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釘子板上的多邊形 第8單元實踐課 1厘米 1厘米 下面多邊形的面積各是多少平方厘米 每個多邊形邊上的釘子各有多少枚 說說有什么發(fā)現(xiàn) 3 3 5 4 2 4 6 7 8 3 3 5 4 2 1厘米 1厘米 邊上的釘子數(shù)越多 面積就越大 圖形 邊上的釘子數(shù)是4 面積是2平方厘米 面積是邊上釘子數(shù)的一半 1厘米 1厘米 這些圖形還有什么特點 圖形內(nèi)部只有一枚釘子 多邊形內(nèi)只有1枚釘子 它的面積與它邊上的釘子數(shù)有什么關系 4 6 7 8 3 3 5 4 2 當多邊形內(nèi)只有1枚釘子時 用n表示多邊形邊上的釘子數(shù) 用S表示多邊形的面積 那么S n 2 如果多邊形內(nèi)有2枚釘子 多邊形的面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關系 6 5 5 3 S 9 4 n 10 n 2 1 釘子板上的多邊形 研究單 畫4個多邊形 多邊形內(nèi)有3枚釘子 即 多邊形內(nèi)釘子數(shù)a 3 圖形 觀察 數(shù)據(jù) 表格 釘子板上的多邊形 研究單 畫4個多邊形 多邊形內(nèi)有3枚釘子 即 多邊形內(nèi)釘子數(shù)a 3 圖形 觀察 數(shù)據(jù) 表格 比較 猜想 驗證 表達 如果多邊形內(nèi)沒有釘子數(shù)呢 S n 2 1 當a 3時 s n 2 2 當a 2時 s n 2 1 當a 1時 s n 2 當a 4時 s n 2 3 當a 0時 s n 2 1 當a m時 s n 2 m 1 喬治 皮克 奧地利 我們今天研究的規(guī)律 就是數(shù)學上著名的皮克定理 該定理被譽為有史以來 最重要的100個數(shù)學定理 之一 有興趣的同學 可以在網(wǎng)絡上或書籍里了解皮克定理 如果有進一步認識的要求 那記住這本書 閔酮鶴的著作 格點和面積 以后有興趣 有條件了 可以去閱讀 閔嗣鶴 活動體會 要善于從不同的多邊形中找到它們的相同點 用含有字

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