耐用消費(fèi)新產(chǎn)品銷售現(xiàn)象模型.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除concern vt. （使）擔(dān)憂；涉及；關(guān)系到n西班牙人；西班牙語(yǔ)microscope n. 顯微鏡騎著馬用長(zhǎng)予打斗n. 華氏溫度計(jì)steam n. 蒸汽；水汽breakthrough n. 突破merrily adv. 高興地；愉快地Puno n. 普諾（秘魯）scene n. （戲?。┮粓?chǎng)；現(xiàn)場(chǎng)；場(chǎng)面；景色耐用消費(fèi)新產(chǎn)品銷售現(xiàn)象模型摘 要在健全的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下，一般消費(fèi)品的消售趨勢(shì)呈正態(tài)分布，但耐用消費(fèi)品的銷售情況于此不同，大概的消費(fèi)分布圖呈雙峰曲線。為探究其中的關(guān)系，本文通過對(duì)耐用品的銷售過程分析，把銷售過程分成3個(gè)階段，找到銷量與價(jià)格、產(chǎn)品的傳播水平和創(chuàng)新適應(yīng)水平之間的關(guān)系，由此建立微分方程組，得到一個(gè)耐用品銷售量與時(shí)間的關(guān)系，合理解釋了耐用品與非耐用品之間生命曲線理論相矛盾的現(xiàn)象。建立耐用消費(fèi)新產(chǎn)品的銷售規(guī)律模型。同時(shí)通過數(shù)據(jù)擬合并且利用本文所建立的模型對(duì)我國(guó)汽車品牌的銷售情況做出合理解釋。關(guān)鍵字：耐用消費(fèi)品 Logistic模型 微分方程 擬合 僅供學(xué)習(xí)與交流一、 問題重述及分析 問題提出：一般新產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)后，一般會(huì)經(jīng)歷一個(gè)銷售量逐漸增加，然后逐漸下降的過程，據(jù)此在時(shí)間-銷售坐標(biāo)系給出的曲線稱為產(chǎn)品的生命曲線，其形狀呈鐘型。但對(duì)于耐用消費(fèi)品，情況有所不同，其生命曲線在開始有一個(gè)小的高峰，然后是一段平坦的曲線，甚至?xí)陆?，而后再次上升，達(dá)到高峰，從而呈雙峰曲線。1. 如何解釋這一似乎與傳統(tǒng)的產(chǎn)品生命曲線理論相矛盾的現(xiàn)象？并建立耐用消費(fèi)新產(chǎn)品的銷售規(guī)律模型。2. 此種現(xiàn)象能否來解釋國(guó)內(nèi)的某汽車品牌的銷售情況。（用具體的數(shù)據(jù)來分析說明）。問題的背景：耐用品與非耐用品的最大的差別在于，耐用品單位價(jià)值較高，購(gòu)買頻率較低，需要許多的人員推銷和服務(wù)，銷售價(jià)格較高，利潤(rùn)也較大。耐用品在第一期購(gòu)買之后能沿用到第二期，而非耐用品必須為每期都要重復(fù)購(gòu)買才行。舉凡家具、電器、汽車等皆為耐用品之范疇。過去耐用品的重置主要使用不到不堪使用才將其汰換，但是現(xiàn)在由于產(chǎn)品不斷改良、外型設(shè)計(jì)改變或時(shí)廠商的各類促銷活動(dòng)，使得人們?cè)敢馓崆案鼡Q原本舊有的耐用品。由于耐用品的特點(diǎn)及其在消費(fèi)者日常生活中的重要性，耐用品消費(fèi)水品的高低在很大程度上反映一國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的水平和國(guó)民生活的質(zhì)量，并對(duì)當(dāng)前我國(guó)刺激需求，擴(kuò)大內(nèi)需有很大的影響。問題分析：本題的背景涉及到經(jīng)濟(jì)問題，所以在建模之前我們先利用經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)對(duì)題目進(jìn)行初步分析找到切入點(diǎn)，然后通過數(shù)學(xué)的思想進(jìn)行求解。由于數(shù)學(xué)只能對(duì)某一特定問題進(jìn)行分析，所以我們先應(yīng)該對(duì)題目作出量化分析，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，從而進(jìn)一步達(dá)到解決問題的目的。對(duì)耐用消費(fèi)品與傳統(tǒng)的產(chǎn)品生命曲線理論相矛盾的現(xiàn)象解釋:耐用品指使用時(shí)間較長(zhǎng)，至少在1年以上的物品，如電冰箱、汽車、電視機(jī)、機(jī)械設(shè)備等。耐用品單位價(jià)值較高，購(gòu)買頻率較低，需要許多的人員推銷和服務(wù)，銷售價(jià)格較高，利潤(rùn)也較大。 而一般消費(fèi)品就是相對(duì)使用時(shí)間較短，價(jià)格和利潤(rùn)不是特別高的物品，例如食品。消費(fèi)品開始投入市場(chǎng)后隨著時(shí)間效應(yīng)、廣告效應(yīng)和供應(yīng)量的影響其銷售量會(huì)呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)，隨著市場(chǎng)的飽和驅(qū)使銷售量達(dá)到最大值后出現(xiàn)下降的情況，此時(shí)大部分廠商會(huì)選擇降價(jià)的策略。就一般消費(fèi)品而言廠商穩(wěn)定市場(chǎng)占有額，但由于一般消費(fèi)品本身的利潤(rùn)限制使降價(jià)帶來的銷售額增加效應(yīng)小于市場(chǎng)飽和帶來的銷售額下降效應(yīng)，并且延續(xù)這個(gè)趨勢(shì)，所以一般消費(fèi)品的生命曲線基本符合正態(tài)分布。相比較而言，耐用消費(fèi)品的利潤(rùn)比較大，相對(duì)的降價(jià)空間也比較大，所以耐用消費(fèi)品在第一次出現(xiàn)銷售量平穩(wěn)或下降后所表現(xiàn)出的降價(jià)帶來的銷售額增加效應(yīng)大于市場(chǎng)飽和帶來的銷售額下降效應(yīng)，所以耐用消費(fèi)品的銷售量能再次上升，達(dá)到高峰，當(dāng)市場(chǎng)再次達(dá)到飽和，現(xiàn)有利潤(rùn)已經(jīng)不能使價(jià)格出現(xiàn)明顯的下降，此時(shí)耐用消費(fèi)品的銷售情況就與先前一般消費(fèi)品類似，所以耐用消費(fèi)品的生命曲線呈現(xiàn)雙峰狀。二、 假設(shè)的提出基本假設(shè):1. 我們的一切假設(shè)都基于健全、穩(wěn)定的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，研究的對(duì)象屬于理想模型；2. 我們所取得的數(shù)據(jù)真實(shí)具有代表性，符合同類產(chǎn)品銷售的一般規(guī)律；3. 忽略一切非正常的人為因素及可能存在的數(shù)據(jù)誤差及一切的報(bào)廢數(shù)量；4. 本文只假設(shè)耐用消費(fèi)品的銷量主要由價(jià)格、產(chǎn)品的傳播水平和創(chuàng)新適應(yīng)水平?jīng)Q定。三、 定義符號(hào)說明K：產(chǎn)品傳播的速度； M：產(chǎn)品的現(xiàn)有價(jià)格；G：產(chǎn)品的創(chuàng)新能力； X：銷售量；t：時(shí)間; N1：產(chǎn)品銷售的飽和數(shù)；a1 a2 a3：比例系數(shù)； N2:：產(chǎn)品的最高價(jià)格；N3：產(chǎn)品的最高創(chuàng)新適應(yīng)力； ：傳播速度的權(quán)數(shù)；：產(chǎn)品的現(xiàn)有價(jià)格的權(quán)數(shù)； ：產(chǎn)品的創(chuàng)新能力的權(quán)數(shù);四、 模型的的建立及分析求解模型建立：耐用品（Durable goods）指使用時(shí)間較長(zhǎng)，至少在1年以上的物品，如電冰箱、汽車、電視機(jī)、機(jī)械設(shè)備等。耐用品單位價(jià)值較高，購(gòu)買頻率較低，需要許多的人員推銷和服務(wù)，銷售價(jià)格較高，利潤(rùn)也較大。耐用消費(fèi)品與傳統(tǒng)的消費(fèi)品不同在于耐用消費(fèi)品的價(jià)格高，使用時(shí)間長(zhǎng)，其銷售量還取決于產(chǎn)品的傳播能力、價(jià)格的高低和產(chǎn)品的創(chuàng)新適應(yīng)能力。對(duì)于耐用產(chǎn)品銷售情況，我們把耐用品的生命周期分成了三個(gè)階段：1. 初始階段（第一問可以用）產(chǎn)品剛剛上市，賣家通過各種宣傳手段，讓買家知曉并了解自己的產(chǎn)品，在賣家把耐用品賣給買家，同時(shí)也為自己的商品作宣傳。這一時(shí)期的銷售主要靠買家的宣傳與商品信息的傳播，商品的銷售量在持續(xù)的增長(zhǎng)中迎來第一個(gè)高峰。2. 降價(jià)階段（第二問可以用）當(dāng)產(chǎn)品達(dá)到自身價(jià)位的銷售量飽和度時(shí)，商品的銷售量在競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)里將遇到瓶頸，甚至下滑。這時(shí)候商家會(huì)降價(jià)促銷，薄利多銷。由于耐用品的利潤(rùn)較大，所以這個(gè)降價(jià)過程比較持久。這一階段商品銷售量會(huì)迎來第二個(gè)高峰。3. 衰退階段（第三問考慮到其他商品的沖擊，銷售下降，其他因素的考慮只進(jìn)行定性的分析）這階段是在第二個(gè)高峰以后，這時(shí)候商品的利潤(rùn)也所剩無幾。在新產(chǎn)品的沖擊下，商品的創(chuàng)新適應(yīng)性將會(huì)降到最低，銷售量也到達(dá)谷底，這時(shí)候該商品將退出市場(chǎng)。所以我們對(duì)傳播能力、價(jià)格的高低和產(chǎn)品的創(chuàng)新適應(yīng)能力建立微分方程，得出三個(gè)的方程，我們認(rèn)為這三個(gè)因子主要決定了產(chǎn)品的銷售量，并且和銷售量呈線性關(guān)系。所以我們決定用這三個(gè)因子來表示銷售量。在時(shí)刻已傳播商品信息的人數(shù)總量為K(t)，由于潛在消費(fèi)者總量為N1，則在銷售初期或當(dāng)N1很大時(shí)，該商品信息傳播速率主要受已購(gòu)者K(t)的影響，即每一個(gè)已購(gòu)者在一定時(shí)間內(nèi)吸引若干個(gè)欲購(gòu)者，所以傳播速率近似值比于已被傳播者的數(shù)量K(t).但在銷售后期或N1很小時(shí)，該商品的傳播速率將主要受潛在用戶數(shù)量(N1-K)的影響，即傳播速率近似值比于潛在用戶的數(shù)量(N1-K).綜合考慮上述因素，可以為K(t)產(chǎn)品傳播速率值比于K(t)與(N1-K)的乘積，比例系數(shù)為a1,即=a1*K(N1-K);同理可列出其他兩個(gè)模型為:價(jià)格和時(shí)間微分方程： =a2*M(N2-M);創(chuàng)新適應(yīng)能力和時(shí)間的微分方程： =a3*G(N3-G); 其中K,M,G是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，這三個(gè)模型正是我們已經(jīng)知道的Logistic模型。先變換成 對(duì)兩邊求積分并整理得： K(t)=;同理可得： M(t)=; G(t)=; 、因?yàn)镵(t),M(t),G(t)與銷售量X(t)存在著線性關(guān)系，所以可以列出他們之間的線性方程：X(t)=K(t)+M(t)+G(t);代入X(t)= +； 從收集的數(shù)據(jù)分析：我們可以得出K(t)、M(t)、G(t)的大致圖像：K(t)： 這個(gè)是主要作用在第一階段的部分在這個(gè)階段，傳播的水平占主導(dǎo)地位，其他的作用可以忽略不計(jì)。 M(t）這個(gè)是主要作用在第二階段的部分在這個(gè)階段，降價(jià)的作用占主導(dǎo)地位，其他的作用可以忽略不計(jì)。 G(t) 這個(gè)是主要作用在第三階段的部分在這個(gè)階段，創(chuàng)新適應(yīng)性的下降主導(dǎo)了銷售量的減少，其他的作用可以忽略不計(jì)。把K(t)、M(t)、G(t)合在一起：三個(gè)階段合為一體，形成了雙峰曲線，與耐用品的情況相符。我們把收集到的數(shù)據(jù)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，求得a1=-0.04,a2=0.052,a3=0.017即： X(t)= +；而、的取值取決于產(chǎn)品的類型：對(duì)于價(jià)格高，利潤(rùn)高的耐用品：價(jià)格因子（即）的影響力最大，所以對(duì)應(yīng)的值就最大。對(duì)于有科技含量，時(shí)尚含量的耐用品：創(chuàng)新適應(yīng)性因子（即）的影響力最大，對(duì)應(yīng)的就最大了。對(duì)于常用的生活耐用品：宣傳傳播的因子（即）的影響力最大，對(duì)應(yīng)的最大。 從圖中也可看出，趨于負(fù)無窮的值無限接近于0，趨于正無窮的值也無限接近于0。由此可以推出*N1+*N2+*N3=0耐用品的、的取值必須滿足*N1+*N2+*N3=0 模型建立好后，我們收集了大眾朗逸的銷量數(shù)據(jù)（附表一）我們用MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)作出了散點(diǎn)圖，并對(duì)它進(jìn)行擬合。我們得到的結(jié)論：畫出的圖形與模型的圖形十分相似，說明了大眾朗逸的銷售情況滿足我們建立的耐用品銷售模型。五、 模型的檢驗(yàn)及誤差分析模型檢驗(yàn)：我們根據(jù)一組大眾朗逸汽車的銷售數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，由計(jì)算機(jī)所得的函數(shù)圖象可知，通過擬合的該函數(shù)與數(shù)據(jù)擬合的曲線誤差較小，模型符合一般耐用品銷售規(guī)律。誤差分析：1. 耐用消費(fèi)品的銷售量除了和本文所提到的三個(gè)元素有關(guān)，還受其他因素的影響，例如，產(chǎn)品的銷售量和家庭的收入、家庭特征、環(huán)境、以及所在地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、個(gè)人信仰、產(chǎn)品的質(zhì)量和耐用度、還有耐用品上市的時(shí)間等影響。由于本文只考慮三個(gè)因素的影響，所以所建的模型和實(shí)際擬合得到的圖形有一定的誤差。2. 由于我國(guó)的汽車才剛剛起步，還沒有達(dá)到汽車發(fā)展的衰落期，大多數(shù)都處在發(fā)展期，只有少數(shù)的處于成熟期。所以用汽車的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合所得到的曲線和實(shí)際的曲線還是存在一定的差異的。3. 我們從網(wǎng)上搜取的數(shù)據(jù)不一定具有代表性。六、 模型優(yōu)化推廣該模型的缺點(diǎn)在于沒有討論足夠的影響因素，產(chǎn)生較大的誤差，如果對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)，可以更好的符合實(shí)際情況。該模型根據(jù)Logistic模型建立可以用于描述大自然中各種生物間的競(jìng)爭(zhēng)、捕食、互助等的各種關(guān)系可以用于描述人口增長(zhǎng)趨勢(shì)，可以描述各種該模型的建立可以用于預(yù)測(cè)生產(chǎn)耐用品的發(fā)展趨勢(shì)，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候降價(jià)處理該產(chǎn)品或搞促銷活動(dòng)，適時(shí)的發(fā)展創(chuàng)新的新產(chǎn)品，到了一定時(shí)候可以停止生產(chǎn)，以此來贏取最大的利潤(rùn)。七、 參考文獻(xiàn)1. 徐建國(guó).收入分布于耐用消費(fèi)品的增長(zhǎng)模式. (北大中國(guó)經(jīng)濟(jì)研究中心97 級(jí)碩士).第七卷第4期2. 李承煦,蘇素.關(guān)于耐用品市場(chǎng)研究的理論綜述及評(píng)價(jià).重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院.重慶.20003. 韓永夫,漢方,寒松.現(xiàn)代企業(yè)產(chǎn)品生命周期曲線預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用. 鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版). 1999年1月4. 朱學(xué)軍.耐用消費(fèi)品銷量預(yù)測(cè)模型的探討.浙江經(jīng)專學(xué)報(bào).2011八、 附錄附表一：朗逸銷售表 單位：萬(wàn)輛2008年5月02008年6月0.112008年7月0.442008年8月0.722008年9月0.882008年10月0.782008年11月0.622008年12月0.902009年1月0.842009年2月0.692009年3月1.232009年4月1.252009年5月1.272009年6月1.222009年7月1.342009年8月1.322009年9月