蘇教版高一數(shù)學(xué)直線與方程教案.doc

3.1.1直線的傾斜角和斜率（1）一、教學(xué)目標(biāo)知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式二、重難點(diǎn)1重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的研究，學(xué)生對(duì)直線的方程已有所了解，要對(duì)進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的，是研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫2難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)由于以后還要專門研究曲線與方程，對(duì)這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了三、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上初中我們是這樣解答的：A(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上現(xiàn)在我們問(wèn)：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個(gè)問(wèn)題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會(huì))討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對(duì)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系(二)直線的傾斜角一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖中的特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0，因此，傾斜角的取值范圍是0180直線傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線向上的方向作為終邊；(3)最小正角 (三)直線的斜率傾斜角不是90的直線它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率直線的斜率常用k表示，即(四)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的當(dāng)x1x2時(shí)，直線的傾角不等于90時(shí)，這條直線的斜率也是確定的怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來(lái)表示這條直線的斜率？P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1QP2M，垂足分別是M1、M2、Q那么：=QP1P2(圖甲)或=-P2P1Q(圖乙)在圖甲中：在圖乙中：如果P1P2向下時(shí)，用前面的結(jié)論課得：綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到(五)例題例1 如圖，直線l1的傾斜角1=30，直線l2l1，求l1、l2的斜率解：l2的傾斜角2=90+30=120，本例題是用來(lái)復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板例2 求經(jīng)過(guò)A(-2，0)、B(-5，3)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角tg=-10180，=135因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135講此例題時(shí)，要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)k與P1P2的順序無(wú)關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過(guò)直線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得(六)課后小結(jié)(1)直線的方程的傾斜角的概念(2)直線的傾斜角和斜率的概念(3)直線的斜率公式三、布置作業(yè)1在坐標(biāo)平面上，畫出下列方程的直線：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作圖要點(diǎn)：利用兩點(diǎn)確定一條直線，找出方程的兩個(gè)特解，以這兩個(gè)特解為坐標(biāo)描點(diǎn)連線即可2求經(jīng)過(guò)下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的斜率，若是特殊角則求出傾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2(3)k=1，=453已知：a、b、c是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過(guò)下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的傾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)解：(1)=0；(2)=90；(3)=454已知三點(diǎn)A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值A(chǔ)、B、C三點(diǎn)在一條直線上，kAB=kAC六、板書設(shè)計(jì)3.1.1直線的傾斜角和斜率（2）一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)復(fù)習(xí)直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用（例題1、例題2及課堂練習(xí)），鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力；(三)學(xué)科滲透點(diǎn)分析問(wèn)題、提出問(wèn)題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想二、教材分析1重點(diǎn)：通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)直線的傾斜角和斜率的求法已有所了解，直線的傾斜角和斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的，是研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概。2難點(diǎn)：斜率公式的熟練運(yùn)用三、活動(dòng)設(shè)計(jì)三、活動(dòng)設(shè)計(jì)啟發(fā)、思考、問(wèn)答、討論、練習(xí)四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)直線傾斜角的定義及斜率的定義，復(fù)習(xí)求一條直線的斜率的兩種不同方法定義法和兩點(diǎn)坐標(biāo)法。（提問(wèn)，學(xué)生口述，教師補(bǔ)充）。（二）例題探討例1 如圖，已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0, -1)，求直線AB,BC,CA 的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。x o解：直線AB的斜率k=;直線BC的斜率k=-;直線CA的斜率k=1由k0及k0知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由k0 知直線BC的傾斜角為鈍角。例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，1，2及3的直線l, l, l,及l(fā)分析：要畫出過(guò)原點(diǎn)的直線l，只須再找出位于l上方的某一點(diǎn)A來(lái)， A 的坐標(biāo)可以由O A 的斜率確定。解：取l上某一點(diǎn)為A的坐標(biāo)是（x, y）,根據(jù)斜率公式有1=, 即x=y 設(shè)x=1, 則y=1 ，于是 A的坐標(biāo)是(1, 1)。過(guò)原點(diǎn)及 A(1, 1)的直線即為 l，同理，由-1=, 得y=-x 設(shè)x=1,則y=-1。于是得A的坐標(biāo)是（1， 1） 。過(guò)原點(diǎn)及A（1， 1）的直線為l。同理可知， l是過(guò)原點(diǎn)及A（1， 2）的直線， l是過(guò)原點(diǎn)及A（1， 3）的直線。（三）課堂練習(xí) 由學(xué)生完成，教師講評(píng)。（四）課后小結(jié)(1)直線的方程的傾斜角的概念(2)直線的傾斜角和斜率的概念五布置作業(yè) 習(xí)題3.1A組第2、3題3.1.2兩直線平行與垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判斷兩直線是否平行或垂直，能運(yùn)用條件確定兩平行或垂直直線的方程系數(shù)(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)研究?jī)芍本€平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)對(duì)兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣二、教材分析 1重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是解析幾何中的一個(gè)重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，靈活運(yùn)用2難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生把研究?jī)芍本€的平行與垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考查兩直線的斜率的關(guān)系問(wèn)題3疑點(diǎn)：對(duì)于兩直線中有一條直線斜率不存在的情況課本上沒(méi)有考慮，上課時(shí)要注意解決好這個(gè)問(wèn)題三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 提問(wèn)、討論、解答 四、教學(xué)過(guò)程 (一)特殊情況下的兩直線平行與垂直這一節(jié)課，我們研究怎樣通過(guò)兩直線的方程來(lái)判斷兩直線的平行與垂直當(dāng)兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率時(shí)：(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角為90，互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90，另一條直線的傾斜角為0，兩直線互相垂直(二)斜率存在時(shí)兩直線的平行與垂直設(shè)直線l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2兩直線的平行與垂直是由兩直線的方向來(lái)決定的，兩直線的方向又是由直線的傾斜角與斜率決定的，所以我們下面要解決的問(wèn)題是兩平行與垂直的直線它們的斜率有什么特征我們首先研究?jī)蓷l直線平行(不重合)的情形如果l1l2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：1=2tg1=tg2即 k1=k2反過(guò)來(lái)，如果兩條直線的斜率相等，k1=k2，那么tg1=tg2由于01180， 0180，1=2兩直線不重合，l1l2兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即( )要注意，上面的等價(jià)是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不存立現(xiàn)在研究?jī)蓷l直線垂直的情形如果l1l2，這時(shí)12，否則兩直線平行設(shè)21(圖1-30)，甲圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸上，無(wú)論哪種情況下都有1=90+2因?yàn)閘1、l2的斜率是k1、k2，即190，所以20可以推出 1=90+2l1l2兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直，即( )3.2直線的方程 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率或已知直線上兩點(diǎn)，會(huì)求直線的方程；給出直線的點(diǎn)斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)；能化直線方程成截距式，并利用直線的截距式作直線(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過(guò)渡、兩點(diǎn)式方程向截距式方程的過(guò)渡，訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問(wèn)題方法；通過(guò)直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識(shí)二、教材分析1重點(diǎn)：由于斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點(diǎn)式方程的特殊情況，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點(diǎn)式方程上2難點(diǎn)：在推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程后，說(shuō)明得到的就是直線的方程，即直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上的坐標(biāo)不滿足這個(gè)方程，但化為y-y1=k(x-x1)后，點(diǎn)P1的坐標(biāo)滿足方程三、活動(dòng)設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程3.2.1 直線方程點(diǎn)斜式教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生掌握點(diǎn)斜式和斜截式的推導(dǎo)過(guò)程，并能根據(jù)條件，熟練求出直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。2會(huì)用直線的方程求出斜率、傾斜角、截距等問(wèn)題，并能根據(jù)方程畫出方程所表示的直線。3培養(yǎng)學(xué)生化歸數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及利用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。4理解直線方程點(diǎn)斜式和斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：直線方程的點(diǎn)斜式的公式推導(dǎo)以及有已知條件求直線的方程。難點(diǎn)：直線方程點(diǎn)斜式推導(dǎo)過(guò)程的理解。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式 發(fā)現(xiàn)探究式教學(xué)用具：計(jì)算機(jī) 實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：【創(chuàng)設(shè)情景】師：上一節(jié)我們分析了在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。那么，我們能否用給定的條件（點(diǎn)P0的坐標(biāo)和斜率，或P1，P2的坐標(biāo)），將直線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)（）滿足的關(guān)系表示出來(lái)呢？這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)直線的點(diǎn)斜式方程?！咎角笮轮繋煟喝糁本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為，求直線的方程。生：（給學(xué)生以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)）設(shè)點(diǎn)P（）是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為，由斜率公式得：，可化為： 探究：思考下面的問(wèn)題：（不必嚴(yán)格地證明，只要求驗(yàn)證）（1）、過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程嗎？（2）、坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線上嗎？生：經(jīng)過(guò)探究和驗(yàn)證，上述的兩條都成立。所以方程就是過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線的方程。因此得到：（一）、直線的點(diǎn)斜式方程：其中()為直線上一點(diǎn)坐標(biāo)，為直線的斜率。方程是由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式。師：直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？（讓學(xué)生思考，互相討論）生1：不能，因?yàn)椴皇撬械闹本€都有斜率。生2：對(duì)，因?yàn)橹本€的點(diǎn)斜式方程要用到直線的斜率，有斜率的直線才能寫成點(diǎn)斜式方程，如果直線沒(méi)有斜率，其方程就不能用點(diǎn)斜式表示。師：very good！ 那么，軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程又是什么？生：因?yàn)檩S所在直線的斜率為=0，且過(guò)點(diǎn)（0，0），所以軸所在直線的方程是=0。（即：軸所在直線上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于0。）而軸所在直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。但軸所在直線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于0。所以軸所在直線的方程為：=0。師：那些與軸或軸平行的直線方程又如何表示呢？生：（猜想）與軸平行的直線的方程為：；與軸平行的直線的方程為：。師：當(dāng)直線的傾斜角為0時(shí),，即=0，直線與軸平行或重合，直線方程為：，或。當(dāng)直線傾斜角為90時(shí)，直線沒(méi)有斜率，直線與軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。這時(shí)直線方程為：，或。經(jīng)過(guò)分析，同學(xué)們的猜想是正確的。師：已知直線的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線的方程。生：因?yàn)橹本€的斜率為，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），代入直線方程的點(diǎn)斜式，xyob得直線的方程為： 即：（二）、直線斜截式方程： 我們把直線與軸交點(diǎn)（0，）的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距(即縱截距)。方程是由直線的斜率和它在軸上的截距確定的，所以叫做直線斜截式方程，簡(jiǎn)稱為斜截式。師：截距是距離嗎？生：不是，b為直線l在y軸上截距，截距不是距離，截距是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，是一個(gè)實(shí)數(shù)，可正可負(fù)可為零；距離是線段的長(zhǎng)度，是非負(fù)實(shí)數(shù)。師：觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？生：左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)均有幾何意義：是直線的斜率，是直線在軸上的截距。師：當(dāng)直線傾斜角為90時(shí)，它的方程能不能用斜截式來(lái)表示？生：不能，因?yàn)橹本€沒(méi)有斜率。師：方程與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的表達(dá)式之間有什么關(guān)系呢？生：當(dāng)時(shí)，直線斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式。【例題分析】例1直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-2，3)，且傾斜角=45,求直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線。師：分析并根據(jù)已知條件，先求得直線方程的斜率。代入直線的點(diǎn)斜式方程即可求得。生：（思考后自主完成解題過(guò)程）yxo解：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-2，3)，斜率是：。代入點(diǎn)斜式方程得。這就是所求的直線方程,如右圖中所示。（畫圖時(shí)，只需要再找到滿足方程的另一個(gè)點(diǎn)即可。）例2已知直線試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？師：讓學(xué)生回憶前面用斜率判斷兩條直線平行、垂直的結(jié)論。生：（思考后互相交流意見(jiàn)、想法。）總結(jié)得到：對(duì)于直線 【課堂精練】課本P100練習(xí)1，2，3，4。說(shuō)明：通過(guò)加強(qiáng)練習(xí)來(lái)熟悉直線方程的點(diǎn)斜式與斜截式?！菊n堂小結(jié)】師生：通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),要求大家掌握直線方程的點(diǎn)斜式，了解直線方程的斜截式，并了解求解直線方程的一般思路。 求直線方程需要兩個(gè)獨(dú)立的條件（斜率及一點(diǎn)），根據(jù)不同的幾何條件選用不同形式的方程?！菊n后作業(yè)】P106 習(xí)題3.2 1.（1）、（2）、（3）、（5）、（6）3.2.2 直線方程兩點(diǎn)式教學(xué)目標(biāo)1. 掌握直線方程兩點(diǎn)式的形式特點(diǎn)及適用范圍;2. 了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍.教學(xué)重點(diǎn) 直線方程的兩點(diǎn)式教學(xué)難點(diǎn) 兩點(diǎn)式推導(dǎo)過(guò)程的理解教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式教具準(zhǔn)備 幻燈片教學(xué)過(guò)程.復(fù)習(xí)回顧師:上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了直線方程的點(diǎn)斜式,并要求大家熟練掌握,首先我們作一簡(jiǎn)要的回顧(略), 這一節(jié),我們將利用點(diǎn)斜式來(lái)推導(dǎo)直線方程的兩點(diǎn)式.講授新課1. 直線方程的兩點(diǎn)式:其中是直線兩點(diǎn)的坐標(biāo).推導(dǎo):因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且，所以它的斜率.代入點(diǎn)斜式,得,.當(dāng).說(shuō)明:這個(gè)方程由直線上兩點(diǎn)確定;當(dāng)直線沒(méi)有斜率()或斜率為時(shí),不能用兩點(diǎn)式求出它的方程.2. 直線方程的截距式:,其中a,b分別為直線在x軸和y軸上截距.說(shuō)明:這一直線方程由直線在x軸和y軸上的截距確定,所以叫做直線方程的截距式;截距式的推導(dǎo)由例2給出.3. 例題講解:例2.已知直線l與x軸的交點(diǎn)為（a，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，b），其中a0,b0,求直線l的方程.解:因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)A(a,0)和B(0,b)兩點(diǎn),將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式,得:說(shuō)明:此題應(yīng)用兩點(diǎn)式推導(dǎo)出了直線方程的截距式.例3.三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程.解:直線AB過(guò)A(-5,0)、B（3，-3）兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得整理得：，即直線AB的方程.直線BC過(guò)C(0,2),斜率是,由點(diǎn)斜式得:整理得:,即直線BC的方程.直線AC過(guò)A(-5,0),C(0,2)兩點(diǎn),由兩點(diǎn)式得:整理得：，即直線AC的方程.說(shuō)明:例3中用到了直線方程的點(diǎn)斜式與兩點(diǎn)式,說(shuō)明了求解直線方程的靈活性,應(yīng)讓學(xué)生引起注意.課堂練習(xí)課本練習(xí)課堂小結(jié)師:通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握直線方程的兩點(diǎn)式,并能運(yùn)用直線方程的多種形式靈活求解直線方程.課后作業(yè)習(xí)題7.2.21.兩點(diǎn)式： 3.例2 4.例3 練習(xí)1 2.截距式: 練習(xí)2 3.2.2 直線方程的一般形式 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)掌握直線方程的一般形式，能用定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)后求定比(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)研究直線的一般方程與直線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的對(duì)應(yīng)概念；通過(guò)對(duì)幾個(gè)典型例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)、簡(jiǎn)化運(yùn)算的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)對(duì)直線方程的幾種形式的特點(diǎn)的分析，培養(yǎng)學(xué)生看問(wèn)題一分為二的辯證唯物主義觀點(diǎn) 二、教材分析 1重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，教學(xué)中要講清直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系2難點(diǎn)：與重點(diǎn)相同3疑點(diǎn)：直線與二元一次方程是一對(duì)多的關(guān)系同條直線對(duì)應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是同解方程 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 分析、啟發(fā)、講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 (一)引入新課點(diǎn)斜式、斜截式不能表示與x軸垂直的直線；兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線；截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線，又不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線與x軸垂直的直線可表示成x=x0，與x軸平行的直線可表示成y=y0。它們都是二元一次方程我們問(wèn)：直線的方程都可以寫成二元一次方程嗎？反過(guò)來(lái)，二元一次方程都表示直線嗎？(二)直線方程的一般形式我們知道，在直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角當(dāng)90時(shí)，直線有斜率，方程可寫成下面的形式：y=kx+b當(dāng)=90時(shí)，它的方程可以寫成x=x0的形式由于是在坐標(biāo)平面上討論問(wèn)題，上面兩種情形得到的方程均可以看成是二元一次方程這樣，對(duì)于每一條直線都可以求得它的一個(gè)二元一次方程，就是說(shuō)，直線的方程都可以寫成關(guān)于x、y的一次方程反過(guò)來(lái)，對(duì)于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0 (1)其中A、B不同時(shí)為零(1)當(dāng)B0時(shí)，方程(1)可化為這里，我們借用了前一課y=kx+b表示直線的結(jié)論，不弄清這一點(diǎn)，會(huì)感到上面的論證不知所云(2)當(dāng)B=0時(shí)，由于A、B不同時(shí)為零，必有A0，方程(1)可化為它表示一條與y軸平行的直線這樣，我們又有：關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線我們把方程寫為Ax+By+C=0這個(gè)方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式引導(dǎo)學(xué)生思考：直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)是什么樣的對(duì)應(yīng)？直線與二元一次方程是一對(duì)多的，同一條直線對(duì)應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是同解方程(三)例題解：直線的點(diǎn)斜式是化成一般式得4x+3y-12=0把常數(shù)次移到等號(hào)右邊，再把方程兩邊都除以12，就得到截距式講解這個(gè)例題時(shí)，要順便解決好下面幾個(gè)問(wèn)題：(1)直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式方程由于給出的點(diǎn)可以是直線上的任意點(diǎn)，因此是不唯一的，一般不作為最后結(jié)果保留，須進(jìn)一步化簡(jiǎn)；(2)直線方程的一般式也是不唯一的，因?yàn)榉匠痰膬蛇呁艘砸粋€(gè)非零常數(shù)后得到的方程與原方程同解，一般方程可作為最終結(jié)果保留，但須化為各系數(shù)既無(wú)公約數(shù)也不是分?jǐn)?shù)；(3)直線方程的斜截式與截距式如果存在的話是唯一的，如無(wú)特別要求，可作為最終結(jié)果保留例2 把直線l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和在x軸與y軸上的截距，并畫圖解：將原方程移項(xiàng)，得2y=x+6，兩邊除以2得斜截式：x=-6根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)A(-6，0)、B(0，3)，在平面內(nèi)作出這兩點(diǎn)連直線就是所要作的圖形(圖1-28)本例題由學(xué)生完成，老師講清下面的問(wèn)題：二元一次方程的圖形是直線，一條直線可由其方向和它上面的一點(diǎn)確定，也可由直線上的兩點(diǎn)確定，利用前一點(diǎn)作圖比較麻煩，通常我們是找出直線在兩軸上的截距，然后在兩軸上找出相應(yīng)的點(diǎn)連線例3 證明：三點(diǎn)A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一條直線上證法一 直線AB的方程是：化簡(jiǎn)得 y=x+2將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上面的方程，等式成立A、B、C三點(diǎn)共線A、B、C三點(diǎn)共線|AB|+|BC|=|AC|，A、C、C三點(diǎn)共線講解本例題可開(kāi)拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力 (四)課后小結(jié)(1)歸納直線方程的五種形式及其特點(diǎn)(2)例4一般化：求過(guò)兩點(diǎn)的直線與已知直線(或由線)的交點(diǎn)分以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段所成定比時(shí)，可用定比分點(diǎn)公式設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知直線(或曲線)求得3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)知道兩條直線的相交、平行和重合三種位置關(guān)系，對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的二元一次方程組有唯一解、無(wú)解和無(wú)窮多組解，會(huì)應(yīng)用這種對(duì)應(yīng)關(guān)系通過(guò)方程判斷兩直線的位置關(guān)系，以及由已知兩直線的位置關(guān)系求它們方程的系數(shù)所應(yīng)滿足的條件(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)研究?jī)芍本€的位置關(guān)系與它們對(duì)應(yīng)方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力；通過(guò)對(duì)方程組解的討論培養(yǎng)學(xué)生的分類思想；求出x后直接分析出y的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與類比思維能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)學(xué)習(xí)兩直線的位置關(guān)系與它們所對(duì)應(yīng)的方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想二、教材分析1重點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系與它們所對(duì)應(yīng)的方程組的解的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本節(jié)是從交點(diǎn)個(gè)數(shù)為特征對(duì)兩直線位置關(guān)系的進(jìn)一步討論2難點(diǎn)：對(duì)方程組系數(shù)中含有未知數(shù)的兩直線的位置關(guān)系的討論3疑點(diǎn)：當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為零時(shí)兩直線位置關(guān)系的簡(jiǎn)要說(shuō)明三、活動(dòng)設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程(一)兩直線交點(diǎn)與方程組解的關(guān)系設(shè)兩直線的方程是l1： A1x+B1y+c1=0， l2： A2x+B2y+C2=0如果兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1和l2的交點(diǎn)因此，兩條直線是否相交，就要看這兩條直線的方程所組成的方程組是否有唯一解(二)對(duì)方程組的解的討論若A1、A2、B1、B2中有一個(gè)或兩個(gè)為零，則兩直線中至少有一條與坐標(biāo)軸平行，很容易得到兩直線的位置關(guān)系下面設(shè)A1、A2、B1、B2全不為零解這個(gè)方程組：(1)B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0， (3)(2)B1得 A2B1x+B1B2y+B1C2=0 (4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0下面分兩種情況討論：將上面表達(dá)式中右邊的A1、A2分別用B1、B2代入即可得上面得到y(tǒng)可把方程組寫成即將x用y換，A1、A2分別與B1、B2對(duì)換后上面的方程組還原成原方程組綜上所述，方程組有唯一解：這時(shí)l1與l2相交，上面x和y的值就是交點(diǎn)的坐標(biāo)(2)當(dāng)A1B2-A2B1=0時(shí)：當(dāng)B1C2-B2C10時(shí)，這時(shí)C1、C2不能全為零(為什么？)設(shè)C2如果B1C2-B2C1=0，這時(shí)C1、C2或全為零或全不為零(當(dāng)C1、(三)統(tǒng)一通過(guò)解方程組研究?jī)芍本€的位置關(guān)系與通過(guò)斜率研究?jī)芍本€位置關(guān)系的結(jié)論說(shuō)明：在平面幾何中，我們研究?jī)芍本€的位置關(guān)系時(shí)，不考慮兩條直線重合的情況，而在解析幾何中，由于兩個(gè)不同的方程可以表示同一條直線，我們把重合也作為兩直線的一種位置關(guān)系來(lái)研究(四)例題例1 求下列兩條直線的交點(diǎn)：l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0解：解方程組l1與l2的交點(diǎn)是M(-2，2)例2 已知下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）l: x-y=0, l: 3x+3y-10 ;（2）l: 3x-y+4=0 l: 6x-2y=0 ;（3）l: 3x+4y-5=0, l: 6x+8y-10=0解：（1）解方程組， 得 所以，l 與l相交，交點(diǎn)是M（， ）（2）解方程組 (1)2-(2)得 9=0, 矛盾，方程組無(wú)解，所以量直線無(wú)公共點(diǎn)，l l.（3）解方程組 (1)2得 6x+8y-10=0 因此，(1)和(2)可以化成同一個(gè)方程，即(1)和(2)表示同一條直線，l與l重合(五)課堂練習(xí)：由學(xué)生完成，教師講評(píng)課后小結(jié)(1)兩直線的位置關(guān)系與它們對(duì)應(yīng)的方程的解的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)求兩條直線交點(diǎn)的一般方法五、布置作業(yè)1教材第116頁(yè)，習(xí)題3.3A組第1題六、板書設(shè)計(jì)1判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，則求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：2 A和C取什么值時(shí)，直線Ax-2y-1=0和直線6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交解：(1)A=3，C-2；(2)A=3，C=-2；(3)A33已知兩條直線：l1：(3+m)x+4y=5-3m，l2：2x+(5+m)y=8m為何值時(shí)，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合解：(1)m1且m-7；(2)m=-7；(3)m=-13.3.2兩點(diǎn)間的距離一、教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)目標(biāo)探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。利用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題。2、 能力目標(biāo)掌握滲透于本節(jié)課中的數(shù)形結(jié)合思想、由特殊到一般的思想。培養(yǎng)學(xué)生探索能力、研究能力、表達(dá)能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。3、 情感目標(biāo)探索過(guò)程中體驗(yàn)與他人合作的重要性、感受發(fā)現(xiàn)所帶來(lái)的快樂(lè)。體驗(yàn)由特殊到一般、由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的基本規(guī)律。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式及公式的推導(dǎo)過(guò)程。難點(diǎn)：用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題，本節(jié)課中的例4是教學(xué)中的難點(diǎn)。三、教學(xué)基本流程師生共同探究?jī)牲c(diǎn)間的距離公式小結(jié)、布置作業(yè)對(duì)例4進(jìn)一步的探 究 合作完成例題提出問(wèn)題四、教學(xué)情景設(shè)計(jì)（一）、提出問(wèn)題已知：平面上兩點(diǎn)，怎樣求兩點(diǎn)，間的距離？（二）、探究?jī)牲c(diǎn)間的距離公式思考題1、如圖（1），求兩點(diǎn)A（2，0），B（3，0）間的距離學(xué)生能很快地尋找出解決辦法A112233-1-1-2-2oByxAA112233-1-1-2-2oByx即：（圖1） （圖2）思考題2、將圖（1）中的A點(diǎn)移到第二象限處。如何求、B間的距離？學(xué)生可能想到連結(jié)，構(gòu)造出一個(gè)直角，利用勾股定理求=5，=2，思考題3、將圖（2）中的B點(diǎn)移到第三象限處。怎樣求間的距離？從思考題2中能得到啟發(fā)，利用勾股定理。讓學(xué)生在圖（3）中構(gòu)造出一個(gè)直角M2 P2 112233-1-1-2-2OyxP1 QM1 N2 N1 AA112233-1-1-2-2OByxBC，。（圖3） （圖4）（三）、推導(dǎo)兩點(diǎn)間的距離公式有思考題3作為基礎(chǔ)，公式就能順利的推出。在圖（4）中構(gòu)造出一個(gè)直角，特別的，原點(diǎn)O（0，0）與任一點(diǎn)P（x，y）的距離。學(xué)生練習(xí)第112頁(yè)第1題。（四）、例題例3：已知點(diǎn)，在X軸上求一點(diǎn)P，使，并求的值。方法一、設(shè)所求點(diǎn)為，以下步驟由學(xué)生完成 ， 由 得：解出：所求點(diǎn) 方法二、（由學(xué)生探究）由幾何方法：作線段AB的中垂線L，求出中垂線L的方程，再令y=0，可求點(diǎn)P及的值。例4：證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。B(a,0)yxA(0,0)C(a+b,c)D(b,c)引導(dǎo)學(xué)生探究此題的證明方法（即坐標(biāo)法）證明：如圖，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊所在直線為X軸，建立直角坐標(biāo)系，有A（0，0）設(shè)：B（a,0），D（b,c），由平行四邊形的性質(zhì)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a+b,c）。, , , , =平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。思考：在例4中，是否還有其他建立坐標(biāo)系的方法？為了讓學(xué)生體會(huì)建立坐標(biāo)系對(duì)證明平面幾何問(wèn)題的重要性，可將例4的平面幾何的證明的方法及步驟投影出來(lái)與坐標(biāo)法證明過(guò)程進(jìn)行比較。（五）、通過(guò)例4初步總結(jié)用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的基本步驟第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量（六）、練習(xí)1、 課本第112頁(yè)第2題2、 證明直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。（七）、小結(jié)1、 探究?jī)牲c(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程及公式的應(yīng)用。2、 用坐標(biāo)法證明平面幾何問(wèn)題初步。（八）、作業(yè)課本第116頁(yè)第6、7、8題，第117頁(yè)第8題（B組）（九）、教學(xué)反思3.3.3點(diǎn)到直線的距離教學(xué)目標(biāo)：1學(xué)習(xí)并領(lǐng)會(huì)尋找點(diǎn)到直線距離公式的思維過(guò)程以及推導(dǎo)方法。2使學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并能熟練運(yùn)用公式。3會(huì)利用點(diǎn)到直線的距離公式求兩平行線之間的距離及其兩平行直線間的距離公式的應(yīng)用。4培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生研究探索的能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的研究探索過(guò)程。難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)。教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)式 討論探究式教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：【創(chuàng)設(shè)情境】師：大家還記得在平面上任意兩點(diǎn)，間的距離公式嗎？生： 。師：很好，現(xiàn)在給大家提出一個(gè)新問(wèn)題：如果把其中一個(gè)點(diǎn)換成直線，要求求另一個(gè)點(diǎn)與直線間的距離？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容點(diǎn)到直線的距離（板出課題） 即：已知點(diǎn)，直線的方程，如何用表示點(diǎn)到直線的距離。請(qǐng)大家思考這個(gè)問(wèn)題。【探究新知】 師：首先要理解什么是平面上點(diǎn)到直線的距離？（請(qǐng)學(xué)生回答）yOxQ生：由點(diǎn)畫直線的垂線，垂足為，即：垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離。（如右圖）師：因此，求點(diǎn)到直線的距離實(shí)際上就是求兩點(diǎn)和之間的距離。如何求出呢？生：只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出。師：而關(guān)鍵是怎樣求得點(diǎn)的坐標(biāo)？生：（互相討論，各抒己見(jiàn)）生：點(diǎn)可以看作是直線與直線的交點(diǎn)，直線已給出，現(xiàn)在只要求出直線的方程。又已知直線過(guò)點(diǎn)，而直線直線，通過(guò)直線的斜率求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜