26個小學奧數(shù)知識點歸納整理,你一定要替孩子收好了

26個小學奧數(shù)知識點歸納整理,你一定要替孩子收好了 26個小學奧數(shù)知識點歸納，一定要替孩子收好了！小學奧數(shù)知識點大匯總，其中包括小升初中?？嫉念}目類型工程問題、行程問題、質數(shù)合數(shù)問題等。 除了基本概念解釋，還有公式總結和部分解題思路供大家學習參考！ 1、年齡問題的三大特征兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 2、植樹問題總結:基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹。 3、雞兔同籠問題基本概念雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；基本思路設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式把所有雞假設成兔子雞數(shù)（兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)）（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設成雞兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關鍵問題找出總量的差與單位量的差。 4、盈虧問題基本概念一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結果按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或對象的總量基本思路先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量基本題型一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差當兩次都有余數(shù)；基本公式總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）兩次每份數(shù)的差當兩次都不足；基本公式總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差基本特點對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關鍵問題確定對象總量和總的組數(shù)。 5、牛吃草問題基本思路假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 基本特點原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題確定兩個不變的量。 基本公式生長量=（較長時間長時間牛頭數(shù)-較短時間短時間牛頭數(shù)）（長時間-短時間）；總草量=較長時間長時間牛頭數(shù)-較長時間生長量； 6、平均數(shù)問題基本公式平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)平均數(shù)=基準數(shù)每一個數(shù)與基準數(shù)差的和總份數(shù)基本算法算出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式或進行計算。 （基準數(shù)法根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本公式） 7、周期循環(huán)數(shù)周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。 關鍵問題確定循環(huán)周期。 閏年一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平年一年有365天。 年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除； 8、抽屜原理抽屜原則一如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。 例把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。 抽屜原則二如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個抽屜至少有:k=n/m+1個物體當n不能被m整除時。 k=n/m個物體當n能被m整除時。 理解知識點X表示不超過X的最大整數(shù)。 例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；關鍵問題構造物體和抽屜。 也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。 9、加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法?，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有m1+m2.+mn種不同的方法。 關鍵問題確定工作的分類方法。 基本特征每一種方法都可完成任務。 乘法原理如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法?不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有m1m2.mn種不同的方法。 關鍵問題確定工作的完成步驟。 基本特征每一步只能完成任務的一部分。 直線一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。 直線特點沒有端點，沒有長度。 線段直線上任意兩點間的距離。 這兩點叫端點。 線段特點有兩個端點，有長度。 射線把直線的一端無限延長。 射線特點只有一個端點；沒有長度。 數(shù)線段規(guī)律總數(shù)1+2+3+?+（點數(shù)一1）；數(shù)角規(guī)律=1+2+3+?+（射線數(shù)一1）；數(shù)長方形規(guī)律個數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù)數(shù)長方形規(guī)律個數(shù)=11+22+33+?+行數(shù)列數(shù) 10、質數(shù)與合數(shù)質數(shù)一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)，也叫做素數(shù)。 合數(shù)一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。 質因數(shù)如果某個質數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質數(shù)叫做這個數(shù)的質因數(shù)。 分解質因數(shù)把一個數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。 通常用短除法分解質因數(shù)。 任何一個合數(shù)分解質因數(shù)的結果是唯一的。 分解質因數(shù)的標準表示形式N=，其中a 1、a 2、a3?an都是合數(shù)N的質因數(shù)，且a1?。 求約數(shù)個數(shù)的公式P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)?(rn+1)互質數(shù)如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質數(shù)。 11、約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。 公約數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。 最大公約數(shù)的性質 1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質數(shù)。 2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。 3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。 例如12的約數(shù)有 1、 2、 3、 4、 6、12；18的約數(shù)有 1、 2、 3、 6、 9、18；那么12和18的公約數(shù)有 1、 2、 3、6；那么12和18最大的公約數(shù)是6，記作（12，18）=6；求最大公約數(shù)基本方法 1、分解質因數(shù)法先分解質因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。 2、短除法先找公有的約數(shù)，然后相乘。 3、輾轉相除法每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。 公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 12的倍數(shù)有 12、 24、 36、48?；18的倍數(shù)有 18、 36、 54、72?；那么12和18的公倍數(shù)有 36、 72、108?；那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作12，18=36；最小公倍數(shù)的性質 1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。 求最小公倍數(shù)基本方法 1、短除法求最小公倍數(shù)； 2、分解質因數(shù)的方法 12、數(shù)的整除 一、基本概念和符號 1、整除如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。 2、常用符號整除符號“|”，不能整除符號“”；因為符號“”，所以的符號“”； 二、整除判斷方法1.能被 2、5整除末位上的數(shù)字能被 2、5整除。 2.能被 4、25整除末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 4、25整除。 3.能被 8、125整除末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 8、125整除。 4.能被 3、9整除各個數(shù)位上數(shù)字的和能被 3、9整除。 5.能被7整除末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。 6.能被11整除末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。 奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 7.能被13整除末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。 三、整除的性質1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。 2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。 3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 13、余數(shù)及其應用余數(shù)的性質余數(shù)小于除數(shù)。 若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。 a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。 a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)余數(shù)、同余與周期 一、同余的定義若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。 已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作ab(mod m)，讀作a同余于b模m。 二、同余的性質自身性aa(mod m)；對稱性若ab(mod m)，則ba(mod m)；傳遞性若ab(mod m)，bc(mod m)，則ac(mod m)；和差性若ab(mod m)，cd(mod m)，則a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)；相乘性若ab(mod m)，cd(mod m)，則acbd(mod m)；乘方性若ab(mod m)，則anbn(mod m)；同倍性:若ab(mod m)，整數(shù)c，則acbc(mod mc)； 三、關于乘方的預備知識若A=ab，則MA=Mab=（Ma）b若B=c+d則MB=Mc+d=McMd 四、被 3、 9、11除后的余數(shù)特征一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod9)或（mod3）；一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MY-X或M11-（X-Y）(mod11)； 五、費爾馬小定理如果p是質數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-11(mod p)。 14、分數(shù)與百分數(shù)的應用基本概念與性質分數(shù)把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 分數(shù)的性質分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。 分數(shù)單位把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。 百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。 常用方法向思維方法從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。 對應思維方法找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。 轉化思維方法把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。 最常見的是轉換成比例和轉換成倍數(shù)關系；把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。 常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。 假設思維方法為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調(diào)整，求出最后結果。 量不變思維方法在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。 有以下三種情況A、分量發(fā)生變化，總量不變。 B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。 C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 替換思維方法用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。 同倍率法總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。 濃度配比法一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。 15、分數(shù)大小的比較基本方法通分分子法使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關系比較。 通分分母法使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較。 基準數(shù)法確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。 分子和分母大小比較法當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。 倍率比較法當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。 （具體運用見同倍率變化規(guī)律）轉化比較方法把所有分數(shù)轉化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。 倍數(shù)比較法用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果得數(shù)和1進行比較。 大小比較法用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。 倒數(shù)比較法利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 基準數(shù)比較法確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較 16、比和比例比兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。 比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。 比值比的前項除以后項的商，叫做比值。 比的性質比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。 比例表示兩個比相等的式子叫做比例。 a:b=c:d或比例的性質兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。 正比例若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。 反比例若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。 比例尺圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。 按比例分配把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配 17、綜合行程問題基本概念行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.基本公式路程=速度時間；路程時間=速度；路程速度=時間關鍵問題確定運動過程中的位置和方向。 相遇問題速度和相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題追及時間路程差速度差（寫出其他公式）流水問題順水行程=（船速+水速）順水時間逆水行程=（船速-水速）逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）2水速=（順水速度-逆水速度）2流水問題關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。 過橋問題關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。 主要方法畫線段圖法基本題型已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。 18、工程問題基本公式工作總量=工作效率工作時間工作效率=工作總量工作時間工作時間=工作總量工作效率基本思路假設工作總量為“1”（和總工作量無關）；假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.關鍵問題確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。 經(jīng)驗簡評合久必分，分久必合。 19、邏輯推理問題基本方法簡介條件分析假設法假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。 例如，假設a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。 條件分析列表法當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。 列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。 條件分析圖表法當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。 例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。 邏輯計算在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據(jù)計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。 簡單歸納與推理根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。 20、幾何面積基本思路在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。 常用方法1.連輔助線方法2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。 3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。 4.利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。 （斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。 圓的面積占外接正方形面積的78.5%。 21、時鐘問題快慢表問題基本思路 1、按照行程問題中的思維方法解題； 2、不同的表當成速度不同的運動物體； 3、路程的單位是分格（表一周為60分格）； 4、時間是標準表所經(jīng)過的時間； 5、合理利用行程問題中的比例關系； 22、時鐘問題鐘面追及基本思路封閉曲線上的追及問題。 關鍵問題確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法分格方法時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。 分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走112分格。 度數(shù)方法從角度觀點看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉360/60度，即6，時針每分鐘轉360/12*60度，即1/2度。 23、濃度與配比經(jīng)驗總結在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 溶質溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。 溶劑溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。 溶液溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。 基本公式溶液重量=溶質重量+溶劑重量；溶質重量=溶液重量濃度；濃度=100%=100%理論部分小練習試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式。 經(jīng)驗總結在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 24、經(jīng)濟問題利潤的百分數(shù)=（賣價-成本）成本100%；賣價=成本（1+利潤的百分數(shù)）；成本=賣價（1+利潤的百分數(shù)）；商品的定價按照