高二導數(shù)練習題.doc

導數(shù)概念與運算知識清單1 導數(shù)的概念_說明：求函數(shù)y=f（x）在點x處的導數(shù)的步驟：(1) _(2) _(3)_2導數(shù)的幾何意義_3幾種常見函數(shù)的導數(shù): ; ; ; .4兩個函數(shù)的和、差、積的求導法則法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，即_法則2：兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即：_若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)： _法則3：兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：_。導數(shù)應(yīng)用知識清單：單調(diào)區(qū)間：_2 極點與極值：_3最值：一般地，在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f在a，b上必有最大值與最小值。步驟：（1） _（2） _（3） _基礎(chǔ)練習：1求下列函數(shù)導數(shù)（1） （2） （3） （4）y= 2若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 3過點（1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為 4曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 。5在區(qū)間上的最大值是 典型例題一 導數(shù)的概念與運算例1：如果質(zhì)點A按規(guī)律s=2t3運動，則在t=3 s時的瞬時速度為 變式：定義在D上的函數(shù)，如果滿足：，常數(shù)，都有M成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.若已知質(zhì)點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍. 例：求所給函數(shù)的導數(shù)：。變式：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0時,0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是 例2：已知函數(shù).(1)求這個函數(shù)的導數(shù)；（2）求這個函數(shù)在點處的切線的方程.變式1：已知函數(shù).（1）求這個函數(shù)在點處的切線的方程；（2）過原點作曲線yex的切線，求切線的方程.變式2：函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則a 例3：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：變式1：函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是變式2：已知函數(shù)(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則的是 . (2)若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是 .例4：求函數(shù)的極值.求函數(shù)在上的最大值與最小值.變式1：已知函數(shù)在點處取得極大值，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，如圖所示.求：（）的值；（）的值.變式2：若函數(shù)，當時，函數(shù)極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍變式3：已知函數(shù)，對x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。 高考題：1. 已知曲線S:y=3xx3及點,則過點P可向S引切線的條數(shù)為 2. y=2x33x2+a的極大值為6，那么a等于 3. 函數(shù)f(x)x33x+1在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是 4.設(shè)l1為曲線y1=sinx在點(0，0)處的切線，l2為曲線y2=cosx在點(,0)處的切線，則l1與l2的夾角為_. 5. 設(shè)函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx1，若當x=1時，有極值為1，則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為 . 6（07湖北）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則 7（07湖南）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 8（07海南）曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為 9（07江蘇）已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為 10（07江西）若，則下列命題正確的是（ ） ABCD11（07全國一）曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為 12（07全國二）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為 13 (