安徽省安慶市桐城呂亭初級中學八年級數(shù)學下冊 中位數(shù)和眾數(shù)課件 新人教版.ppt

在數(shù)學競賽中 我班5名學生的成績從低分到高分排列名次是 5658656796其中哪一個數(shù)據能用來描述這組數(shù)據的集中趨勢 新課導入 如果你是鞋店老板 你最關心的是什么 知識與能力 1 認識中位數(shù)和眾數(shù) 理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義 會求一組數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù) 2 會利用中位數(shù) 眾數(shù)分析數(shù)據信息做出決策 3 進一步認識平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)都是數(shù)據的代表 4 了解平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)在描述數(shù)據時的差異 教學目標 過程與方法 能結合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題 能把實際問題轉化成數(shù)學問題 從不同角度尋求解決問題的方法 建立數(shù)學模型 情感態(tài)度與價值觀 1 培養(yǎng)認真 耐心 細致的學習態(tài)度和學習習慣 2 滲透數(shù)學知識來源于生活 反過來又服務于生活的思想 3 樂于接觸數(shù)學信息 喜歡數(shù)學 敢于面對困難 有學好數(shù)學的自信心 4 在數(shù)學活動中體驗到探索的樂趣和數(shù)學的魅力 1 認識中位數(shù) 眾數(shù)這兩種數(shù)據代表 2 利用中位數(shù) 眾數(shù)分析數(shù)據信息做出決策 3 了解平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)之間的差異 4 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)這三量之間的區(qū)別與聯(lián)系 5 靈活運用這三個數(shù)據代表解決問題 教學重難點 中位數(shù)定義 將一組數(shù)據按大小依次排列 把處在最中間位置的一個數(shù)據 或最中間兩個數(shù)據的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據的中位數(shù) 1 求中位數(shù)要將一組數(shù)據按大小順序進行排列 而不必計算 顧名思義 中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù) 或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù) 排序時 從小到大或從大到小都可以 2 當數(shù)據個數(shù)為奇數(shù)時 中位數(shù)是這組數(shù)據中的一個數(shù)據 但當數(shù)據個數(shù)為偶數(shù)時 其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據的平均數(shù) 它不一定與這組數(shù)據中的某個數(shù)據相等 注意 下面兩組數(shù)據的中位數(shù)分別是多少 你能說說這兩個中位數(shù)的意義嗎 1 56232 2 562335 解 將兩組數(shù)據從大到小進行排序 1 22356中位數(shù)是3 2 233556中位數(shù)是4 中位數(shù)的意義 中位數(shù)是一個位置代表值 利用中位數(shù)分析數(shù)據可以獲得一些信息 如果已知一組數(shù)據的中位數(shù) 那么可以知道 小于等于或大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據各占一半 例1某車間生產某種零件 抽取10名工人生產同一零件的件數(shù)如下 14171512161916181519 1 樣本數(shù)據 10名工人生產的零件 的中位數(shù)是多少 2 若一名工人在當天生產了18個零件 他生產零件的速度怎樣 解 1 先將樣本數(shù)據按照由小到大的順序排列 12141515161617181919則這組數(shù)據的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)16 16的平均數(shù) 即因此樣本數(shù)據的中位數(shù)是16 2 根據 1 中得到的樣本數(shù)據的結論 可以估計 這些工人中 大約有一半工人的速度快于16個 有一半工人的速度慢于16個 這名工人的速度是一天生產18個 快于中位數(shù)16個 可以推測他的速度比一半以上工人的速度快 小練習 已知一組數(shù)據12 10 x 6 由大到小排列 的中位數(shù)與平均數(shù)相等 求x值及這組數(shù)據的中位數(shù) 解 12 10 x 6的中位數(shù)與平均數(shù)相等 10 x 2 12 10 x 6 4 x 8 10 x 2 9 這組數(shù)據中的中位數(shù)是9 某面包房在一天內銷售面包110個 各類面包銷售量如下表 如果你是店主 你最關心的是什么 你將如何調整這幾種面包的生產數(shù)量 某商場在一個月內銷售某種品牌的冰箱共65臺 具體情況如下 如果你是商場經理 你最關心的是什么 你將如何調整這種冰箱的進貨數(shù)量呢 眾數(shù)的定義 在一組數(shù)據中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做這組數(shù)據的眾數(shù) 1 眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據 是一組數(shù)據中的原數(shù)據 而不是相應的次數(shù) 2 一組數(shù)據中的眾數(shù)有時不只一個 如數(shù)據2 3 5 2 6 3中 2和3都出現(xiàn)了2次 它們都是這組數(shù)據的眾數(shù) 注意 3 一組數(shù)據中有可能沒有眾數(shù) 如數(shù)據1 2 3 4 5 6中 每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣 這組數(shù)據沒有眾數(shù) 4 當一組數(shù)據有較多的重復數(shù)據時 眾數(shù)往往是人們所關心的一個量 例2某鞋店在一段時間內銷售了一批女鞋40雙 其中各種尺碼的銷售量如下表所示 1 計算40雙女鞋尺寸的眾數(shù) 2 你能根據上面的數(shù)據為這家鞋店提供進貨建議嗎 解 1 23 5是這組數(shù)據的眾數(shù) 2 由 1 得 23 5碼的鞋銷量最大 因此可以建議鞋店多進23 5碼的鞋 5個整數(shù)從小到大排列 其中位數(shù)是4 如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6 則這5個整數(shù)可能的最大的和是 a 21b 22c 23d 24 a 小練習 例3某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性 決定實行目標管理 即確定一個月銷售目標 根據目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剳?為了確定一個適當?shù)哪繕?商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額 數(shù)據如下 單位 萬元 181613241528261819222217161932301614152615322315171528162819 1 月銷售額在哪個值的人數(shù)最多 中間的月銷售額是多少 平均的銷售額是多少 2 如果想確定一個較高的銷售目標 你認為月銷售額定為多少合適 說明理由 3 如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到目標 你認為月銷售額定為多少合適 說明理由 解 整理上面的數(shù)據得到圖標如下 1 從表或圖可以看出 樣本數(shù)據的眾數(shù)是15 中位數(shù)是18 5 利用計算器求得這組數(shù)據的平均數(shù)約是20 5 可以推測 這個服裝部營業(yè)員的月銷售額為15萬元的人數(shù)最多 中間的銷售額是18 5萬元 2 如果想確定一個較高的銷售目標 這個目標可以定為每月20 5萬元 平均數(shù) 因為從樣本數(shù)據看 在平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù)中 平均數(shù)最大 可以估計 月銷售額定為每月20 5萬元是一個較高目標 3 如果想讓一半左右的營業(yè)員能夠達到目標 月銷售額可以定為每月18 5萬元 中位數(shù) 因為從樣本情況看 月銷售額在18 5萬元以上的有15人 占總人數(shù)的一半 可以估計 如果月銷售額定為18 5萬元 將有一半左右的營業(yè)員獲得獎勵 招聘啟事本公司需要招聘技術員一人 有意者請來公司面試 公司人事部 年 月 日 小練習 應聘者小范 職員d 趙經理 第二天 小范上班了 職員c 我的工資是900元 在公司算中等收入 我們好幾個人工資都是800元 小范在公司工作了一周后 下表是該公司月工資報表 1 請大家仔細觀察表中的數(shù)據 討論該公司員工的月平均工資是多少 趙經理是否欺騙了小范 2 平均月工資能否客觀地反映員工的實際收入 月平均工資是1580元 趙經理沒有欺騙小范 不能 平均月工資容易受到極端值的影響 3 你認為用什么數(shù)據反映一般技術員的實際收入比較合適 眾數(shù) 即800元 4 職員c和職員d以及趙老板說的工資水平分別指的哪一個方面 職員c說有好幾個人工資都是800元 是眾數(shù) 職員d的工資900元 在公司屬于中等收入 是中位數(shù) 趙老板說的月平均工資是1580 是平均數(shù) 甲 乙 丙三家家電廠在廣告中都聲稱 他們的某種電子產品在正常情況下的使用壽命都是8年 經質量檢測部門對這三家銷售的產品的使用壽命進行跟蹤調查 統(tǒng)計結果如下 單位 年 甲廠 4 5 5 5 5 7 9 12 3 15 乙廠 6 6 8 8 12 9 10 8 14 15 丙廠 4 7 4 6 4 9 13 16 15 16 1 分別求出以上三組數(shù)據的平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 2 這三個廠家的推銷廣告分別利用了那一種表示集中趨勢的特征數(shù)據 3 如果你是位顧客 宜選購哪家工廠的產品 為什么 解 1 甲廠平均數(shù)為8 眾數(shù)為5 中位數(shù)為6乙廠平均數(shù)為9 6 眾數(shù)為8 中位數(shù)為8 5丙廠平均數(shù)為9 4 眾數(shù)為4 中位數(shù)為8 2 甲廠用的是平均數(shù) 乙廠用的是中位數(shù) 3 顧客在選購產品時 一般以平均數(shù)為依據 選平均數(shù)大的廠家的產品 因此應選乙廠生產的產品 不唯一 平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù)的比較 公式 先排序后求數(shù) 出現(xiàn)次數(shù)最多 唯一 唯一 反映中等水平 反映出現(xiàn)最多的數(shù)據 反映平均水平 易受極端值的影響 不能全面反映數(shù)據 有多個眾數(shù)時沒多大意義 中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù) 都是數(shù)據的代表 從不同側面反映了數(shù)據的集中程度 分析數(shù)據平中眾 所有數(shù)據選平均 相差較大看中位 次數(shù)較多用眾數(shù) 大小排列知中位 奇數(shù)個數(shù)取中間 偶數(shù)個數(shù)兩平均 次數(shù)最多是眾數(shù) 平均數(shù) 中位數(shù)及眾數(shù)都是描述一組數(shù)據的集中趨勢的統(tǒng)計量 它們有各自的優(yōu)勢 也存在局限性 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 與排序位置有關 不受極端值影響 與全體數(shù)據有關 信息全面可靠 求法簡單 不受極端值影響 易受極端值影響 有時計算較繁 該統(tǒng)計量出現(xiàn)多個時 意義不大 只反映部分數(shù)據 可靠性較差 課堂小結 1 給定一組數(shù)據 那么描述這組數(shù)據的平均數(shù)一定只有一個 2 給定一組數(shù)據 那么描述這組數(shù)據的中位數(shù)一定只有一個 3 給定一組數(shù)據 那么描述這組數(shù)據的眾數(shù)一定只有一個 隨堂練習 1 判斷 4 給定一組數(shù)據 那么描述這組數(shù)據的平均數(shù)一定位于最大值和最小值之間 5 給定一組數(shù)據 那么描述這組數(shù)據的中位數(shù)一定位于最小值和最大值的正中間 6 給定一組數(shù)據 如果找不到眾數(shù) 那么眾數(shù)一定就是0 2 公園里有甲 乙兩群游客正在做團體游戲 兩群游客的年齡如下 單位 歲 甲群 13 13 14 15 15 15 16 17 17 乙群 3 4 4 5 6 6 6 44 57 1 甲群游客的平均年齡是 歲 中位數(shù)是 眾數(shù)是 歲 其中能較好反映甲群游客年齡特征的是 2 乙群游客的平均年齡是 歲 中位數(shù)是 歲 眾數(shù)是 歲 其中能較好反映乙群游客年齡特征的是 15 15 15 眾數(shù) 15 6 6 中位數(shù) 3 在一次環(huán)保知識競賽中 某班50名學生成績如下表所示 分別求出這些學生成績的眾數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù) 眾數(shù)90 中位數(shù)85 平均數(shù)84 6 4 某公司銷售部有營銷人員15人 銷售部為了制定某種商品的月銷售定額 統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下 求 1 這15位營銷人員該月銷售量的中位數(shù)和眾數(shù) 2 假設銷售部負責人把每位營銷人員的月銷售額定為320件 你認為是否合理 為什么 如不合理 請你制定一個較合理的銷售定額 并說明理由 1 210件 210件 2 不合理 因為15人中有13人的銷售額達不到320件 320雖是原始數(shù)據的平均數(shù) 卻不能反映營銷人員的一般水平 銷售額定為210件合適 因為它既是中位數(shù)又是眾數(shù) 是大部分人能達到的額定 5 某商店3 4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調 銷售臺數(shù)如表所示 根據表格回答問題 商店出售的各種規(guī)格空調中 眾數(shù)是多少 假如你是經理 現(xiàn)要進貨 6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定 1 1 2匹 2 通過觀察可知1 2匹的銷售最大 所以要多進1 2匹 由于資金有限就要少進2匹空調 6 明珠商場的10名銷售員 去年完成的銷售額情況如下表 1 求銷售額的平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 單位 萬元 2 今年公司為了調動員工積極性 提高銷售額 準備采取超額有獎的措施 請根據 1 的結果 通過比較 合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元 解 1 平均數(shù)5 6萬元 眾數(shù)為4萬元 中位數(shù)為5萬元 2 若規(guī)定平均數(shù)5 6萬元為標準 則多數(shù)人無法或不可能超額完成