等差數(shù)列求和公式教學設計.doc

等差數(shù)列前n項的和教學設計 一、教材分析本節(jié)教學內容選自高中必修5，教材安排1課時。數(shù)列是中職數(shù)學教學的重要內容之一，與實際生活有著緊密的聯(lián)系，而“等差數(shù)列前n項的和”一節(jié)，更是體現(xiàn)了數(shù)列在生產實際中的廣泛應用, 如堆放物品總數(shù)的計算，分期付款、儲蓄等有關計算都用到本節(jié)課的一些知識，因此，本節(jié)課對于學生能否樹立“有用的數(shù)學”的思想，有著重要作用。本節(jié)課的教學不僅關系到學生對數(shù)列知識的學習,也關系到學生對數(shù)學這一學科的興趣, 因此設計好這節(jié)課的教學是至關重要的，通過這節(jié)課要讓學生體會到：（1）數(shù)學來源于生活，生活需要數(shù)學；（2）數(shù)學學習是為專業(yè)課學習服務的；并以此激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情。因此，本節(jié)課可謂本章教學的關鍵點之一，有著舉足輕重的地位。二、教學目標知識目標：掌握等差數(shù)列前n項的和的公式。能力目標：1、能夠運用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的實際問題，增強學生應用知識的能力；2、通過分組探究的方式提高學生合作學習的能力；3、練習題采取由學生講解的方式完成，鍛煉學生的語言表達能力。情感態(tài)度價值觀：1、通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題、解決問題的一般思路和方法；2、通過與生活實際相聯(lián)系的例題及習題，使學生了解數(shù)學在生活中的實用性，滲透學以致用的思想。3、通過對解題步驟的嚴格要求，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L。三、重點、難點教學重點：等差數(shù)列的前n項和的公式及其應用。教學難點：等差數(shù)列的前n項和的公式的推導。學生對于公式的推導不容易接受，新課程標準也要求弱化推導，重在應用，因此，等差數(shù)列的前n項和的公式的推導不做重點講解，只讓學生簡單了解。四、教學方法教學方法：本著以學生發(fā)展為本，引導學生主動參與的原則，我主要采用講授法、啟發(fā)法和分組教學法；組織學生以小組為單位討論、分析、探究，步步深入的學習，使學生在動手、動腦的過程中深化對所學內容的理解，進而鍛煉自己自主學習及分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，并在尋求解決問題的方法的嘗試過程中獲得自信心和成功感，并通過分組的方式來激發(fā)學生的競爭意識，使其始終處于思維緊張的狀態(tài)下，從而實現(xiàn)師生互動，學生樂學。以小組為單位組織教學的另一個目的是培養(yǎng)學生的合作意識及團隊精神。五、教學手段多媒體輔助教學六、板書設計等差數(shù)列前n項的和 一、等差數(shù)列的前n項和公式 例2、 通項公式： 變形公式： 三、練習題： 二、例題例1七、教學過程分析1、復習提問：（1）梯子的最高一級寬30cm，從上往下每一級比上一級寬10cm，問：第5級（自上向下數(shù)）有多寬？提問的目的是為后面等差數(shù)列的變形公式的推導打下基礎。2問題引入：（4）大家是否聽過小高斯的故事？還是在高斯10歲的時候，一天上數(shù)學課，老師問了這樣一個問題：1+2+3+100=？其他同學忙著用筆在紙上計算，而小高斯卻很快求出了結果，你知道他是怎樣計算的嗎？ 在學生得出結論后，細致的分析此題：設 S=1 + 2+ 3+100，（1）S=100+99+98+ 1，（2）（1）+（2）得 2S=（100+1）100，則S=5050通過詳細此題，使學生初步感受倒序相加的方法，為下面等差數(shù)列前n項和公式的推導的講解打下基礎。同時，此題也可以增強學生對本節(jié)課知識的興趣。3. 多媒體演示：（6）堆放的鋼管共9層，自上而下各層的鋼管數(shù)組成等差數(shù)列4，5，6，7，8，9，10，11，12，求鋼管的總數(shù)。提示學生：除了直接相加，還能不能找到什么巧妙的算法？多媒體演示后，計算：S=49通過多媒體演示堆放的鋼管求和的例子，使學生形象的感受并建立倒序相加的思想，從而引發(fā)學生想到用同樣的方法推導等差數(shù)列的前n項和的公式。將上兩題的算式用粉筆圈出來，讓學生尋找求和的過程與首項、第n項及項數(shù)的關系，并由此猜想等差數(shù)列的前n項和的公式，這樣可以使學生覺得數(shù)學是觸手可及的，不是高不可攀的。4. 與學生一起進行公式推導（15）通過上面問題的鋪墊，順利進入公式推導的環(huán)節(jié)，在推導的過程中，盡量由學生思考，老師只做引導，以培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力。設等差數(shù)列，,.的前n項和為Sn，則Sn =+提問學生用通項公式將上式展開得：Sn =+（+ d）+（+2 d）+（n -1）d利用倒序相加的思想將Sn寫成Sn =+展開得：Sn =+（- d）+（-2 d）+-（n -1）d 將上兩式相加得通過公式推導方法的形成過程使學生感受解決問題的一般思路：從特殊問題的解決中提煉一般方法，再運用這一方法解決一般情況，使學生初步形成認識問題、解決問題的一般思路和方法。提示學生可以類比梯形面積公式記憶此公式。啟發(fā)學生：公式中出現(xiàn)了,如果利用通項公式，是否能得出變形公式呢？ 由學生動手得出等差數(shù)列的前n項和變形公式：。5例題講解（29）例1、一個屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪?，最上面一層鋪了瓦?1塊，往下每一層多鋪一塊，斜面上鋪了瓦片19層，共鋪了多少塊？通過例題1要讓學生學會應用等差數(shù)列的求和公式二，學會從實際問題中找到公式中相應的量，然后利用公式解決問題。在講解的過程中隨時強調解題過程的書寫，以培養(yǎng)學生良好的習慣及嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L。解：設屋頂?shù)耐咂瑪?shù)從上到下分別是，,則它們構成等差數(shù)列,其中n =19, d =1, =21.將=21，d=1，n=19 代入求和公式二，得： =570答：這個屋頂共鋪了570塊瓦片。例2、某學校組織學生到報告廳聽報告，該校共有學生2400名，已知這個學校的報告廳有30排座位，每后一排比前一排多2個座位，最后一排有120個座位，問這個報告廳是否能容納所有學生？解法1：設這個劇場從前排起每排的座位數(shù)分別是，,則它們構成等差數(shù)列,其中n =30, d =2, =120.由等差數(shù)列的通項公式=+（n-1）d得120=+（30-1）2，求出 =62.再由等差數(shù)列求和公式一得：解法2：設這個劇場從最后起每排的座位數(shù)分別是，,則它們構成等差數(shù)列,其中n =30, d =2, =120.再由等差數(shù)列求和公式二得： =2730答：這個劇場共有2730個座位，能容納這個學校的2400名學生。設計例題2的目的是讓學生體會如何利用數(shù)學知識解決實際問題，讓學生感受到數(shù)學學習是來源于生活并為生活服務的，我們正在學習的數(shù)學是“有用的數(shù)學”，從而激發(fā)學生學習的積極性。另外，此題可以一題多解，程度好的同學可以兩種方法都想到，程度稍差的同學也可以根據(jù)公式找到一種解題方法，這樣可以讓不同程度的學生有不同程度的收獲。6. 指導學生做練習（42）各小組題目如下：1、某市2001年用于校園建設的經費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元，那么從2001年起的未來10年內，該市在校園建設的總投入是多少？2、如圖所示,一個堆放鉛筆得V形架的最下面一層放1支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放1支筆,最上面一層放了40支,問這個V形架上共放了多少支鉛筆? 3、一個扇形表演廳共設了1275個座位，已知后排比前一排多2個座位，第一排有27個座位，問這個表演廳共有幾排座位？4、某圓形體育場的看臺座位呈圓形排列，共24圈，從中心第二圈起，每一外圈比內圈多10個座位，最外圈有330個座位，求該體育場的座位總數(shù)。引導學生繼續(xù)以小組合作的方式做課后練習題，各小組完成規(guī)定題目后，將解題過程到黑板上展示，并派代表講解，這樣可以鍛煉學生的語言表達能力；以小組為單位學習還可以培養(yǎng)學生的合作意識及團隊精神，這些對于學生將來的發(fā)展都是很重要的。另外，通過這些題使學生了解數(shù)學在生活中的實用性，增強學生應用知識的能力，滲透學以致用的思想。通過讓學生到黑板上做題的方式檢測學生對知識的掌握程度，這樣也可以使學生始終處于思維緊張的狀態(tài)下，增強課堂教學效果。7組織學生進行課堂小結：（45）各小組派代表進行總結，其他組員可以補充，讓學生根據(jù)自己上課的學習情況進行課堂小結，可以使其更好的掌握所學內容，同時培養(yǎng)學生進行總結的能力。8分層布置作業(yè)：必做題：練習冊A組2、3題。選做題：1、一個劇場設置了20排座位，第一排有38個座位，往后每一排都比前一排多2個座位。這個劇場一共設置了多少個座位？2、某人從2006年1月起，每月第1天存入100元，到2006年12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%，那么實際取出多少錢？（零存整取問題）八、教學設計說明1、通過兩個引例來突破公式的推導這一難點，并通過公式推導滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的哲學思想；2、根據(jù)“記憶效果與感受類型的關系”理論，學生的親身實踐可以使記憶效果保持90%，因此例題及練習題我都采取了分組教學的方法，通過學生的親身實踐