數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)下冊(cè)三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

研究背景:人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元“三角形邊的認(rèn)識(shí)”中的例3三角形的三邊關(guān)系。該課時(shí)是在學(xué)生初步了解三角形的定義，三角形的穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索三角形的又一特征：即三角形的任意兩邊的和大于第三邊。加深學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為今后學(xué)生學(xué)習(xí)三角形和四邊形的聯(lián)系和區(qū)別，甚至為中學(xué)學(xué)習(xí)勾股定理等知識(shí)打下基礎(chǔ)。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)原來(lái)在初中進(jìn)行學(xué)習(xí)，但新課改后下放到小學(xué)四年級(jí)。10歲的孩子能接受嗎？“任意”這個(gè)詞對(duì)很多數(shù)學(xué)生來(lái)說是比較抽象、難以理解的,通過怎樣的教學(xué)才能讓學(xué)生對(duì)三角形三邊之間的大小關(guān)系有更深的理解？這是我課前挺擔(dān)心的問題。通過查閱資料及充分考慮學(xué)生身心的發(fā)展特征，我設(shè)計(jì)了如下基本思路：學(xué)生對(duì)圖形性質(zhì)的體驗(yàn)是建立在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)行的，我的課堂將為孩子們提供大量觀察、操作、思考、想象、交流等活動(dòng)，使學(xué)生在有挑戰(zhàn)性的、充滿想象和富含思考的過程中，體驗(yàn)三角形的任意兩邊的和大于第三邊這個(gè)性質(zhì)，并同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。教學(xué)目標(biāo)：1、通過剪一剪、拼一拼、算一算等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。2、使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程：猜測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)思想在生活、學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，并在實(shí)驗(yàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的能力。3、通過學(xué)生動(dòng)手操作，想象猜測(cè)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，提高觀察能力和動(dòng)手操作的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生想象、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)，研究什么樣的三條線段能圍成三角形，發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生：每桌準(zhǔn)備吸管各一根，剪刀，直尺，活動(dòng)記錄表一張教師：人教版教材，課件教學(xué)過程：一、生活引入：吸管里有數(shù)學(xué)奧秘，今天我們就用吸管來(lái)研究一些數(shù)學(xué)問題?！拘抡n程很強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)、探究，所以很多知識(shí)都是放在具體的主題圖中進(jìn)行的。而且教師在對(duì)教材的再創(chuàng)造的過程中，往往創(chuàng)設(shè)了具體生動(dòng)地生活情境。但在這些情境中也會(huì)夾雜著眾多的非數(shù)學(xué)的信息，在很大程度上會(huì)影響學(xué)生的知識(shí)取向，影響教師課堂把握。所以，我在這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)，重點(diǎn)考慮怎樣增強(qiáng)課堂教學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)性，減少非數(shù)學(xué)信息對(duì)課堂教學(xué)的影響。所以就用操作材料吸管直接引入?！慷?、探究發(fā)現(xiàn)1學(xué)生活動(dòng)（1）用一根吸管剪成整厘米數(shù)的三段，用毛線串一串。（2）在記錄表上記錄好它們的長(zhǎng)度及串連的結(jié)果，否圍成一個(gè)三角形，能打“”，不能打“”。2學(xué)生匯報(bào)長(zhǎng)度（厘米）能否圍成三角形比較三邊關(guān)系【“任意的三根吸管能否圍成一個(gè)三角形？”，選用針線和吸管進(jìn)行操作，串連方便，用手一掐就知道能不能圍成三角形，這樣不僅便于操作，還便于交流反饋時(shí)一目了然：能拼成三角形、不能拼成三角形、兩條線段成直線并與第三條線重合。你想剪怎樣的三段，數(shù)據(jù)材料來(lái)自學(xué)生自己提供的，也使材料的可信性增強(qiáng)。整個(gè)活動(dòng)簡(jiǎn)單，既能培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)對(duì)三角形三邊關(guān)系有了比較形象的認(rèn)識(shí)。教學(xué)效果好。學(xué)生能操作又會(huì)操作，數(shù)學(xué)性和探索性都很強(qiáng)?！?.小組討論請(qǐng)同學(xué)們利用拼擺的結(jié)果和吸管的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)來(lái)比較三條吸管的關(guān)系，想一想，手里的吸管為什么有的能拼成，有的不能拼成？（1）分析“圍不成”的原因。學(xué)生演示討論投影演示：一種是合攏了，但是是“平的”；另一種是完全沒合攏【在實(shí)驗(yàn)操作中，學(xué)生剪吸管是有一定誤差的。這時(shí)用動(dòng)態(tài)課件演示，使學(xué)生清晰地明白兩邊之和等于第三邊是不能圍成三角形的，突破了本節(jié)課的重、難點(diǎn)。徹底改變傳統(tǒng)教學(xué)中的憑空想象、似是而非、難以理解之苦。產(chǎn)生特有的教學(xué)效果?！浚?）分析“圍成”的原因。討論：要能圍成三角形須滿足什么條件？概括總結(jié)：舉例驗(yàn)證【這里安排獨(dú)立操作思考很有必要性，緊接著就讓學(xué)生馬上討論，這為后面揭示兩邊之和必須大于第三邊提供一個(gè)很重要的思維基礎(chǔ)，應(yīng)該先思考再討論才有價(jià)值，要體現(xiàn)討論的必要性，解決不了的問題，有必要接受同學(xué)間的相互幫助。有了充分的思維碰撞，討論才會(huì)讓結(jié)論顯得比較真實(shí)?！咳?、拓展應(yīng)用1、判斷下面的每組小棒能否圍成三角形。判斷下面的每組小棒能否圍成三角形。想象能拼成怎樣的三角形。（電腦演示）簡(jiǎn)介勾股定理的有關(guān)知識(shí)。【這是書上四題判斷題，我按照自己的應(yīng)用意圖，從易到難重新編排，適度拓展，一題多用，從能否圍成三角形出發(fā)，穿插了直角三角形、等邊三角形、等腰三角形、勾股定理、圖形與代數(shù)、區(qū)間等等一系列代數(shù)與幾何的數(shù)學(xué)知識(shí)。追問三根小棒如能圍成三角形會(huì)是一個(gè)怎樣的三角形，讓學(xué)生先想象，再課件演示，這有助學(xué)生空間觀念的形成?！?、應(yīng)用“三角形的三邊關(guān)系”解釋生活中的現(xiàn)象?！緦W(xué)生用選擇兩條較短的邊或者兩個(gè)較小的數(shù)據(jù)相加再與第三個(gè)邊比較，可以迅速的判斷能否組成三角形，這是運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判斷能否拼成三角形的一個(gè)簡(jiǎn)潔的方法，也是這節(jié)課的亮點(diǎn)。學(xué)生是聰明的，也是敏感的：在這共同探討的活動(dòng)中，因?yàn)橛姓故咀约核季S的空間和時(shí)間，也因?yàn)橛型橹g的相互啟發(fā)，可以看到學(xué)生對(duì)三角形三邊間的關(guān)系已經(jīng)是非常清楚了。】3、有2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米五種不同長(zhǎng)度的小棒，你能圍成哪些三角形？（機(jī)動(dòng)）四、反思回顧今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么，你是怎樣學(xué)會(huì)的?教后反思：在信息如此暢通的今天，為我總想站在“巨人”的肩膀上提升自己的課堂教學(xué)提供了可能。在課前，我也參考了包括華應(yīng)龍、丁杭纓等名師在內(nèi)的無(wú)數(shù)個(gè)教案。但最終沒有生搬硬套，擺脫了思想上的禁錮，上出了符合我自己“班情、學(xué)情 ”的一節(jié)好課?？偨Y(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課有三大亮點(diǎn)：1.教學(xué)設(shè)計(jì)基于學(xué)生的實(shí)際本節(jié)課與一般的教學(xué)設(shè)計(jì)從步驟看最大的不同是：先研究“三角形邊的關(guān)系”得出“較短兩邊之和大于第三邊”，經(jīng)過討論驗(yàn)證后用“任意”代替“較短”，條理非常清晰。我個(gè)人覺得：對(duì)于學(xué)生來(lái)說，圍繞“任意的三根小棒能否圍成一個(gè)三角形？”這個(gè)問題自己操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的圍不成。并進(jìn)一步在操作之中探究什么情況下不能圍成三角形，為什么？初步直觀感知到的三條邊之間的關(guān)系確實(shí)是“較短兩邊之和大于第三邊”，而不是書中所述的“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。用學(xué)生自己的話說；在判斷三條線段能否組成三角形時(shí)，用“較短兩邊之和大于第三邊”，確實(shí)十分的方便快捷。因?yàn)檩^短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長(zhǎng)的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進(jìn)一步說明這個(gè)三角形的任意兩邊之和大于第三邊。這也為“任意”這個(gè)詞做了最好的解釋。2.材料選擇便于學(xué)生操作選用針線和吸管進(jìn)行操作，串連方便，用手一掐就知道能不能圍成三角形，這樣不僅便于操作，還便于交流反饋時(shí)一目了然，不會(huì)造成沒必要的爭(zhēng)議：能拼成三角形、不能拼成三角形、兩條線段成直線并與第三條線重合。你想剪怎樣的三段，數(shù)據(jù)材料來(lái)自學(xué)生自己提供的，也使材料的可信性增強(qiáng)。整個(gè)活動(dòng)簡(jiǎn)單，既能培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)對(duì)三角形三邊關(guān)系有了比較形象的認(rèn)識(shí)。教學(xué)效果好。學(xué)生能操作又會(huì)操作，數(shù)學(xué)性和探索性都很強(qiáng)。3.練習(xí)設(shè)計(jì)發(fā)展空間觀念練習(xí)設(shè)計(jì)，從易到難重新編排，適度拓展，一題多用，如練習(xí)1從能否圍成三角形出發(fā)，穿插了直角三角形、等邊三角形、等腰三角形、勾股定理、圖形與代數(shù)、區(qū)間等等一系列代數(shù)與幾何的數(shù)學(xué)知識(shí)。追問三根小棒如能圍成三角形會(huì)是一個(gè)怎樣的三角形，讓學(xué)生先想象，再課件演示，這有助學(xué)生空間觀