中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題綜合專題六(附答案詳解).doc

. 龍江王中王贈(zèng)卷錯(cuò)題13.5.28一選擇題（共9小題）1（2011雞西）如圖，A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=3，ED=4，則AB的長為（）A3B2CD32（2011黑龍江）把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本則共有學(xué)生（）A4人B5人C6人D5人或6人3（2012黑龍江）如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接BM并延長交CD于點(diǎn)N，連接DE交AF于點(diǎn)P，則結(jié)論：ABN=CBN；DEBN；CDE是等腰三角形；EM：BE=：3；SEPM=S梯形ABCD，正確的個(gè)數(shù)有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)4（2012雞西）RtABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)MDN=90，MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)下列結(jié)論：（BE+CF）=BC；SAEFSABC；S四邊形AEDF=ADEF；ADEF；AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5（2012牡丹江）如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，連接DH交AG于點(diǎn)O則下列結(jié)論：ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH，AD2=ODDH中，正確的是（）ABCD6四邊形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)E，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四個(gè)命題：ACBD；BC=DE；DBC=DAB；AB=BE=AE其中命題一定成立的是（）ABCD7已知一個(gè)圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面積是65cm2，則圓錐的母線長是（）A6.5cmB13cmC15cmD26cm8（2007黑龍江）如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于點(diǎn)F，連接DE，則下列結(jié)論：AFE=60；DEAC；CE2=DFDA；AFBE=AEAC，正確的結(jié)論有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)9（2010牡丹江）在銳角ABC中，BAC=60，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：DF=EF；AD：AB=AE：AC；DEF是等邊三角形；BE+CD=BC；當(dāng)ABC=45時(shí)，BE=DE中，一定正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二填空題（共4小題）10（2010牡丹江）觀察下表，請推測第5個(gè)圖形有_根火柴棍11（2011黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程=0無解，則a的值為_12矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B處，折痕為AE在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為_13（2012寧波）把二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后得到的圖象的解析式為_龍江王中王贈(zèng)卷錯(cuò)題13.5.28一選擇題（共9小題）1（2011雞西）如圖，A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=3，ED=4，則AB的長為（）A3B2CD3分析：根據(jù)圓周角定理可得ACB=ABC=D，再利用三角形相似ABDAEB，即可得出答案解答：解：AB=AC，ACB=ABC=D，BAD=BAD，ABDAEB，AB2=37=21，AB=故選C點(diǎn)評：此題主要考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出ABDAEB是解決問題的關(guān)鍵2（2011黑龍江）把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本則共有學(xué)生（）A4人B5人C6人D5人或6人分析：根據(jù)每人分3本，那么余8本，如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+85（x1），且5（x1）+33x+8，分別求出即可解答：解：假設(shè)共有學(xué)生x人，根據(jù)題意得出：5（x1）+33x+85（x1），解得：5x6.5故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系得出不等式組是解決問題的關(guān)鍵3（2012黑龍江）如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接BM并延長交CD于點(diǎn)N，連接DE交AF于點(diǎn)P，則結(jié)論：ABN=CBN；DEBN；CDE是等腰三角形；EM：BE=：3；SEPM=S梯形ABCD，正確的個(gè)數(shù)有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)分析：連接DF，AC，EF，如圖所示，由E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，且AB=BC，得到EB=FB，再由一對公共角相等，利用SAS可得出ABF與CBE全等，由確定三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由AE=FC，對頂角相等，利用AAS可得出AME與CMF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出ME=MF，再由BE=BF，BM=BM，利用SSS得到BEM與BFM全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出ABN=CBN，選項(xiàng)正確；由AD=AE，梯形為直角梯形，得到EAD為直角，可得出AED為等腰直角三角形，可得出AED為45，由ABC為直角，且ABN=CBN，可得出ABN為45，根據(jù)同位角相等可得出DE平行于BN，選項(xiàng)正確；由AD=AE=AB=BC，且CF=BC，得到AD=FC，又AD與FC平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ADCF為平行四邊形，可得出AF=DC，又AF=CE，等量代換可得出DC=EC，即DCE為等腰三角形，選項(xiàng)正確；由EF為ABC的中位線，利用三角形中位線定理得到EF平行于AC，由兩直線平行得到兩對內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出EFM與ACM相似，且相似比為1：2，可得出EM：MC=1：2，設(shè)EM=x，則有MC=2x，用EM+MC表示出EC，設(shè)EB=y，根據(jù)BC=2EB，表示出BC，在直角三角形BCE中，利用勾股定理表示出EC，兩者相等得到x與y的比值，即為EM與BE的比值，即可判斷選項(xiàng)正確與否；由E為AB的中點(diǎn)，利用等底同高得到AME的面積與BME的面積相等，由BME與BFM全等，得到面積相等，可得出三個(gè)三角形的面積相等都為ABF面積的，由E為AB的中點(diǎn)，且EP平行于BM，得到P為AM的中點(diǎn)，可得出AEP的面積等于PEM的面積，得到PEM的面積為ABF面積的，由ABFD為矩形得到ABF與ADF全等，面積相等，由ADF與CFD全等得到面積相等，可得出三個(gè)三角形面積相等都為梯形面積的，綜上得到PEM的面積為梯形面積的，可得出選項(xiàng)錯(cuò)誤，綜上，得到正確的個(gè)數(shù)解答：解：連接DF，AC，EF，如圖所示：E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，且AB=BC，AE=EB=BF=FC，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），BAF=BCE，AF=CE，在AME和CMF中，AMECMF（AAS），EM=FM，在BEM和BFM中，BEMBFM（SSS），ABN=CBN，選項(xiàng)正確；AE=AD，EAD=90，AED為等腰直角三角形，AED=45，ABC=90，ABN=CBN=45，AED=ABN=45，EDBN，選項(xiàng)正確；AB=BC=2AD，且BC=2FC，AD=FC，又ADFC，四邊形AFCD為平行四邊形，AF=DC，又AF=CE，DC=EC，則CED為等腰三角形，選項(xiàng)正確；EF為ABC的中位線，EFAC，且EF=AC，MEF=MCA，EFM=MAC，EFMCAM，EM：MC=EF：AC=1：2，設(shè)EM=x，則有MC=2x，EC=EM+MC=3x，設(shè)EB=y，則有BC=2y，在RtEBC中，根據(jù)勾股定理得：EC=y，3x=y，即x：y=：3，EM：BE=：3，選項(xiàng)正確；E為AB的中點(diǎn)，EPBM，P為AM的中點(diǎn)，SAEP=SEPM=SAEM，又SAEM=SBEM，且SBEM=SBFM，SAEM=SBEM=SBFM=SABF，四邊形ABFD為矩形，SABF=SADF，又SADF=SDFC，SABF=SADF=SDFC=S梯形ABCD，SEPM=S梯形ABCD，選項(xiàng)錯(cuò)誤則正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)故選B點(diǎn)評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵4（2012雞西）RtABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)MDN=90，MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)下列結(jié)論：（BE+CF）=BC；SAEFSABC；S四邊形AEDF=ADEF；ADEF；AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)分析：先由ASA證明AEDCFD，得出AE=CF，再由勾股定理即可得出BE+CF=AB=BC，從而判斷；設(shè)AB=AC=a，AE=CF=x，先由三角形的面積公式得出SAEF=（xa）2+a2，SABC=a2=a2，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；由勾股定理得到EF的表達(dá)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得EF最小值為a，而AD=a，所以EFAD，從而錯(cuò)誤；先得出S四邊形AEDF=SADC=AD，再由EFAD得到ADEFAD2，ADEFS四邊形AEDF，所以錯(cuò)誤；如果四邊形AEDF為平行四邊形，則AD與EF互相平分，此時(shí)DFAB，DEAC，又D為BC中點(diǎn)，所以當(dāng)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)時(shí)，AD與EF互相平分，從而判斷解答：解：RtABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，C=BAD=45，AD=BD=CD，MDN=90，ADE+ADF=ADF+CDF=90，ADE=CDF在AED與CFD中，AEDCFD（ASA），AE=CF，在RtABD中，BE+CF=BE+AE=AB=BD=BC故正確；設(shè)AB=AC=a，AE=CF=x，則AF=axSAEF=AEAF=x（ax）=（xa）2+a2，當(dāng)x=a時(shí)，SAEF有最大值a2，又SABC=a2=a2，SAEFSABC故正確；EF2=AE2+AF2=x2+（ax）2=2（xa）2+a2，當(dāng)x=a時(shí)，EF2取得最小值a2，EFa（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=a時(shí)成立），而AD=a，EFAD故錯(cuò)誤；由的證明知AEDCFD，S四邊形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=AD2，EFAD，ADEFAD2，ADEFS四邊形AEDF故錯(cuò)誤；當(dāng)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEDF為正方形，此時(shí)AD與EF互相平分故正確綜上所述，正確的有：，共3個(gè)故選C點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的面積，函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度5（2012牡丹江）如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，連接DH交AG于點(diǎn)O則下列結(jié)論：ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH，AD2=ODDH中，正確的是（）ABCD分析：由菱形ABCD中，AB=AC，易證得ABC是等邊三角形，則可得B=EAC=60，由SAS即可證得ABFCAE；則可得BAF=ACE，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得AHC=120；在HD上截取HK=AH，連接AK，易得點(diǎn)A，H，C，D四點(diǎn)共圓，則可證得AHK是等邊三角形，然后由AAS即可證得AKDAHC，則可證得AH+CH=DH；易證得OADAHD，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得AD2=ODDH解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等邊三角形，同理：ADC是等邊三角形B=EAC=60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正確；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60+60=120；故正確；在HD上截取HK=AH，連接AK，AHC+ADC=120+60=180，點(diǎn)A，H，C，D四點(diǎn)共圓，AHD=ACD=60，ACH=ADH，AHK是等邊三角形，AK=AH，AKH=60，AKD=AHC=120，在AKD和AHC中，AKDAHC（AAS），CH=DK，DH=HK+DK=AH+CH；故正確；OAD=AHD=60，ODA=ADH，OADAHD，AD：DH=OD：AD，AD2=ODDH故正確故選D點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6四邊形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)E，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四個(gè)命題：ACBD；BC=DE；DBC=DAB；AB=BE=AE其中命題一定成立的是（）ABCD分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)是否正確即可解答：解：AB=AE，一個(gè)三角形的直角邊和斜邊一定不相等，AC不垂直于BD，錯(cuò)誤；利用邊角邊定理可證得ADEABC，那么BC=DE，正確；由ADEABC可得ADE=ACB，那么A，B，C，D四點(diǎn)共圓，DBC=DAC=DAB，正確；ABE不一定是等邊三角形，那么不一定正確；正確，故選B點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，以及直角三角形中斜邊最長；全等三角形的對應(yīng)邊相等；等邊三角形的三邊相等7已知一個(gè)圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面積是65cm2，則圓錐的母線長是（）A6.5cmB13cmC15cmD26cm解答：解：設(shè)圓錐的母線長為R，則：65=5R，解得R=13cm，故選B點(diǎn)評：本題考查圓錐側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵8（2007黑龍江）如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于點(diǎn)F，連接DE，則下列結(jié)論：AFE=60；DEAC；CE2=DFDA；AFBE=AEAC，正確的結(jié)論有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)分析：本題是開放題，對結(jié)論進(jìn)行一一論證，從而得到答案利用ABDBCE，再用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，即可證AFE=60；從CD上截取CM=CE，連接EM，證CEM是等邊三角形，可證明DEAC；BDFADB，由相似比則可得到CE2=DFDA；只要證明了AFEBAE，即可推斷出AFBE=AEAC解答：解：ABC是等邊三角形AB=BC=AC，BAC=ABC=BCA=60BD=BC，CE=ACBD=ECABDBCEBAD=CBE，ABE+EBD=60ABE+CBE=60AFE是ABF的外角AFE=60是對的；如圖，從CD上截取CM=CE，連接EM，則CEM是等邊三角形EM=CM=ECEC=CDEM=CM=DMCED=90DEAC，是對的；由前面的推斷知BDFADBBD：AD=DF：DBBD2=DFDACE2=DFDA是對的；在AFE和BAE中，BAE=AFE=60，AEB是公共角AFEBAEAFBE=AEAC是正確的故選A點(diǎn)評：本題主要應(yīng)用到了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，直角三角形的判定，全等三角形和相似三角形的判定及性質(zhì)，內(nèi)容較多，較為復(fù)雜9（2010牡丹江）在銳角ABC中，BAC=60，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：DF=EF；AD：AB=AE：AC；DEF是等邊三角形；BE+CD=BC；當(dāng)ABC=45時(shí)，BE=DE中，一定正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、銳角三角函數(shù)的定義可知解答：解：BD、CE為高，BDC=CEB=90，又F為BC的中點(diǎn)，DF=BC，EF=BC，DF=EF；A=A，ADB=AEC，ADBAEC，AD：AB=AE：AC；BAC=60，ABC+ACB=120，DF=CF，EF=BF，BEF+CDF=120，BFE+CFD=120，DFE=60，又DF=EF，DEF是等邊三角形；BAC=60，BD、CE為高，ABD=ACE=30，DBC+ECB=180AABDACE=60，CBD=60BCE，BE+CD=BCsinBCE+BCsinCBD=BC（sinBCE+sinCBD）=BCsinBCE+sin（60BCE），不一定等于BC；ABC=45，BE=BC=DE正確的共4個(gè)故選C點(diǎn)評：本題綜合性較強(qiáng)，有一定的難度主要考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、銳角三角函數(shù)的定義二填空題（共4小題）10（2010牡丹江）觀察下表，請推測第5個(gè)圖形有45根火柴棍分析：本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律解答：解：依題意得，第1個(gè)圖形中的火柴棍有3根，即31根；第2個(gè)圖形中的火柴棍有9根，即3（1+2）根；第3個(gè)圖形中的火柴棍有18根，即3（1+2+3）根；第4個(gè)圖形中的火柴棍有30根，即3（1+2+3+4）根；第5個(gè)圖形中的火柴棍有45根，即3（1+2+3+4+5）根第n個(gè)圖形中的火柴棍有：3（1+2+n）=根點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的11（2011黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程=0無解，則a的值為0、或1考點(diǎn)：分式方程的解2611705專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意得出方程無解時(shí)x的值，注意多種情況，依次代入得出a的值解答：解：去分母得ax2a+x+1=0關(guān)于x的分式方程=0無解，（1）x（x+1）=0，解得：x=1，或x=0，當(dāng)x=1時(shí)，ax2a+x+1=0，即a2a1+1=0，解得a=0，當(dāng)x=0時(shí)，2a+1=0，解得a=（2）方程ax2a+x+1=0無解，即（a+1）x=2a1無解