河南省示范性高中羅山高中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試試題（理科）.doc

河南省示范性高中羅山高中09屆畢業(yè)班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試用時120分鐘。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)集合，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件2. 若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，的展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列中，則等于（ ） A. B. C. D. 324. 給出下列四個命題： 若直線平面，平面，則； 各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，則這兩個二面角的平面角互為補(bǔ)角； 過空間任意一點(diǎn)一定可以作一個和兩條異面直線都平行的平面。 其中正確的命題的個數(shù)有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 某一批袋裝大米，質(zhì)量服從正態(tài)分布N（10，0.01）（單位：kg），任選一袋大米，它的質(zhì)量是9.8kg10.2kg內(nèi)的為（已知 A. 0.8413 B. 0.9544 C. 0.9772 D. 0.68266. 已知ABC的三個頂點(diǎn)在同一球面上，BAC900，ABAC2，若球心O到平面ABC的距離為1，則該球的表面積為（ ） A. B. C. D. 7. 已知正數(shù)x、y滿足等式，則（ ） A. xy的最大值是2，且的最小值為4 B. xy的最小值是4，且的最大值為4 C. xy的最大值是2，且的最大值為4 D. xy的最小值是4，且的最小值為48. 在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時必須相鄰，請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（ ） A. 24種 B. 48種 C. 96種 D. 144種9. 已知A、B、C是銳角ABC的三個內(nèi)角，向量，則p與q的夾角是（ ） A. 銳角 B. 鈍角 C. 直角 D. 不確定10. 已知函數(shù)在點(diǎn)（1，0）處切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓兩準(zhǔn)線間的距離為（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 1811. 已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B和雙曲線的一個頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ） A. B. C. D. （1，2） 12. 已知函數(shù) ，若方程有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. （0，1） C. D. 第卷（非選擇題，共90分）二、非選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.13. 已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部等于 . 14. 已知x，y滿足條件 ，則的取值范圍是 . 15. 如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論： 直線BE與直線CF異面； 直線BE與直線AF異面； 直線EF平面PBC； 平面BCE平面PAD. 其中正確的有 個.16. 在三角形ABC中，M為BC邊的中點(diǎn)，則中線AM的長為 . ABC的面積的最大值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.17. （本題滿分10分）已知函數(shù)，且給定條件“”. （1）求的最大值及最小值；（2）若又給條件“”且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18. （本題滿分12分）下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn)，甲盒放一球；若擲出2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)或5點(diǎn)，乙盒放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y. （1）當(dāng)n=3時，求x=3，y=0的概率； （2）當(dāng)n=4時，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.19. （本題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，D為AB的中點(diǎn). （1）求證：AC1平面CDB1； （2）求二面角BB1CD的余弦值的大小.20. （本題滿分12分）某種商品的成本為5元/ 件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價(jià)每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價(jià)后，日銷售量Q（件）與實(shí)際銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：Q （1）求總利潤（利潤銷售額成本）y（元）與銷售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)系式； （2）試問：當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)為多少元時，總利潤最大.21. （本題滿分12分）設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)是與，且橢圓上存在點(diǎn)M，使. （1）求實(shí)數(shù)m 的取值范圍； （2）若直線與橢圓存在一個公共點(diǎn)E，使得取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程； （3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為的直線，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，滿足，且使得過點(diǎn)Q，N（0，1）兩點(diǎn)的直線NQ滿足？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.22. （本題滿分12分）已知數(shù)列滿足：. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）證明：； （3）設(shè)，且，證明：.數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案BACBBCDCACDA二、填空題：13. 14. 15. 2個 16. 三、解答題：17.解：（1） 3分又 即 5分（2） 又 是的充分條件 解得 12分18.由題意知，在甲盒中放一球概率為時，在乙盒中放一球的概率為 2分當(dāng)時，的概率為 4分當(dāng)時，又，所以的可能取值為0，2，4（）當(dāng)時，有，它的概率為 6分（）當(dāng) 時，有 ， 或 ， 它的概率為 （）當(dāng)時，有或 它的概率為故的分布列為 024P 的數(shù)學(xué)期望 12分19.解：（1） 連接 交 于點(diǎn)E，連接DE， , 四邊形 為矩形， 點(diǎn)E為 的中點(diǎn)， 平面 6分（2）作于F，連接EF，D為AB中點(diǎn)， , EF為BE在平面內(nèi)的射影又為二面角的平面角.設(shè) 又二面角的余弦值 12分20.（1）據(jù)題意的 4分 5分（2）由（1）得：當(dāng)時， 當(dāng)時，為增函數(shù) 當(dāng)時，為減函數(shù)當(dāng)時， 8分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時， 10分綜上知：當(dāng)時，總利潤最大，最大值為195 12分21.解：（1）由橢圓定義可得，由可得，而解得 4分（2）由，得，解得或（舍去） 此時當(dāng)且僅當(dāng)時，得最小值，此時橢圓方程為 8分（3）由知點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為則，兩式相減得 AB的中點(diǎn)Q的軌跡為直線且在橢圓內(nèi)的