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知識(shí)要點(diǎn)1、的幾何意義是:在數(shù)軸上,表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離; 的幾何意義是:在數(shù)軸上,表示數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離。2、去絕對(duì)值符號(hào)的法則:一、根據(jù)題設(shè)條件化簡(jiǎn):例1、設(shè) 化簡(jiǎn) 例2、三個(gè)有理數(shù),其積不為零,求的值二、借助數(shù)軸化簡(jiǎn) 例3、有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(如下圖),圖中O為原點(diǎn),化簡(jiǎn)0。例4、的大小如下圖所示,求的值01 三、采用零點(diǎn)分段討論法化簡(jiǎn)例5、化簡(jiǎn)|x+2|+|x-3|例6、若的值恒為常數(shù),求該滿(mǎn)足的條件及此常數(shù)的值。例題精講1、當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)2、如果,求的最大值.3、化簡(jiǎn)4、已知,求的值5、當(dāng)x的取值范圍為多少時(shí),式子的值恒為一個(gè)常數(shù),試求出這個(gè)值及x的取值范圍.6、若,求代數(shù)式的值7、若,求及的值8、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示:那么求的值09、化簡(jiǎn) 數(shù)軸上的線段與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5?若存在,請(qǐng)求出x的值。若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng),問(wèn)它們同時(shí)出發(fā),幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等?2. 數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為5,B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊,電子螞蟻甲、乙在B分別以分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),電子螞蟻丙在A以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)。 (1)若電子螞蟻丙經(jīng)過(guò)5秒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),求C點(diǎn)表示的數(shù); A B 5 (2)若它們同時(shí)出發(fā),若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B點(diǎn)表示的數(shù); A B 5 (3)在(2)的條件下,設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t秒,是否存在t的值,使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍?若存在,求出t值;若不存在,說(shuō)明理由。 A B53.已知數(shù)軸上有順次三點(diǎn)A, B, C。其中A的坐標(biāo)為-20.C點(diǎn)坐標(biāo)為40,一電子螞蟻甲從C點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向左移動(dòng)。(1)當(dāng)電子螞蟻?zhàn)叩紹C的中點(diǎn)D處時(shí),它離A,B兩處的距離之和是多少?(2)這只電子螞蟻甲由D點(diǎn)走到BA的中點(diǎn)E 處時(shí),需要幾秒鐘?(3)當(dāng)電子螞蟻甲從E點(diǎn)返回時(shí),另一只電子螞蟻乙同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),向左移動(dòng),速度為秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,如果兩只電子螞蟻相遇時(shí)離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度,求B點(diǎn)的坐標(biāo)4. 如圖,已知A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為20,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100。求AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù);現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā),以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇,求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí),以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇,求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。5. 已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn),分別代表24,10,10,兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行,甲的速度為4個(gè)單位/秒。問(wèn)多少秒后,甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位?若乙的速度為6個(gè)單位/秒,兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行,問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇?6.動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),3秒后,兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度。已知?jiǎng)狱c(diǎn)A,B的速度比為1:4(速度單位:?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒)(1) 求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度,并在數(shù)軸上標(biāo)出A,B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置;(2)若A,B兩點(diǎn)從(1)標(biāo)出的位置同時(shí)出發(fā),按原速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),求幾秒鐘后原點(diǎn)恰好在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之的正中間?(3)當(dāng)A,B兩點(diǎn)從(1)標(biāo)出的的位置出發(fā)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),另一動(dòng)點(diǎn)C也也同時(shí)從B點(diǎn)的位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到A后立即返回向B運(yùn)動(dòng),遇到B到又立即返回向A運(yùn)動(dòng),如此往返,直到B追上A時(shí),C立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)C一共運(yùn)動(dòng)了多少個(gè)單位長(zhǎng)度。1、已知線段AB12,CD6,線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng),(CA在B的左側(cè),C在D的左側(cè)) (1)M、N分別是線段AC、BD的中點(diǎn),若BC4,求MN。 (2)當(dāng)CD運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí),P是線段AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),下列兩個(gè)結(jié)論: 是定值, 是定值。其中有一個(gè)正確,請(qǐng)你作出正確的選擇,并求出其定值。2、如圖,已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C,AB AC,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200。 (1)若BC300,求A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù); A B C (2)在(1)的條件下,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、4單位長(zhǎng)度每秒、2單位長(zhǎng)度每秒,多少秒時(shí)恰好滿(mǎn)足2PR=QR(不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形) P A R Q C 2004、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為2、4,P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。 A B 2 1 0 1 2 3 4(1) 若P為AB線段的三等分點(diǎn),求P對(duì)應(yīng)的數(shù); (2)數(shù)軸上是否存在P,使P到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離和為10,若存在,求出x;若不存在,說(shuō)明理由。 (3)A點(diǎn)、B點(diǎn)和P點(diǎn)(P在原點(diǎn))分別以速度比1 :10 :2(長(zhǎng)度:?jiǎn)挝?分),向右運(yùn)動(dòng)幾分鐘時(shí),P為AB的中點(diǎn)。5、如圖,若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且a,b滿(mǎn)足a2b10。 A B (1)求線段AB的長(zhǎng); 0 (2)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x1 x2的解,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使P
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