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸綜上所述，符合題意的只有A選項故選A【點評】本題考查了二次函數圖象、正比例函數圖象利用正比例函數的性質，推知m0是解題的突破口13二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（）ABCD【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象【專題】壓軸題【分析】根據二次函數圖象開口向上得到a0，再根據對稱軸確定出b，根據與y軸的交點確定出c0，然后確定出一次函數圖象與反比例函數圖象的情況，即可得解【解答】解：二次函數圖象開口方向向上，a0，對稱軸為直線x=0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，y=ax+b的圖象經過第一三象限，且與y軸的負半軸相交，反比例函數y=圖象在第一三象限，只有B選項圖象符合故選B【點評】本題考查了二次函數的圖形，一次函數的圖象，反比例函數的圖象，熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵14數形結合是數學中常用的思想方法，試運用這一思想方法確定函數y=x2+1與y=的交點的橫坐標x0的取值范圍是（）A0x01B1x02C2x03D1x00【考點】二次函數的圖象；反比例函數的圖象【專題】壓軸題；數形結合【分析】建立平面直角坐標系，然后利用網格結構作出函數y=x2+1與y=的圖象，即可得解【解答】解：如圖，函數y=x2+1與y=的交點在第一象限，橫坐標x0的取值范圍是1x02故選B【點評】本題考查了二次函數圖象，反比例函數圖象，準確畫出大致函數圖象是解題的關鍵，此類題目利用數形結合的思想求解更加簡便15已知二次函數y=a（x1）2c的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+c的大致圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象【分析】首先根據二次函數圖象得出a，c的值，進而利用一次函數性質得出圖象經過的象限【解答】解：根據二次函數開口向上則a0，根據c是二次函數頂點坐標的縱坐標，得出c0，故一次函數y=ax+c的大致圖象經過一、二、三象限，故選：A【點評】此題主要考查了二次函數的圖象以及一次函數的性質，根據已知得出a，c的值是解題關鍵16下列三個函數：y=x+1；y=x2x+1其圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數有（）www-2-1-cnjy-comA0B1C2D3【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象；軸對稱圖形；中心對稱圖形【專題】壓軸題【分析】根據一次函數圖象，反比例函數圖象，二次函數圖象的對稱性分析判斷即可得解【解答】解：y=x+1的函數圖象，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；y=的函數圖象，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；y=x2x+1的函數圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；所以，函數圖象，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是共2個故選C【點評】本題考查了二次函數圖象，一次函數圖象，正比例函數圖象，熟記各圖形以及其對稱性是解題的關鍵17已知二次函數y=x2+2x+3，當x2時，y的取值范圍是（）Ay3By3Cy3Dy3【考點】二次函數的性質【分析】先求出x=2時y的值，再求頂點坐標，根據函數的增減性得出即可【解答】解：當x=2時，y=4+4+3=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，當x1時，y隨x的增大而減小，當x2時，y的取值范圍是y3，故選B【點評】本題考查了二次函數的性質的應用，能理解二次函數的性質是解此題的關鍵，數形結合思想的應用18在同一直角坐標系中，函數y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數，且m0）的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象【專題】代數綜合題【分析】本題主要考查一次函數和二次函數的圖象所經過的象限的問題，關鍵是m的正負的確定，對于二次函數y=ax2+bx+c，當a0時，開口向上；當a0時，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為（0，c）21教育網【解答】解：解法一：逐項分析A、由函數y=mx+m的圖象可知m0，即函數y=mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B、由函數y=mx+m的圖象可知m0，對稱軸為x=0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象不符，故B選項錯誤；【來源：21cnj*y.co*m】C、由函數y=mx+m的圖象可知m0，即函數y=mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D、由函數y=mx+m的圖象可知m0，即函數y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象相符，故D選項正確；21*cnjy*com解法二：系統(tǒng)分析當二次函數開口向下時，m0，m0，一次函數圖象過一、二、三象限當二次函數開口向上時，m0，m0，對稱軸x=0，這時二次函數圖象的對稱軸在y軸左側，一次函數圖象過二、三、四象限故選：D【點評】主要考查了一次函數和二次函數的圖象性質以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質才能靈活解題19一次函數y=ax+b（a0）、二次函數y=ax2+bx和反比例函數y=（k0）在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，A點的坐標為（2，0），則下列結論中，正確的是（）Ab=2a+kBa=b+kCab0Dak0【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象【專題】壓軸題【分析】根據函數圖象知，由一次函數圖象所在的象限可以確定a、b的符號，且直線與拋物線均經過點A，所以把點A的坐標代入一次函數或二次函數可以求得b=2a，k的符號可以根據雙曲線所在的象限進行判定【解答】解：根據圖示知，一次函數與二次函數的交點A的坐標為（2，0），2a+b=0，b=2a由圖示知，拋物線開口向上，則a0，b0反比例函數圖象經過第一、三象限，k0A、由圖示知，雙曲線位于第一、三象限，則k0，2a+k2a，即b2a+k故A選項錯誤；B、k0，b=2a，b+kb，即b+k2a，a=b+k不成立故B選項錯誤；C、a0，b=2a，ba0故C選項錯誤；D、觀察二次函數y=ax2+bx和反比例函數y=（k0）圖象知，當x=1時，y=k=a，即ka，21a0，k0，ak0故D選項正確；故選：D【點評】本題綜合考查了一次函數、二次函數以及反比例函數的圖象解題的關鍵是會讀圖，從圖中提取有用的信息二、填空題（共8小題）20拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標是（1，2）【考點】二次函數的性質【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉化為頂點式，根據頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標【解答】解：y=x2+2x+3=x2+2x+11+3=（x+1）2+2，拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標是（1，2）故答案為：（1，2）【點評】此題考查了二次函數的性質，二次函數y=a（xh）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點式21cnjy21定義：給定關于x的函數y，對于該函數圖象上任意兩點（x1，y1），（x2，y2），當x1x2時，都有y1y2，稱該函數為增函數，根據以上定義，可以判斷下面所給的函數中，是增函數的有（填上所有正確答案的序號）y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=【考點】二次函數的性質；一次函數的性質；正比例函數的性質；反比例函數的性質【專題】壓軸題；新定義【分析】根據一次函數、二次函數、反比例函數的性質進行分析即可得到答案【解答】解：y=2x，20，是增函數；y=x+1，10，不是增函數；y=x2，當x0時，是增函數，是增函數；y=，在每個象限是增函數，因為缺少條件，不是增函數故答案為：【點評】本題考查的是一次函數、二次函數、反比例函數的性質，掌握各種函數的性質以及條件是解題的關鍵22下列函數（其中n為常數，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數有3個【考點】二次函數的性質；一次函數的性質；正比例函數的性質；反比例函數的性質【分析】分別根據正比例函數、一次函數、反比例函數和二次函數的性質進行分析即可【解答】解：y=（x0），n1，y的值隨x的值增大而減?。粂=（n1）x，n1，y的值隨x的值增大而增大；y=（x0）n1，y的值隨x的值增大而增大；y=（1n）x+1，n1，y的值隨x的值增大而減?。粂=x2+2nx（x0）中，n1，y的值隨x的值增大而增大；y的值隨x的值增大而增大的函數有3個，故答案為：3【點評】此題主要考查了正比例函數、一次函數、反比例函數和二次函數的性質，關鍵是掌握正比例函數y=kx（k0），k0時，y的值隨x的值增大而增大；一次函數的性質：k0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降；二次函數y=ax2+bx+c（a0）當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；反比例函數的性質，當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大23（2015漳州）已知二次函數y=（x2）2+3，當x2時，y隨x的增大而減小【考點】二次函數的性質【分析】根據二次函數的性質，找到解析式中的a為1和對稱軸；由a的值可判斷出開口方向，在對稱軸的兩側可以討論函數的增減性【解答】解：在y=（x2）2+3中，a=1，a0，開口向上，由于函數的對稱軸為x=2，當x2時，y的值隨著x的值增大而減??；當x2時，y的值隨著x的值增大而增大故答案為：2【點評】本題考查了二次函數的性質，找到的a的值和對稱軸，對稱軸方程是解題的關鍵24二次函數y=x2+2x3圖象的頂點坐標是（1，2）【考點】二次函數的性質【分析】此題既可以利用y=ax2+bx+c的頂點坐標公式求得頂點坐標，也可以利用配方法求出其頂點的坐標【解答】解：y=x2+2x3=（x22x+1）2=（x1）22，故頂點的坐標是（1，2）故答案為（1，2）【點評】本題考查了二次函數的性質，求拋物線的頂點坐標有兩種方法公式法，配方法25二次函數y=x2+2x的頂點坐標為（1，1），對稱軸是直線x=1【考點】二次函數的性質【分析】先把該二次函數化為頂點式的形式，再根據其頂點式進行解答即可【解答】解：y=x2+2x=（x+1）21，二次函數y=x2+4x的頂點坐標是：（1，1），對稱軸是直線x=1故答案為：（1，1），x=1【點評】此題主要考查了二次函數的性質和求拋物線的頂點坐標、對稱軸的方法，熟練配方是解題關鍵26函數y=x2+2x+1，當y=0時，x=1；當1x2時，y隨x的增大而增大（填寫“增大”或“減小”）【考點】二次函數的性質【分析】將y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根據函數開口向上，當x1時，y隨x的增大而增大【解答】解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，當1x2時，y隨x的增大而增大；故答案為1，增大【點評】本題考查了二次函數的性質，重點掌握對稱軸兩側的增減性問題，解此題的關鍵是利用數形結合的思想27二次函數y=x22x+3圖象的頂點坐標為（1，2）【考點】二次函數的性質【專題】計算題【分析】將二次函數解析式配方，寫成頂點式，根據頂點式與頂點坐標的關系求解【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，拋物線頂點坐標為（1，2）故答案為：（1，2）【點評】本題考查了拋物線的性質拋物線的頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k的頂點坐標是（h，k）三、解答題（共3小題）28已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1（1）求證：2a+b=0；（2）若關于x的方程ax2+bx8=0的一個根為4，求方程的另一個根【考點】二次函數的性質；二次函數圖象與系數的關系；拋物線與x軸的交點【分析】（1）直接利用對稱軸公式代入求出即可；（2）根據（1）中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進而解方程得出即可【解答】（1）證明：對稱軸是直線x=1=，2a+b=0；（2）解：ax2+bx8=0的一個根為4，16a+4b8=0，2a+b=0，b=2a，16a8a8=0，解得：a=1，則b=2，ax2+bx8=0為：