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利潤最優(yōu)化模型摘要本文是針對制造商生產(chǎn)計劃的安排對總利潤的影響問題，通過對題目的分析，建立線性規(guī)劃模型，利用Lingo軟件對模型進行編程求出最優(yōu)解，最終完整地解決這一問題。關(guān)鍵字：生產(chǎn)計劃，線性規(guī)劃，lingo軟件問題重述某個制造商使用原料A和B生產(chǎn)某種產(chǎn)品的三種型號：I，II和III.表2給出了問題的數(shù)據(jù).每件型號I產(chǎn)品的勞動時間是型號II的2倍，是型號III的3倍.該廠的全部勞動力能夠生產(chǎn)相當于1500件型號I的產(chǎn)品.市場對于三種不同型號產(chǎn)品需求的特定比例是3:2:5.將問題建立成一個線性規(guī)劃模型，并用LINGO求解.表2：每件產(chǎn)品對原料的需求原料I II III 可用量AB2 3 5 40004 2 7 6000最小需求量單位利潤/元200 200 150150 100 250問題分析分析題意，可知總利潤=單位利潤*產(chǎn)品件數(shù)，據(jù)此我們建立了本題的目標函數(shù)。同時依據(jù)題目的要求，可以得出對目標函數(shù)的約束條件，可分為：1、產(chǎn)品的三種型號最小需求量約束；2、產(chǎn)品的三種型號分別用原料A和B的可用量約束；3、市場對于三種不同型號產(chǎn)品需求的特定比例約束；4、每件型號I產(chǎn)品的勞動時間與型號II和III的勞動時間約束；5、全部勞動力能夠生產(chǎn)的勞動時間約束。然后根據(jù)這5種約束條件可得出各個約束式。因此，已知目標函數(shù)與約束條件，再通過利用Lingo軟件進行編程求出最優(yōu)解，最終得出三種型號生產(chǎn)的產(chǎn)品最大利潤為。最后根據(jù)求解結(jié)果對每個月生產(chǎn)情況的合理性進行了分析，得出的結(jié)論是：根據(jù)模型所建立的生產(chǎn)計劃是科學(xué)合理的。基本假設(shè)與符號說明基本假設(shè)：1、A、B兩種原料可以任意分配；2、所給的數(shù)據(jù)是精準的、沒有誤差；3、每一件產(chǎn)品都經(jīng)過完整的程序成為真正的成品而不是半成品。符號說明：設(shè)產(chǎn)品I、II、在上加工的數(shù)量分別為x1、x2、x3；每件產(chǎn)品I、II、生產(chǎn)勞動時間分別為t1、t2、t3。模型假設(shè)決策變量:設(shè)生產(chǎn)x1件型號的產(chǎn)品；x2件型號的產(chǎn)品；x3件型號的產(chǎn)品。目標函數(shù)：依據(jù)問題分析，要求出三種型號生產(chǎn)的的總利潤，則需要求出每個型號的利潤，而每個型號的總利潤應(yīng)當?shù)扔诿總€型號的單位利潤乘以每個型號的需求量，然后將這三種型號的利潤加起來，從而得出目標函數(shù)max即：最大獲利 max=150x1+100x2+200x3。約束條件：產(chǎn)品的三種型號最小需求量約束：根據(jù)題意可得，三種型號生產(chǎn)的產(chǎn)品需求量分別不小于其最小需求量，得到型號I、II、III分別所需的最小需求量約束 即： x1=200; x2=200; x3=100。原料供應(yīng)：產(chǎn)品的三種型號分別用原料A和B的可用量約束：三種型號生產(chǎn)產(chǎn)品所用的原料可用量都有最大限制范圍可用量，得到型號I、II、III分別對原料A和B的所需的最大限制范圍可用量約束即：原料A限量 2x1+3x2+5x3=4000; 原料B限量 4x1+2x2+7x3=6000;每件型號I產(chǎn)品的勞動時間與型號II和III的勞動時間約束：從題目中可知，每件型號I產(chǎn)品的勞動時間是型號II的2倍，是型號III的3倍，總勞動力能夠生產(chǎn)相當于1500件型號的產(chǎn)品，設(shè)每生產(chǎn)一件型號、的產(chǎn)品勞動時間為t1、t2、t3。全部勞動力能夠生產(chǎn)的勞動時間約束：t1*x1+t2*x2+t3*x3=1500*t1；生產(chǎn)每件類型產(chǎn)品的時間關(guān)系：t1=2t3,t1=3t3; 即：6x1+3x2+2x3=200;（2）x2=200; （3）x3=150; （4）2*x1+3*x2+5*x3=4000; （5）4*x1+2*x2+7*x3=6000; （6）6*x1+3*x2+2*x3=200;x2=200;x3=150;2*x1+3*x2+5*x3=4000;4*x1+2*x2+7*x3=6000;6*x1+3*x2+2*x3=150-633.333），即（x2=-483.333）；x2的系數(shù)為（x2=100-950.0000），即(x2=-850.0000)；x3的系數(shù)為（x3=250-380.0000），即(x=-130.0000)。改進部分：因為每件型號、的產(chǎn)品，是不能分割的一整體。則模型的到優(yōu)化解：得到最大利潤：205200。最優(yōu)解： X1 324.000； X2 216.000；X3 540.000。參考文獻1 姜啟源,謝金星.數(shù)學(xué)模型M。北京：高等教育出版社，2010,85-942 最優(yōu)生產(chǎn)計劃安排 數(shù)學(xué) 模型/view/39e1e7c34028915f804dc2d8.html附錄：model:max=150*x1+100*x2+250*x3;x1=200;x2=200;x3=150;2*x1+3*x2+5*x3=4000;4*x1+2*x2+7*x3=6000;6*x1+3*x2+2*x3=9000;2*x1=3*x2;5*x1=3*x3;5*x2=2*x3;End附錄： Global optimal solution found. Objective value: 205200.0 Objective bound: 205200.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Model Class: PILP Total variables: 3 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 3 Total constraints: 10 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 21 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X1 324.0000 -150.0000 X2 216.0000 -100.0000 X3 540.0000 -250.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 205200.0 1.000000 2 124.0000 0.000000 3 16.00000 0.000000附錄：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 150.0000 INFINITY 633.3333 X2 100.0000 INFINITY 950.0000 X3 250.0000 INFINITY 380.0000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 200.0000 124.3243 INFINITY 3 200.0000 16.21622 INFINITY 4 150